Exercice 38

Trouvez la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite passant par les points \((0, 0)\) et \((-2,\ -6)\).

Réponse

La pente est 3 et l’ordonnée à l’origine est 0.

Corrigé détaillé

Pour trouver la pente (notée m) et l’ordonnée à l’origine (notée b) d’une droite passant par deux points, on peut utiliser la formule de la pente et déterminer b à partir de l’équation de la droite.

1. Calcul de la pente :  La formule de la pente d’une droite passant par deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) est :   m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)  Ici, les deux points donnés sont (0, 0) et (–2, –6). On peut, par exemple, poser :   (x₁, y₁) = (0, 0)   (x₂, y₂) = (–2, –6)  On calcule alors :   m = (–6 - 0) / (–2 - 0) = (–6) / (–2) = 3

2. Détermination de l’ordonnée à l’origine :  L’ordonnée à l’origine d’une droite est la valeur de y lorsque x = 0. On utilise généralement l’équation de la droite sous la forme y = m·x + b.  On sait que le point (0, 0) appartient à la droite. En substituant x = 0 et y = 0 dans l’équation, on obtient :   0 = 3·0 + b ⟹ b = 0

Ainsi, la pente de la droite est 3 et l’ordonnée à l’origine est 0.

3. Vérification :  L’équation de la droite est donc y = 3x + 0, ce qui se simplifie en y = 3x.  Pour vérifier, on peut substituer les coordonnées du second point (–2, –6) dans l’équation :   y = 3(–2) = –6, ce qui correspond bien à la coordonnée y du point (–2, –6).

Conclusion :  La pente de la droite est 3 et l’ordonnée à l’origine est 0.