Donner l’équation de la droite qui passe par le point \((-2 ; 1)\) et qui est parallèle à une autre droite de pente \(\frac{3}{4}\).
L’équation de la droite recherchée est y = (3/4)x + 5/2.
Pour trouver l’équation d’une droite qui passe par le point (-2 ; 1) et qui est parallèle à une droite de pente 3/4, on peut suivre ces étapes :
Identifier la pente de la droite recherchée
Deux droites parallèles ont la même pente. La pente de la droite donnée
est 3/4, donc la droite que nous cherchons aura aussi une pente m =
3/4.
Utiliser la formule de la droite passant par un point et de pente
donnée
La formule point-pente s’écrit :
y - y₀ = m (x - x₀)
Ici, (x₀, y₀) = (-2 ; 1) et m = 3/4.
Remplacer les valeurs dans la formule
On a :
y - 1 = (3/4) (x - (-2))
Ce qui simplifie en :
y - 1 = (3/4) (x + 2)
Mettre l’équation sous forme explicite (y = mx + b)
Pour cela, on développe et on ajoute 1 de chaque côté :
y - 1 = (3/4)x + (3/4)·2
y - 1 = (3/4)x + 3/2
Ensuite, on ajoute 1 (qui est égal à 2/2) :
y = (3/4)x + 3/2 + 2/2
y = (3/4)x + (3/2 + 2/2)
Calculons la somme :
3/2 + 2/2 = 5/2
Écrire l’équation finale
La droite recherchée a donc pour équation :
y = (3/4)x + 5/2
Ainsi, l’équation de la droite qui passe par (-2 ; 1) et qui est parallèle à une droite de pente 3/4 est :
y = (3/4)x + 5/2