Exercice 16
Question : Représente graphiquement les fonctions suivantes à l’aide des tableaux de valeurs.
Fonction \(f(x) = 4x + 2\)
| \(x\) | -2 | 0 | 3 |
|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | -6 | 2 | 14 |
Fonction \(g(x) = -3x + 5\)
| \(x\) | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 2 | -1 | -7 |
Réponse
Les fonctions \(f(x) = 4x + 2\) et \(g(x) = -3x + 5\) sont représentées par des droites linéaires. En utilisant les tableaux de valeurs, on trace les points correspondants puis on relie ces points pour visualiser les graphes des deux fonctions.
Corrigé détaillé
Correction détaillée
Pour représenter graphiquement les fonctions \(f(x) = 4x + 2\) et \(g(x) = -3x + 5\) à l’aide des tableaux de valeurs fournis, nous allons suivre les étapes suivantes :
- Comprendre les fonctions linéaires
- Utiliser le tableau de valeurs pour déterminer des points
- Tracer les points sur le graphique
- Dresser la droite correspondante
1. Comprendre les fonctions linéaires
Les fonctions \(f(x)\) et \(g(x)\) sont des fonctions linéaires de la forme générale : \[ y = mx + b \] où : - \(m\) est le coefficient directeur (la pente) de la droite. - \(b\) est l’ordonnée à l’origine (le point où la droite coupe l’axe des y).
Pour \(f(x) = 4x + 2\) : - \(m = 4\) (pendant la droite monte de 4 unités verticalement pour chaque unité horizontale) - \(b = 2\) (la droite coupe l’axe des y au point \((0, 2)\))
Pour \(g(x) = -3x + 5\) : - \(m = -3\) (la droite descend de 3 unités verticalement pour chaque unité horizontale) - \(b = 5\) (la droite coupe l’axe des y au point \((0, 5)\))
2. Utiliser le tableau de valeurs pour déterminer des points
Pour chaque fonction, nous avons un tableau de valeurs qui nous permet de déterminer des points à tracer sur le graphique.
Fonction \(f(x) = 4x + 2\)
| \(x\) | -2 | 0 | 3 |
|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | -6 | 2 | 14 |
- Lorsque \(x = -2\), \(f(x) = -6\) ⇒ Point \((-2, -6)\)
- Lorsque \(x = 0\), \(f(x) = 2\) ⇒ Point \((0, 2)\)
- Lorsque \(x = 3\), \(f(x) = 14\) ⇒ Point \((3, 14)\)
Fonction \(g(x) = -3x + 5\)
| \(x\) | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 2 | -1 | -7 |
- Lorsque \(x = 1\), \(g(x) = 2\) ⇒ Point \((1, 2)\)
- Lorsque \(x = 2\), \(g(x) = -1\) ⇒ Point \((2, -1)\)
- Lorsque \(x = 4\), \(g(x) = -7\) ⇒ Point \((4, -7)\)
3. Tracer les points sur le graphique
Utilisons un système de coordonnées cartésiennes (avec un axe des \(x\) horizontal et un axe des \(y\) vertical).
Pour \(f(x) = 4x + 2\)
- Tracez les points \((-2, -6)\), \((0, 2)\), et \((3, 14)\).
Pour \(g(x) = -3x + 5\)
- Tracez les points \((1, 2)\), \((2, -1)\), et \((4, -7)\).
4. Dresser la droite correspondante
Après avoir tracé les points :
Pour \(f(x) = 4x + 2\)
- Reliez les points tracés avec une droite droite.
- Puisque la fonction est linéaire, tous les points se trouvent sur la même ligne droite.
Pour \(g(x) = -3x + 5\)
- Reliez également les points tracés avec une droite droite.
- La pente négative indique que la droite descend de gauche à droite.
Résumé graphique
Les graphiques des fonctions \(f(x)\) et \(g(x)\) sont des droites droites. Leur représentation graphique permet de visualiser les variations des fonctions en fonction des valeurs de \(x\).
Voici un exemple de représentation graphique :
(Remarque : Pour un travail manuel, tracez les axes, marquez les points déterminés et reliez-les avec une règle pour obtenir les droites correspondantes.)
Conclusion
En utilisant les tableaux de valeurs, nous avons déterminé plusieurs points pour chaque fonction. En traçant ces points sur un graphique et en les reliant, nous pouvons représenter graphiquement les fonctions linéaires \(f(x) = 4x + 2\) et \(g(x) = -3x + 5\). Cette méthode permet de visualiser facilement le comportement des fonctions en fonction des différentes valeurs de \(x\).