Question : Dans les sommes et les différences suivantes, souligne le facteur commun.
\(4(a + 5) + 4 \cdot 7\)
\(m n + m(n + 2)\)
\((m + 2)(3m - 4) + (m - 6)(m + 2)\)
\(5 p(p - 8) - p(-p + 3)\)
Résumé des corrections :
Facteur commun : 4
Facteur commun : m
Facteur commun : (m + 2)
Facteur commun : p
Voici les corrections détaillées pour chaque exercice. Nous allons identifier et souligner le facteur commun dans chaque expression.
Étapes :
Identifier les termes de l’expression :
L’expression est composée de deux termes :
\[ 4(a + 5) \quad \text{et} \quad 4 \cdot 7 \]
Repérer le facteur commun :
Les deux termes ont en commun le facteur \(4\).
Factoriser le commun :
On peut mettre \(4\) en évidence :
\[ 4(a + 5) + 4 \cdot 7 = 4 \left[ (a + 5) + 7 \right] \]
Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses :
\[ (a + 5) + 7 = a + 12 \]
Expression factorisée finale :
\[ 4(a + 12) \]
Conclusion :
Le facteur commun est \(\underline{4}\).
Étapes :
Identifier les termes de l’expression :
L’expression est composée de deux termes :
\[ m n \quad \text{et} \quad m(n + 2) \]
Repérer le facteur commun :
Les deux termes ont en commun le facteur \(m\).
Factoriser le commun :
On peut mettre \(m\) en évidence :
\[ m n + m(n + 2) = m \left[ n + (n + 2) \right] \]
Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses :
\[ n + n + 2 = 2n + 2 \]
Expression factorisée finale :
\[ m(2n + 2) \]
On peut encore factoriser par \(2\) :
\[ m \cdot 2(n + 1) = 2m(n + 1) \]
Conclusion :
Le facteur commun est \(\underline{m}\).
Étapes :
Identifier les termes de l’expression :
L’expression est composée de deux produits :
\[ (m + 2)(3m - 4) \quad \text{et} \quad (m - 6)(m + 2) \]
Repérer le facteur commun :
Les deux termes contiennent le facteur \((m + 2)\).
Factoriser le commun :
On peut mettre \((m + 2)\) en évidence :
\[ (m + 2)(3m - 4) + (m - 6)(m + 2) = (m + 2)\left[ (3m - 4) + (m - 6) \right] \]
Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses :
\[ 3m - 4 + m - 6 = 4m - 10 \]
Expression factorisée finale :
\[ (m + 2)(4m - 10) \]
On peut encore factoriser par \(2\) dans le second facteur :
\[ (m + 2) \cdot 2(2m - 5) = 2(m + 2)(2m - 5) \]
Conclusion :
Le facteur commun est \(\underline{(m + 2)}\).
Étapes :
Identifier les termes de l’expression :
L’expression est composée de deux termes :
\[ 5 p(p - 8) \quad \text{et} \quad -p(-p + 3) \]
Réécrire le deuxième terme pour mieux voir le facteur commun :
\[ -p(-p + 3) = p(p - 3) \]
Donc, l’expression devient :
\[ 5 p(p - 8) + p(p - 3) \]
Repérer le facteur commun :
Les deux termes ont en commun le facteur \(p\).
Factoriser le commun :
On peut mettre \(p\) en évidence :
\[ 5 p(p - 8) + p(p - 3) = p \left[ 5(p - 8) + (p - 3) \right] \]
Simplifier l’expression à l’intérieur des crochets :
\[ 5(p - 8) + (p - 3) = 5p - 40 + p - 3 = 6p - 43 \]
Expression factorisée finale :
\[ p(6p - 43) \]
Conclusion :
Le facteur commun est \(\underline{p}\).
N’hésitez pas à poser d’autres questions si vous avez besoin de clarifications supplémentaires !