Question : Factorisez les trinômes suivants :
\(x^{2} + 4x + 3\)
\(x^{2} - 6x + 8\)
\(z^{2} + 10z + 21\)
\(y^{2} - 12y + 36\)
\(x^{2} + 2x - 63\)
\(x^{2} - 3x - 10\)
\(x^{2} + 14x + 45\)
\(x^{2} - 7x + 12\)
\(x^{2} + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)\)
\(x^{2} - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\)
\(z^{2} + 10z + 21 = (z + 3)(z + 7)\)
\(y^{2} - 12y + 36 = (y - 6)^{2}\)
\(x^{2} + 2x - 63 = (x + 9)(x - 7)\)
\(x^{2} - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5)\)
\(x^{2} + 14x + 45 = (x + 5)(x + 9)\)
\(x^{2} - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)\)
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = 4\) - \(c = 3\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 3\) - \(m + n = b = 4\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres 1 et 3 satisfont ces conditions : - \(1 \times 3 = 3\) - \(1 + 3 = 4\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = -6\) - \(c = 8\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 8\) - \(m + n = b = -6\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres -2 et -4 satisfont ces conditions : - \((-2) \times (-4) = 8\) - \((-2) + (-4) = -6\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(z^{2} + bz + c\), où : - \(b = 10\) - \(c = 21\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 21\) - \(m + n = b = 10\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres 3 et 7 satisfont ces conditions : - \(3 \times 7 = 21\) - \(3 + 7 = 10\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ z^{2} + 10z + 21 = (z + 3)(z + 7) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(y^{2} + by + c\), où : - \(b = -12\) - \(c = 36\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 36\) - \(m + n = b = -12\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres -6 et -6 satisfont ces conditions : - \((-6) \times (-6) = 36\) - \((-6) + (-6) = -12\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ y^{2} - 12y + 36 = (y - 6)^{2} \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = 2\) - \(c = -63\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = -63\) - \(m + n = b = 2\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres 9 et -7 satisfont ces conditions : - \(9 \times (-7) = -63\) - \(9 + (-7) = 2\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} + 2x - 63 = (x + 9)(x - 7) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = -3\) - \(c = -10\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = -10\) - \(m + n = b = -3\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres 2 et -5 satisfont ces conditions : - \(2 \times (-5) = -10\) - \(2 + (-5) = -3\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = 14\) - \(c = 45\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 45\) - \(m + n = b = 14\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres 5 et 9 satisfont ces conditions : - \(5 \times 9 = 45\) - \(5 + 9 = 14\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} + 14x + 45 = (x + 5)(x + 9) \]
Étape 1 : Identifier les coefficients
Le trinôme est de la forme \(x^{2} + bx + c\), où : - \(b = -7\) - \(c = 12\)
Étape 2 : Trouver deux nombres \(m\) et \(n\)
Nous cherchons deux nombres tels que : - \(m \times n = c = 12\) - \(m + n = b = -7\)
Étape 3 : Déterminer les nombres
Les nombres -3 et -4 satisfont ces conditions : - \((-3) \times (-4) = 12\) - \((-3) + (-4) = -7\)
Étape 4 : Écrire le trinôme factorisé
Ainsi, le trinôme peut être écrit sous forme factorisée : \[ x^{2} - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \]