Exercice 78

Factorisez puis réduisez chaque expression.

A) \((4x - 5)(x + 2) - (4x - 5)\)

B) \((2x + 3) + (x - 4)(2x + 3)\)

C) \(3x + (2x - 1)x\)

Réponse

Réponses : A) (4x – 5)(x + 1) B) (2x + 3)(x – 3) C) 2x(x + 1)

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque expression en détaillant les étapes.

────────────────────────────── Exercice A) Factorisez puis réduisez :
(4x – 5)(x + 2) – (4x – 5)

1. Remarquez que le facteur (4x – 5) est présent dans les deux termes.
   

2. On peut donc le mettre en facteur commun :
     (4x – 5)(x + 2) – (4x – 5) = (4x – 5)[(x + 2) – 1]

3. Simplifions l’expression à l’intérieur des crochets :
     (x + 2) – 1 = x + 2 – 1 = x + 1

4. L’expression réduite devient donc :
     (4x – 5)(x + 1)

────────────────────────────── Exercice B) Factorisez puis réduisez :
(2x + 3) + (x – 4)(2x + 3)

1. Ici, le facteur (2x + 3) est présent dans chaque terme.
   

2. Mettez (2x + 3) en facteur commun :
     (2x + 3) + (x – 4)(2x + 3) = (2x + 3)[1 + (x – 4)]

3. Simplifions le contenu des crochets :
     1 + (x – 4) = x – 4 + 1 = x – 3

4. L’expression se simplifie ainsi en :
     (2x + 3)(x – 3)

────────────────────────────── Exercice C) Factorisez puis réduisez :
3x + (2x – 1)x

1. Développons la deuxième partie en multipliant x par chacun des termes de (2x – 1) :
     (2x – 1)x = 2x² – x

2. L’expression complète devient :
     3x + 2x² – x

3. Réorganisons les termes en ordre décroissant de degré :
     2x² + (3x – x) = 2x² + 2x

4. On remarque que le facteur commun est 2x. Facteurisons-le :
     2x² + 2x = 2x(x + 1)

────────────────────────────── Réponses finales :

1. (4x – 5)(x + 1)
   
2. (2x + 3)(x – 3)
   
3. 2x(x + 1)

Chaque étape a permis de simplifier et de factoriser correctement les expressions.