Calculer la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite passant par les points \(A(-1; -1)\) et \(B(7; 3)\).
La pente de la droite est m = 1/2 et l’ordonnée à l’origine est b = –1/2, donc l’équation est y = (1/2)x – 1/2.
Nous souhaitons trouver la pente (m) et l’ordonnée à l’origine (b) de la droite qui passe par les points A(–1 ; –1) et B(7 ; 3).
Calcul de la pente : La formule pour calculer la pente m d’une droite passant par deux points (x₁ ; y₁) et (x₂ ; y₂) est : m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) Ici, en choisissant A(–1 ; –1) et B(7 ; 3), on a : m = (3 – (–1)) / (7 – (–1)) = (3 + 1) / (7 + 1) = 4 / 8 = 1/2
Calcul de l’ordonnée à l’origine (b) : L’équation d’une droite sous la forme y = m x + b permet d’identifier b. On connaît m = 1/2. Pour trouver b, on peut utiliser l’un des deux points. Prenons le point A(–1 ; –1) et remplaçons x et y dans l’équation : –1 = (1/2) × (–1) + b –1 = –1/2 + b Pour isoler b, on ajoute 1/2 aux deux côtés : b = –1 + 1/2 b = –1/2
Conclusion : La droite passant par les points A et B a pour équation y = (1/2)x – 1/2. Ainsi, la pente de la droite est 1/2 et l’ordonnée à l’origine est –1/2.