À l’aide d’un graphique, trouver l’équation de la droite dont la pente est \(-\frac{1}{4}\) et qui passe par le point \(A(4 ;-2)\).
L’équation de la droite est y = –(1/4)x – 1.
On nous demande de déterminer l’équation d’une droite connaissant sa pente m = –1/4 et passant par le point A(4 ; –2).
Étape 1 : Choisir la forme de l’équation
On utilise la forme “pente – ordonnée à l’origine” (forme réduite) de
l’équation d’une droite :
y = mx + b
Ici, m représente la pente et b l’ordonnée à l’origine.
Étape 2 : Remplacer m par –1/4
L’équation devient :
y = (–1/4)x + b
Étape 3 : Utiliser les coordonnées du point A
Le point A(4 ; –2) appartient à la droite, ce qui signifie que lorsque x
= 4, y = –2. On remplace alors x et y par ces valeurs dans l’équation
:
–2 = (–1/4) × 4 + b
Étape 4 : Calculer (–1/4) × 4
Lorsque l’on effectue le calcul,
(–1/4) × 4 = –1
L’équation devient donc :
–2 = –1 + b
Étape 5 : Déterminer b
Pour trouver b, on ajoute 1 des deux côtés de l’équation :
–2 + 1 = –1
Ainsi, b = –1.
Étape 6 : Écrire l’équation finale
On remplace b par –1 dans l’équation de la droite :
y = (–1/4)x – 1
Conclusion :
L’équation de la droite est
y = –(1/4)x – 1
Cette démarche permet de trouver l’équation en partant de la forme de la droite avec la pente, en y substituant les valeurs données par le point A, et en résolvant simple équation pour b.