Exercice 15

Question : Tracez la représentation graphique de chacune des fonctions suivantes dans le repère orthonormal fourni, en indiquant les calculs effectués :

\[ f_{1}(x) = 3x - 1 \]

\[ f_{3}(x) = -2\,x + 3 \]

\[ f_{4}(x) = \frac{2}{3}x \]

Réponse

Pour tracer une fonction linéaire \(f(x) = mx + b\) dans un repère orthonormé :

1. Identifier le coefficient \(m\) et l’ordonnée à l’origine \(b\).
2. Calculer \(f(x)\) pour deux valeurs de \(x\) afin d’obtenir deux points.
3. Tracer la droite passant par ces points.

Ainsi, chaque fonction est représentée graphiquement de manière claire et précise.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Nous allons tracer les représentations graphiques des fonctions linéaires suivantes dans un repère orthonormé. Pour chaque fonction, nous déterminerons deux points caractéristiques en choisissant des valeurs de \(x\) et en calculant les valeurs correspondantes de \(f(x)\). Ensuite, nous tracerons la droite passant par ces points.

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1. Fonction \(f_{1}(x) = 3x - 1\)

Étapes de calcul :

1. Identifier les paramètres de la fonction linéaire :

   • Coefficient directeur \(m = 3\)
   • Ordonnée à l’origine \(b = -1\)

2. Choisir deux valeurs de \(x\) et calculer \(f_{1}(x)\) :

   • Pour \(x = 0\) : \[ f_{1}(0) = 3 \times 0 - 1 = -1 \] Point correspondant : \((0, -1)\)

   • Pour \(x = 1\) : \[ f_{1}(1) = 3 \times 1 - 1 = 2 \] Point correspondant : \((1, 2)\)

3. Tracer la droite :

   • Placer les points \((0, -1)\) et \((1, 2)\) dans le repère orthonormé.
   • Tracer la droite passant par ces deux points.

Graphique de \(f_{1}(x)\) :

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2. Fonction \(f_{3}(x) = -2x + 3\)

Étapes de calcul :

1. Identifier les paramètres de la fonction linéaire :

   • Coefficient directeur \(m = -2\)
   • Ordonnée à l’origine \(b = 3\)

2. Choisir deux valeurs de \(x\) et calculer \(f_{3}(x)\) :

   • Pour \(x = 0\) : \[ f_{3}(0) = -2 \times 0 + 3 = 3 \] Point correspondant : \((0, 3)\)

   • Pour \(x = 1\) : \[ f_{3}(1) = -2 \times 1 + 3 = 1 \] Point correspondant : \((1, 1)\)

3. Tracer la droite :

   • Placer les points \((0, 3)\) et \((1, 1)\) dans le repère orthonormé.
   • Tracer la droite passant par ces deux points.

Graphique de \(f_{3}(x)\) :

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3. Fonction \(f_{4}(x) = \frac{2}{3}x\)

Étapes de calcul :

1. Identifier les paramètres de la fonction linéaire :

   • Coefficient directeur \(m = \frac{2}{3}\)
   • Ordonnée à l’origine \(b = 0\) (la droite passe par l’origine)

2. Choisir deux valeurs de \(x\) et calculer \(f_{4}(x)\) :

   • Pour \(x = 0\) : \[ f_{4}(0) = \frac{2}{3} \times 0 = 0 \] Point correspondant : \((0, 0)\)

   • Pour \(x = 3\) : \[ f_{4}(3) = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \] Point correspondant : \((3, 2)\)

3. Tracer la droite :

   • Placer les points \((0, 0)\) et \((3, 2)\) dans le repère orthonormé.
   • Tracer la droite passant par ces deux points.

Graphique de \(f_{4}(x)\) :

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Résumé

Pour tracer une fonction linéaire de la forme \(f(x) = mx + b\) dans un repère orthonormé :

1. Identifier le coefficient directeur \(m\) et l’ordonnée à l’origine \(b\).
2. Calculer \(f(x)\) pour deux valeurs choisies de \(x\) afin d’obtenir deux points distincts sur la droite.
3. Placer ces points dans le repère et tracer la droite qui les relie.

En suivant ces étapes pour chaque fonction, on obtient une représentation graphique claire et précise de la fonction dans le repère orthonormé.