Question : Factorisez les expressions suivantes :
\(36 - 24x =\)
\(3x^{2} + 6x^{3} =\)
\(z^{2} - 4z =\)
\(12pq - 48p + 36p^{2} =\)
\(8c^{2}d - 4cd - 12cd^{2} =\)
\(-18stu + 10st - 2su =\)
Voici les réponses factorisées :
\(36 - 24x = 12(3 - 2x)\)
\(3x^{2} + 6x^{3} = 3x^{2}(1 + 2x)\)
\(z^{2} - 4z = z(z - 4)\)
\(12pq - 48p + 36p^{2} = 12p(3p + q - 4)\)
\(8c^{2}d - 4cd - 12cd^{2} = 4cd(2c - 1 - 3d)\)
\(-18stu + 10st - 2su = 10st(-2u + 1)\)
Voici les corrections détaillées pour chaque exercice de factorisation.
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Nous cherchons le plus grand facteur commun entre les deux termes \(36\) et \(-24x\).
Le facteur commun est donc \(12\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(12\) en facteur :
\[ 36 - 24x = 12 \times 3 - 12 \times 2x = 12(3 - 2x) \]
Réponse finale :
\[ 36 - 24x = 12(3 - 2x) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(3x^{2}\) et \(6x^{3}\) ont en commun \(3x^{2}\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(3x^{2}\) en facteur :
\[ 3x^{2} + 6x^{3} = 3x^{2}(1) + 3x^{2}(2x) = 3x^{2}(1 + 2x) \]
Réponse finale :
\[ 3x^{2} + 6x^{3} = 3x^{2}(1 + 2x) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(z^{2}\) et \(-4z\) ont en commun \(z\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(z\) en facteur :
\[ z^{2} - 4z = z(z) - z(4) = z(z - 4) \]
Réponse finale :
\[ z^{2} - 4z = z(z - 4) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(12pq\), \(-48p\), et \(36p^{2}\) ont en commun \(12p\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(12p\) en facteur :
\[ 12pq - 48p + 36p^{2} = 12p(q) - 12p(4) + 12p(3p) = 12p(q - 4 + 3p) \]
Étape 3 : Réorganiser les termes à l’intérieur des parenthèses
Pour une meilleure lisibilité, on peut réarranger les termes :
\[ 12p(q - 4 + 3p) = 12p(3p + q - 4) \]
Réponse finale :
\[ 12pq - 48p + 36p^{2} = 12p(3p + q - 4) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(8c^{2}d\), \(-4cd\), et \(-12cd^{2}\) ont en commun \(4cd\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(4cd\) en facteur :
\[ 8c^{2}d - 4cd - 12cd^{2} = 4cd(2c) - 4cd(1) - 4cd(3d) = 4cd(2c - 1 - 3d) \]
Réponse finale :
\[ 8c^{2}d - 4cd - 12cd^{2} = 4cd(2c - 1 - 3d) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(-18stu\), \(10st\), et \(-2su\) ont en commun \(st\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On met \(st\) en facteur :
\[ -18stu + 10st - 2su = st(-18u) + st(10) - st(2u) = st(-18u + 10 - 2u) \]
Étape 3 : Simplifier les termes à l’intérieur des parenthèses
Combine les termes similaires :
\[ st(-18u - 2u + 10) = st(-20u + 10) \]
Étape 4 : Factoriser davantage si possible
On peut mettre \(10\) en facteur à l’intérieur des parenthèses :
\[ st(-20u + 10) = st \times 10(-2u + 1) = 10st(-2u + 1) \]
Réponse finale :
\[ -18stu + 10st - 2su = 10st(-2u + 1) \]
J’espère que ces explications vous aideront à mieux comprendre la factorisation des expressions algébriques.