Question : Associe chaque polynôme à sa forme factorisée.
\(6x + 9\)
\(5y^{2}z + 10yz\)
\(-12x^{2} + 8x\)
\(14xy - 21y\)
\(15z + 25\)
\(9x^{3} + 3x^{2}\)
\(-24xy^{2} - 18y^{2}\)
\(20x + 30y + 10\)
\(x^{2}z + 2xz + 3x\)
\(7y^{3} + 14y^{2}\)
\(-16xz - 20z\)
Formes factorisées :
\(5y(z)(y + 2)\)
\(3x^{2}(3x + 1)\)
\(2(3x + 4)\)
\(-4z(4x + 5)\)
\(y^{2}(-12x + 8)\)
\(7y^{2}(y + 2)\)
\(x( z(x + 2) + 3)\)
\(15(z + \tfrac{5}{3})\)
\(-8z(2x + \tfrac{5}{2})\)
\(6x + 9\)
\(-6y^{2}(4x + 3)\)
Résumé des réponses :
Certaines expressions factorisées n’ont pas de correspondance exacte avec les options proposées.
Voici les corrections détaillées pour chaque exercice. Nous allons associer chaque polynôme à sa forme factorisée en identifiant le facteur commun et en décomposant le polynôme étape par étape.
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(6x\) et \(9\) ont un facteur commun de 3.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[6x + 9 = 3(2x + 3)\]
Forme factorisée correspondante :
Aucune des formes proposées ne correspond exactement à \(3(2x + 3)\). Cependant, si l’on considère que l’option 10 est \(6x + 9\) lui-même, alors l’expression factorisée est correcte.
Réponse : a) \(\boxed{10. \ 6x + 9}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(5y^{2}z\) et \(10yz\) ont un facteur commun de 5yz.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[5y^{2}z + 10yz = 5yz(y + 2)\]
Forme factorisée correspondante :
\[5y(z)(y + 2)\] correspond à l’option 1.
Réponse : b) \(\boxed{1. \ 5y(z)(y + 2)}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(-12x^{2}\) et \(8x\) ont un facteur commun de \(4x\), mais en tenant compte du signe négatif, nous pouvons factoriser \(-4x\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[-12x^{2} + 8x = -4x(3x - 2)\]
Cependant, dans les formes proposées, l’option 5 est \(y^{2}(-12x + 8)\), ce qui est similaire, mais avec une variable différente. Probablement une erreur dans les options. Mais en respectant les options disponibles, l’option la plus proche est 11 : \(-6y^{2}(4x + 3)\), qui ne correspond pas parfaitement.
Ainsi, il semble qu’aucune option ne correspond exactement. Cependant, la méthode correcte est montrée ci-dessus.
Réponse : c) \(-12x^{2} + 8x = -4x(3x - 2)\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(14xy\) et \(-21y\) ont un facteur commun de 7y.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[14xy - 21y = 7y(2x - 3)\]
Forme factorisée correspondante :
Aucune des formes proposées ne correspond exactement à \(7y(2x - 3)\). Cependant, l’option 6 est \(7y^{2}(y + 2)\), qui n’est pas identique. Il semble qu’il y ait une incohérence dans les options proposées.
Réponse : d) \(14xy - 21y = 7y(2x - 3)\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(15z\) et \(25\) ont un facteur commun de 5.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[15z + 25 = 5(3z + 5)\]
Forme factorisée correspondante :
Aucune des formes proposées ne correspond exactement à \(5(3z + 5)\). L’option 8 est \(15(z + \tfrac{5}{3})\), qui est équivalente.
Réponse : e) \(\boxed{8. \ 15(z + \tfrac{5}{3})}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(9x^{3}\) et \(3x^{2}\) ont un facteur commun de \(3x^{2}\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[9x^{3} + 3x^{2} = 3x^{2}(3x + 1)\]
Forme factorisée correspondante :
\[3x^{2}(3x + 1)\] correspond à l’option 2.
Réponse : f) \(\boxed{2. \ 3x^{2}(3x + 1)}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(-24xy^{2}\) et \(-18y^{2}\) ont un facteur commun de \(-6y^{2}\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[-24xy^{2} - 18y^{2} = -6y^{2}(4x + 3)\]
Forme factorisée correspondante :
\[-6y^{2}(4x + 3)\] correspond à l’option 11.
Réponse : g) \(\boxed{11. \ -6y^{2}(4x + 3)}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les trois termes \(20x\), \(30y\) et \(10\) ont un facteur commun de 10.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[20x + 30y + 10 = 10(2x + 3y + 1)\]
Forme factorisée correspondante :
Aucune des formes proposées ne correspond exactement à \(10(2x + 3y + 1)\). Si l’on considère que cette expression n’a pas été listée parmi les options, il semble qu’il y ait une omission.
Réponse : h) \(20x + 30y + 10 = 10(2x + 3y + 1)\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(x^{2}z\), \(2xz\) et \(3x\) ont un facteur commun de x.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[x^{2}z + 2xz + 3x = x(zx + 2z + 3)\]
Forme factorisée correspondante :
\[x(z(x + 2) + 3)\] correspond à l’option 7.
Réponse : i) \(\boxed{7. \ x(z(x + 2) + 3)}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(7y^{3}\) et \(14y^{2}\) ont un facteur commun de 7y^{2}.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[7y^{3} + 14y^{2} = 7y^{2}(y + 2)\]
Forme factorisée correspondante :
\[7y^{2}(y + 2)\] correspond à l’option 6.
Réponse : j) \(\boxed{6. \ 7y^{2}(y + 2)}\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(-16xz\) et \(-20z\) ont un facteur commun de \(-4z\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
\[-16xz - 20z = -4z(4x + 5)\]
Forme factorisée correspondante :
\[-4z(4x + 5)\] correspond à l’option 4.
Réponse : k) \(\boxed{4. \ -4z(4x + 5)}\)
Note : Certaines expressions factorisées ne correspondant pas exactement aux options proposées. Il est possible qu’il y ait des erreurs dans les options fournies. Assurez-vous de vérifier les formulations pour une correspondance parfaite.