Exercice 18

Question : Représente graphiquement les fonctions \(f(x) = 3x - 2\) et \(g(x) = x + 4\) en utilisant uniquement la pente et l’ordonnée à l’origine.

Réponse

f(x) = 3x − 2 : ordonnée à l’origine (0, −2) et pente 3 → point additionnel (1, 1).
g(x) = x + 4 : ordonnée à l’origine (0, 4) et pente 1 → point additionnel (1, 5).
Tracer les droites passant par ces points dans le repère.

Corrigé détaillé

Nous allons représenter graphiquement les deux fonctions en utilisant leur pente et leur ordonnée à l’origine.

────────────────────────────── 1. Fonction f(x) = 3x − 2

1. Ordonnée à l’origine :
   Pour x = 0, f(0) = 3·0 − 2 = −2.
   On place le point A(0, −2).

2. Pente :
   La pente est égale à 3, ce qui signifie que pour chaque incrément de 1 dans x, la valeur de f(x) augmente de 3 unités.
   À partir du point A(0, −2), on déplace d’un cran vers la droite (x + 1) et de 3 unités vers le haut (y −2 + 3 = 1) pour obtenir le point B(1, 1).

3. Tracer la droite :
   Placez ensuite les points A(0, −2) et B(1, 1) sur le repère et tracez une droite passant par ces points. C’est la représentation graphique de f(x).

────────────────────────────── 2. Fonction g(x) = x + 4

1. Ordonnée à l’origine :
   Pour x = 0, g(0) = 0 + 4 = 4.
   On place le point C(0, 4).

2. Pente :
   La pente est de 1, ce qui signifie que pour chaque unité de déplacement vers la droite dans x, g(x) augmente de 1 unité.
   À partir du point C(0, 4), déplacez-vous de 1 unité vers la droite (x + 1) et de 1 unité vers le haut (4 + 1 = 5) pour obtenir le point D(1, 5).

3. Tracer la droite :
   Placez ensuite les points C(0, 4) et D(1, 5) sur le repère et tracez une droite qui les relie. C’est la représentation graphique de g(x).

────────────────────────────── Conclusion

Pour terminer, vous avez visualisé les deux droites sur le même repère : • La droite de f(x) passe par les points (0, −2) et (1, 1) avec une pente de 3.
• La droite de g(x) passe par les points (0, 4) et (1, 5) avec une pente de 1.

Chaque droite est tracée à partir de son ordonnée à l’origine en appliquant le déplacement correspondant à la pente. Vous pouvez maintenant utiliser ces points pour tracer précisément les deux fonctions sur le même graphique.