Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2}-y^{2}-3a(x - y)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(2a - b - \left(4a^{2} - b^{2}\right)\)
Simplifiez l’expression suivante : \((x+2)^{2}+x^{2}(x+2)+x^{2}-3x-10\)
Simplifiez l’expression suivante : \(4ax(3a-b)+2ay(3a-b)+6a^{2}-2ab\)
Simplifiez l’expression suivante : \(y(y-2x)+3x(2x-y)+(y^{2}-4x^{2})\)
Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2}(a^{2}-1)+2x(a^{2}y - y)+a^{2}y^{2}-y^{2}\)
Question 7 : \((x - y)(x + y - 3a)\)
Question 8 : \(-4a^{2} + b^{2} + 2a - b\)
Question 9 : \(x^{3} + 4x^{2} + x - 6\)
Question 10 : \(12a^{2}x + 6a^{2}y + 6a^{2} - 4abx - 2aby - 2ab\)
Question 11 : \(2y^{2} + 2x^{2} - 5xy\)
Question 12 : \((a^{2} - 1)(x + y)^{2}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2} - y^{2} - 3a(x - y)\)
Pour simplifier l’expression \(x^{2} - y^{2} - 3a(x - y)\), suivons les étapes suivantes :
Reconnaître les termes communs et factoriser :
L’expression peut être regroupée en deux parties :
\[ (x^{2} - y^{2}) - 3a(x - y) \]
Factoriser \(x^{2} - y^{2}\) :
\(x^{2} - y^{2}\) est une différence de deux carrés, que l’on peut factoriser ainsi :
\[ x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) \]
Donc, l’expression devient :
\[ (x - y)(x + y) - 3a(x - y) \]
Factoriser \((x - y)\) :
Les deux termes contiennent \((x - y)\), on peut donc le factoriser :
\[ (x - y)\left[ (x + y) - 3a \right] \]
Simplifier l’expression à l’intérieur des crochets :
\[ (x + y) - 3a = x + y - 3a \]
Expression finale simplifiée :
\[ \boxed{(x - y)(x + y - 3a)} \]
Simplifiez l’expression suivante : \(2a - b - \left(4a^{2} - b^{2}\right)\)
Pour simplifier \(2a - b - (4a^{2} - b^{2})\), procédons étape par étape :
Développer les parenthèses :
Soustrayons chaque terme à l’intérieur des parenthèses :
\[ 2a - b - 4a^{2} + b^{2} \]
Réorganiser les termes par degré :
Placons les termes en ordre décroissant de puissance :
\[ -4a^{2} + b^{2} + 2a - b \]
Expression finale simplifiée :
\[ \boxed{-4a^{2} + b^{2} + 2a - b} \]
Simplifiez l’expression suivante : \((x+2)^{2} + x^{2}(x+2) + x^{2} - 3x - 10\)
Pour simplifier \((x+2)^{2} + x^{2}(x+2) + x^{2} - 3x - 10\), suivons les étapes :
Développer \((x+2)^{2}\) et \(x^{2}(x+2)\) :
\[ (x+2)^{2} = x^{2} + 4x + 4 \]
\[ x^{2}(x+2) = x^{3} + 2x^{2} \]
Remplacer dans l’expression initiale :
\[ (x^{2} + 4x + 4) + (x^{3} + 2x^{2}) + x^{2} - 3x - 10 \]
Combiner les termes similaires :
Terme en \(x^{3}\) : \[ x^{3} \]
Termes en \(x^{2}\) : \[ x^{2} + 2x^{2} + x^{2} = 4x^{2} \]
Termes en \(x\) : \[ 4x - 3x = x \]
Termes constants : \[ 4 - 10 = -6 \]
Expression simplifiée :
\[ \boxed{x^{3} + 4x^{2} + x - 6} \]
Simplifiez l’expression suivante : \(4ax(3a - b) + 2ay(3a - b) + 6a^{2} - 2ab\)
Pour simplifier \(4ax(3a - b) + 2ay(3a - b) + 6a^{2} - 2ab\), procédons comme suit :
Factoriser \((3a - b)\) dans les deux premiers termes :
\[ (4ax + 2ay)(3a - b) + 6a^{2} - 2ab \]
Factoriser \(2a\) dans \(4ax + 2ay\) :
\[ 2a(2x + y)(3a - b) + 6a^{2} - 2ab \]
Développer \(2a(2x + y)(3a - b)\) :
Calculons \(2a \times (2x + y) \times (3a - b)\) :
\[ 2a(2x \cdot 3a + 2x \cdot (-b) + y \cdot 3a + y \cdot (-b)) = 2a(6a x - 2b x + 3a y - b y) \]
\[ = 12a^{2}x - 4abx + 6a^{2}y - 2aby \]
Ajouter les autres termes :
\[ 12a^{2}x - 4abx + 6a^{2}y - 2aby + 6a^{2} - 2ab \]
Regrouper les termes similaires :
\[ 12a^{2}x + 6a^{2}y + 6a^{2} - 4abx - 2aby - 2ab \]
Factoriser si possible :
On peut factoriser par \(2a\) dans certains termes :
\[ 2a(6ax + 3ay + 3a - 2bx - aby - b) \]
Cependant, sans termes supplémentaires similaires, l’expression ne se simplifie pas davantage.
Expression finale simplifiée :
\[ \boxed{12a^{2}x + 6a^{2}y + 6a^{2} - 4abx - 2aby - 2ab} \]
Simplifiez l’expression suivante : \(y(y - 2x) + 3x(2x - y) + (y^{2} - 4x^{2})\)
Pour simplifier \(y(y - 2x) + 3x(2x - y) + (y^{2} - 4x^{2})\), suivez les étapes :
Développer chaque terme :
\[ y(y - 2x) = y^{2} - 2xy \]
\[ 3x(2x - y) = 6x^{2} - 3xy \]
\[ y^{2} - 4x^{2} = y^{2} - 4x^{2} \]
Remplacer dans l’expression initiale :
\[ y^{2} - 2xy + 6x^{2} - 3xy + y^{2} - 4x^{2} \]
Combiner les termes similaires :
Termes en \(y^{2}\) : \[ y^{2} + y^{2} = 2y^{2} \]
Termes en \(x^{2}\) : \[ 6x^{2} - 4x^{2} = 2x^{2} \]
Termes en \(xy\) : \[ -2xy - 3xy = -5xy \]
Expression simplifiée :
\[ \boxed{2y^{2} + 2x^{2} - 5xy} \]
Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2}(a^{2} - 1) + 2x(a^{2}y - y) + a^{2}y^{2} - y^{2}\)
Pour simplifier \(x^{2}(a^{2} - 1) + 2x(a^{2}y - y) + a^{2}y^{2} - y^{2}\), procédons étape par étape :
Développer chaque terme :
\[ x^{2}(a^{2} - 1) = a^{2}x^{2} - x^{2} \]
\[ 2x(a^{2}y - y) = 2a^{2}xy - 2xy \]
\[ a^{2}y^{2} - y^{2} = a^{2}y^{2} - y^{2} \]
Remplacer dans l’expression initiale :
\[ a^{2}x^{2} - x^{2} + 2a^{2}xy - 2xy + a^{2}y^{2} - y^{2} \]
Regrouper les termes similaires :
\[ a^{2}x^{2} + 2a^{2}xy + a^{2}y^{2} - x^{2} - 2xy - y^{2} \]
Factoriser par \(a^{2}\) les premiers trois termes :
\[ a^{2}(x^{2} + 2xy + y^{2}) - (x^{2} + 2xy + y^{2}) \]
Reconnaître une identité remarquable :
\(x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2}\), donc :
\[ a^{2}(x + y)^{2} - (x + y)^{2} \]
Factoriser \((x + y)^{2}\) :
\[ (x + y)^{2}(a^{2} - 1) \]
Reconnaître une autre identité remarquable :
\(a^{2} - 1 = (a - 1)(a + 1)\), donc :
\[ (x + y)^{2}(a - 1)(a + 1) \]
Expression finale simplifiée :
\[ \boxed{(a^{2} - 1)(x + y)^{2}} \]
ou factorisé davantage :
\[ \boxed{(a - 1)(a + 1)(x + y)^{2}} \]