Question : On considère la fonction \(f : x \mapsto 8x\). Calculez :
\(f(3)\) et \(f(-4)\).
L’image de \(6,1\).
L’image de \(-\frac{1}{4}\).
La préimage de \(32\).
La préimage de \(-16\).
Résumé des résultats :
\(f(3) = 24\) et \(f(-4) = -32\)
L’image de \(6,1\) est \(48,8\)
L’image de \(-\frac{1}{4}\) est \(-2\)
La préimage de \(32\) est \(4\)
La préimage de \(-16\) est \(-2\)
On considère la fonction \(f : x \mapsto 8x\). Calculons chaque partie de l’exercice en détail.
Pour calculer \(f(a)\), on remplace \(x\) par \(a\) dans l’expression de la fonction.
\[ f(3) = 8 \times 3 = 24 \] Conclusion : \(f(3) = 24\)
\[ f(-4) = 8 \times (-4) = -32 \] Conclusion : \(f(-4) = -32\)
Pour trouver l’image de \(6,1\), on remplace \(x\) par \(6,1\) dans la fonction.
\[ f(6,1) = 8 \times 6,1 = 48,8 \] Conclusion : L’image de \(6,1\) est \(48,8\).
De même, pour trouver l’image de \(-\frac{1}{4}\), on remplace \(x\) par \(-\frac{1}{4}\) dans la fonction.
\[ f\left(-\frac{1}{4}\right) = 8 \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -2 \] Conclusion : L’image de \(-\frac{1}{4}\) est \(-2\).
La préimage d’un nombre \(y\) est la valeur de \(x\) telle que \(f(x) = y\).
On cherche \(x\) tel que : \[ 8x = 32 \] Pour trouver \(x\), on divise les deux côtés de l’équation par \(8\) : \[ x = \frac{32}{8} = 4 \] Conclusion : La préimage de \(32\) est \(4\).
De la même manière, on cherche \(x\) tel que : \[ 8x = -16 \] En divisant par \(8\) : \[ x = \frac{-16}{8} = -2 \] Conclusion : La préimage de \(-16\) est \(-2\).
\(f(3) = 24\) et \(f(-4) = -32\)
L’image de \(6,1\) est \(48,8\)
L’image de \(-\frac{1}{4}\) est \(-2\)
La préimage de \(32\) est \(4\)
La préimage de \(-16\) est \(-2\)