Question : Exprime la fonction associée au procédé décrit.
La surface \(S\) d’un rectangle est proportionnelle à sa longueur \(l\).
Le coût \(C\) d’acheter des stylos est proportionnel au nombre \(n\) de stylos achetés à un prix unitaire de \(1,50 \, \text{€}\).
Le volume \(V\) d’un cylindre est proportionnel à sa hauteur \(h\) lorsque le rayon de la base est constant à \(3 \, \text{cm}\).
Résumé des corrections :
Étape 1 : Comprendre la proportionnalité
Lorsque l’on dit que la surface \(S\) d’un rectangle est proportionnelle à sa longueur \(l\), cela signifie que si la longueur du rectangle augmente, sa surface augmente également de manière directe, en gardant un autre facteur constant.
Étape 2 : Identifier la constante de proportionnalité
Pour exprimer cette relation, nous introduisons une constante de proportionnalité \(k\). Cette constante représente un facteur fixe qui lie la longueur à la surface. Dans le cas d’un rectangle, si la largeur \(L\) est constante, la surface \(S\) dépend uniquement de la longueur \(l\).
Étape 3 : Établir la fonction
La relation proportionnelle s’exprime par la formule suivante : \[ S = k \times l \] Ici, \(k\) représente la largeur du rectangle.
Étape 4 : Conclusion
Ainsi, la fonction associée à ce procédé est : \[ S(l) = k \cdot l \] où \(k\) est la largeur constante du rectangle.
Étape 1 : Comprendre la proportionnalité
Le coût total \(C\) dépend directement du nombre de stylos achetés \(n\). Chaque stylo coûte le même montant, donc plus on achète de stylos, plus le coût total augmente proportionnellement.
Étape 2 : Identifier la constante de proportionnalité
Le prix unitaire d’un stylo est de \(1,50 \, \text{€}\). Cette valeur constitue la constante de proportionnalité \(k\) qui relie le nombre de stylos au coût total.
Étape 3 : Établir la fonction
La relation proportionnelle s’exprime par : \[ C = k \times n \] En remplaçant \(k\) par \(1,50 \, \text{€}\), nous obtenons : \[ C = 1,50 \times n \]
Étape 4 : Conclusion
La fonction associée à ce procédé est : \[ C(n) = 1,50 \cdot n \] où \(C\) est le coût total en euros et \(n\) est le nombre de stylos achetés.
Étape 1 : Comprendre la proportionnalité
Le volume d’un cylindre dépend de sa hauteur \(h\) et de la surface de sa base. Si le rayon de la base reste constant, la surface de la base reste également constante, ce qui fait que le volume est proportionnel à la hauteur.
Étape 2 : Rappeler la formule du volume d’un cylindre
La formule générale du volume \(V\) d’un cylindre est : \[ V = \pi r^2 h \] où \(r\) est le rayon de la base et \(h\) est la hauteur.
Étape 3 : Insérer la valeur du rayon
Ici, le rayon \(r\) est constant et vaut \(3 \, \text{cm}\). En remplaçant \(r\) par \(3\), la formule devient : \[ V = \pi (3)^2 h \]
Étape 4 : Calculer le terme constant
Calculons \((3)^2\) : \[ (3)^2 = 9 \] Ainsi, la formule se simplifie en : \[ V = 9\pi h \]
Étape 5 : Établir la fonction
La relation proportionnelle entre le volume \(V\) et la hauteur \(h\) s’exprime par : \[ V = 9\pi \times h \]
Étape 6 : Conclusion
La fonction associée à ce procédé est : \[ V(h) = 9\pi \cdot h \] où \(V\) est le volume en centimètres cubes et \(h\) est la hauteur du cylindre en centimètres.