Exercice 3

Tracer une droite sachant que sa pente est \(\frac{2}{3}\) et que son ordonnée à l’origine est \(-3\).

Réponse

La droite a pour équation y = (2/3)x - 3. Elle passe par A(0, -3) et B(3, -1).

Corrigé détaillé

Nous allons tracer la droite à partir de l’équation et des informations fournies. Voici les étapes détaillées :

1. Identifier l’équation de la droite
   La formule générale de la droite en fonction de sa pente et de son ordonnée à l’origine est :
     y = mx + b
   Où m est la pente et b est l’ordonnée à l’origine.
   Dans notre cas, m = 2/3 et b = -3.
   Ainsi, l’équation de la droite est :
     y = (2/3)x - 3

2. Placer l’ordonnée à l’origine sur le graphique
   L’ordonnée à l’origine est le point où la droite coupe l’axe des ordonnées (axe y). Ici, b = -3.
   On place donc le point A = (0, -3) sur l’axe vertical.

3. Utiliser la pente pour trouver un second point
   La pente 2/3 signifie que pour une augmentation de 3 unités sur l’axe des abscisses (x), la variable y augmente de 2 unités.
   En partant de A(0, -3), si on augmente x de 3, alors :
     x = 0 + 3 = 3
     y = -3 + 2 = -1
   On obtient ainsi le point B = (3, -1).

4. Tracer la droite
   • Placer les deux points A(0, -3) et B(3, -1) sur le graphique.
   • Relier ces deux points avec une règle pour obtenir la droite.
   • Prolonge ce segment dans les deux directions pour dessiner la droite complète.

5. Vérification
   La droite obtenue doit respecter l’équation y = (2/3)x - 3. Par exemple, si l’on choisit une autre valeur de x, le point correspondant doit se trouver sur la droite tracée.

En suivant ces étapes, on a réussi à tracer la droite dont la pente est 2/3 et l’ordonnée à l’origine est -3.