Exercice 23
À l’aide d’un graphique, déterminer l’équation de la droite ayant une pente de \(-2\) et passant par le point \(A\left(\dfrac{1}{2},\ 0\right)\).
Réponse
La droite passant par A(½, 0) et de pente –2 est définie par l’équation y = –2x + 1.
Corrigé détaillé
Pour déterminer l’équation d’une droite, nous utilisons la forme générale de l’équation d’une droite :
y = m·x + b
où m représente la pente et b l’ordonnée à l’origine.
Ici, on connaît la pente m = –2. On sait aussi que la droite passe par le point A(½, 0). On peut donc remplacer x et y dans l’équation pour trouver b :
Remplacer x par ½ et y par 0 dans l’équation : 0 = (–2)·(½) + b
Calculer le terme (–2)·(½) : (–2)·(½) = –1
L’équation devient alors : 0 = –1 + b
- Pour trouver b, il suffit d’ajouter 1 des deux côtés de l’équation : b = 1
Maintenant que nous connaissons m et b, on peut écrire l’équation de la droite : y = –2x + 1
Graphiquement, cette droite coupe l’axe des ordonnées au point (0, 1) et descend avec une pente de –2, ce qui signifie que pour chaque augmentation de 1 unité en x, y diminue de 2 unités. Le point A(½, 0) se trouve bien sur cette droite, confirmant notre résultat.
Ainsi, l’équation de la droite est : y = –2x + 1