Question : On donne le tableau de valeurs de la fonction \(g\).
| \(x\) | \(g(x)\) |
|---|---|
| 4 | 10 |
| -8 | -20 |
| 0 | 0 |
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
Donne l’expression algébrique de la fonction.
Quelle est la nature de cette fonction ?
Réponses succinctes :
Oui, c’est un tableau de proportionnalité.
\(g(x) = 2,5\,x\)
La fonction est linéaire et proportionnelle.
Pour déterminer si le tableau de valeurs représente une proportionnalité, il faut vérifier que la relation entre \(x\) et \(g(x)\) est toujours la même, c’est-à-dire que le rapport \(\frac{g(x)}{x}\) est constant pour toutes les valeurs de \(x\) différentes de zéro.
Calculons ce rapport pour chaque paire de valeurs donnée :
Pour \(x = 4\) : \[ \frac{g(4)}{4} = \frac{10}{4} = 2,5 \]
Pour \(x = -8\) : \[ \frac{g(-8)}{-8} = \frac{-20}{-8} = 2,5 \]
Pour \(x = 0\) : \[ g(0) = 0 \] Cela est cohérent avec une proportionnalité, car si \(x = 0\), alors \(g(x)\) doit également être zéro.
Comme le rapport \(\frac{g(x)}{x}\) est constant et égal à \(2,5\) pour toutes les valeurs de \(x\) prises en compte, le tableau représente bien une proportionnalité.
Réponse : Oui, c’est un tableau de proportionnalité.
Étant donné que le tableau représente une proportionnalité avec un coefficient constant \(k\), et que nous avons trouvé \(k = 2,5\) dans la question précédente, l’expression algébrique de la fonction \(g\) est :
\[ g(x) = k \cdot x \]
En remplaçant \(k\) par sa valeur :
\[ g(x) = 2,5 \, x \]
Réponse : L’expression algébrique de la fonction est \(g(x) = 2,5 \, x\).
La fonction \(g\) que nous avons déterminée est de la forme :
\[ g(x) = 2,5 \, x \]
Cette forme correspond à une fonction linéaire ou fonction proportionnelle, car elle peut être écrite comme une multiplication d’une constante par la variable \(x\) sans ajout d’un terme constant.
Caractéristiques de la fonction : - Proportionnelle : Le graphique est une droite passant par l’origine. - Linéraire : Elle est de premier degré.
Réponse : La fonction est une fonction linéaire proportionnelle.