Une droite de pente \(-\frac{1}{2}\) passe par le point \((2 ; 3)\). Écrire l’application affine dont cette droite est la représentation graphique.
L’application affine est f(x) = (–½)x + 4.
Nous cherchons à déterminer l’expression de l’application affine f qui représente la droite. Une application affine se note généralement :
f(x) = a·x + b
où a est la pente de la droite et b est l’ordonnée à l’origine.
Détermination de a :
La pente donnée est a = -1/2.
Détermination de b :
La droite passe par le point (2 ; 3), ce qui signifie que lorsque x =
2, f(2) = 3. Remplaçons dans l’expression de f(x) : 3 = (-1/2)·2 + b
Calculons (-1/2)·2 : (-1/2)·2 = -1 Ainsi : 3 = -1 + b
Pour trouver b, ajoutons 1 des deux côtés de l’égalité : b = 3 + 1
= 4
Écriture de l’application affine :
En remplaçant a et b dans f(x) = a·x + b, nous obtenons : f(x) =
(-1/2)·x + 4
Ceci est l’expression de l’application affine dont la représentation graphique est la droite de pente -1/2 passant par (2 ; 3).