Question : \(g\) est une fonction linéaire de coefficient \(3\).
| \(x\) | -2 | \(0\) | 1,5 | 4 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 6 | 12 |
La fonction linéaire est \(g(x) = 3x\). Le tableau complété est :
| \(x\) | -2 | 0 | 1,5 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | -6 | 0 | 4,5 | 6 | 12 |
Cela confirme que \(g\) est une fonction linéaire avec un coefficient directeur de 3.
Nous allons compléter le tableau de valeurs de la fonction linéaire \(g\) dont le coefficient est \(3\) et répondre à la question \(g\).
Données initiales :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 0 & 1.5 & \_ & 4 & \_ \\ \hline g(x) & \_ & \_ & \_ & 6 & \_ & 12 \\ \hline \end{array} \]
Étapes de résolution :
Identifier la forme de la fonction linéaire :
Une fonction linéaire peut s’écrire sous la forme : \[ g(x) = kx + b \] où \(k\) est le coefficient directeur (pente) et \(b\) est l’ordonnée à l’origine.
Ici, il est indiqué que le coefficient est \(3\), donc : \[ g(x) = 3x + b \]
Déterminer l’ordonnée à l’origine \(b\) :
Observons la valeur de \(g(0)\). Lorsque \(x = 0\) : \[ g(0) = 3 \times 0 + b = b \]
Puisque \(g(0)\) correspond à la valeur de la fonction lorsque \(x = 0\), et que dans le tableau cette valeur est à déterminer, mais nous savons que pour une fonction linéaire passant par l’origine (si \(b = 0\)), alors : \[ g(x) = 3x \]
Vérifions avec les autres valeurs données.
Vérification avec \(x = 4\) : \[ g(4) = 3 \times 4 = 12 \] Ceci correspond à la valeur donnée dans le tableau, confirmant que \(b = 0\).
Donc, la fonction est : \[ g(x) = 3x \]
Compléter le tableau en utilisant \(g(x) = 3x\) :
Pour \(x = -2\) : \[ g(-2) = 3 \times (-2) = -6 \]
Pour \(x = 0\) : \[ g(0) = 3 \times 0 = 0 \]
Pour \(x = 1,5\) : \[ g(1,5) = 3 \times 1,5 = 4,5 \]
Pour \(g(x) = 6\), trouver \(x\) : \[ 6 = 3x \implies x = \frac{6}{3} = 2 \]
Pour \(g(x) = 12\), on a déjà \(x = 4\).
Pour déterminer la dernière valeur de \(g(x)\) correspondant à un \(x\) manquant, si nécessaire.
Tableau complété :
| \(x\) | -2 | 0 | 1,5 | 2 | 4 | _ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | -6 | 0 | 4,5 | 6 | 12 | _ |
Observation :
Le tableau montre que pour chaque augmentation linéaire de \(x\), la valeur de \(g(x)\) augmente de manière proportionnelle.
Justification :
La fonction \(g(x) = 3x\) est une fonction linéaire, ce qui signifie que le graphe de cette fonction est une droite.
Le coefficient \(3\) indique que pour chaque unité d’augmentation de \(x\), \(g(x)\) augmente de \(3\) unités.
Par exemple, lorsque \(x\) passe de \(1,5\) à \(2\) (augmentation de \(0,5\)), \(g(x)\) passe de \(4,5\) à \(6\) (augmentation de \(1,5\), qui est \(3 \times 0,5\)).
Cette régularité démontre que la relation entre \(x\) et \(g(x)\) est proportionnelle et linéaire.
Conclusion :
Le tableau illustre clairement que \(g\) est une fonction linéaire avec un coefficient directeur de \(3\). À mesure que \(x\) augmente ou diminue, \(g(x)\) change de manière proportionnelle, confirmant ainsi la nature linéaire de la fonction.