Question :
Représente graphiquement la fonction linéaire \(f\) définie par \(f(x) = 1{,}5\,x\).
Représente graphiquement la fonction affine \(g\) définie par \(g(x) = -2\,x + 3\).
Les graphiques des fonctions sont des droites linéaires. La fonction \(f(x) = 1{,}5\,x\) passe par l’origine et a une pente ascendante de 1,5. La fonction \(g(x) = -2\,x + 3\) croise l’axe des ordonnées au point (0, 3) et descend avec une pente de -2.
Correction détaillée :
Nous allons aborder chaque partie de la question étape par étape pour représenter graphiquement les fonctions \(f\) et \(g\).
Étape 1 : Identifier la forme de la fonction
La fonction \(f\) est de la forme linéaire : \[ f(x) = m \cdot x + c \] où : - \(m\) est la pente de la droite. - \(c\) est l’ordonnée à l’origine (le point où la droite croise l’axe des ordonnées).
Dans notre cas, \(f(x) = 1{,}5\,x\), donc : \[ m = 1{,}5 \quad \text{et} \quad c = 0 \]
Étape 2 : Comprendre la signification de la pente \(m\)
La pente \(m = 1{,}5\) signifie que pour chaque augmentation de 1 unité de \(x\), la valeur de \(y\) augmente de 1{,}5 unités.
Étape 3 : Déterminer des points pour tracer la droite
Pour tracer la droite, nous pouvons choisir quelques valeurs de \(x\) et calculer les valeurs correspondantes de \(y\).
| \(x\) | \(y = f(x) = 1{,}5\,x\) |
|---|---|
| \(-2\) | \(y = 1{,}5 \times (-2) = -3\) |
| \(-1\) | \(y = 1{,}5 \times (-1) = -1{,}5\) |
| \(0\) | \(y = 1{,}5 \times 0 = 0\) |
| \(1\) | \(y = 1{,}5 \times 1 = 1{,}5\) |
| \(2\) | \(y = 1{,}5 \times 2 = 3\) |
Étape 4 : Tracer la droite graphique
Tracer les axes : Dessinez un repère orthogonal avec un axe des abscisses (\(x\)) et un axe des ordonnées (\(y\)).
Placer les points calculés :
Tracer la droite : Reliez les points avec une ligne droite. Puisque la fonction est linéaire, tous les points calculés seront alignés sur cette droite.
Résultat final :
La droite représentative de \(f(x) = 1{,}5\,x\) passe par l’origine \((0, 0)\) et a une pente ascendante de 1{,}5.
Étape 1 : Identifier la forme de la fonction
La fonction \(g\) est de la forme affine : \[ g(x) = m \cdot x + c \] où : - \(m\) est la pente de la droite. - \(c\) est l’ordonnée à l’origine.
Dans notre cas, \(g(x) = -2\,x + 3\), donc : \[ m = -2 \quad \text{et} \quad c = 3 \]
Étape 2 : Comprendre la signification de la pente \(m\)
La pente \(m = -2\) signifie que pour chaque augmentation de 1 unité de \(x\), la valeur de \(y\) diminue de 2 unités.
Étape 3 : Déterminer le point d’ordonnée à l’origine
L’ordonnée à l’origine \(c = 3\) correspond au point où la droite croise l’axe des ordonnées. Ainsi, le point \((0, 3)\) appartient à la droite.
Étape 4 : Déterminer d’autres points pour tracer la droite
Choisissons quelques valeurs de \(x\) pour calculer les valeurs correspondantes de \(y\).
| \(x\) | \(y = g(x) = -2\,x + 3\) |
|---|---|
| \(-1\) | \(y = -2 \times (-1) + 3 = 2 + 3 = 5\) |
| \(0\) | \(y = -2 \times 0 + 3 = 0 + 3 = 3\) |
| \(1\) | \(y = -2 \times 1 + 3 = -2 + 3 = 1\) |
| \(2\) | \(y = -2 \times 2 + 3 = -4 + 3 = -1\) |
Étape 5 : Tracer la droite graphique
Tracer les axes : Dessinez un repère orthogonal avec un axe des abscisses (\(x\)) et un axe des ordonnées (\(y\)).
Placer les points calculés :
Tracer la droite : Reliez les points avec une ligne droite. La pente négative de la droite indiquée par \(m = -2\) montre que la droite descend de gauche à droite.
Résultat final :
La droite représentative de \(g(x) = -2\,x + 3\) croise l’axe des ordonnées au point \((0, 3)\) et descend avec une pente de -2.
Conclusion :
En suivant ces étapes, vous pouvez représenter graphiquement toute fonction linéaire ou affine en identifiant la pente et l’ordonnée à l’origine, en déterminant des points clés, puis en traçant la droite correspondante sur un repère orthogonal.