Question : Factorisez chacune des expressions suivantes :
Les factorisations sont : 1. \(M = x(x + 5)\) 2. \(N = 4(y - 1)(y - 2)\) 3. \(O = 3w(w + 2)\) 4. \(P = 10c(1 - 3c)\)
Chaque expression a été factorisée en extrayant le facteur commun.
Correction détaillée :
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes de l’expression contiennent la variable \(x\).
Le facteur commun est donc \(x\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On sort le facteur commun \(x\) en parenthèses :
\[ M = x^{2} + 5x = x(x + 5) \]
Résultat :
\[ M = x(x + 5) \]
Étape 1 : Rechercher un facteur commun
Les coefficients des termes sont 4, -12 et 8. Leur plus grand commun diviseur est 4.
On peut factoriser 4 de chaque terme :
\[ N = 4y^{2} - 12y + 8 = 4(y^{2} - 3y + 2) \]
Étape 2 : Factoriser le trinôme \(y^{2} - 3y + 2\)
Nous cherchons deux nombres dont le produit est \(2\) et la somme est \(-3\).
Ces nombres sont \(-1\) et \(-2\).
Ainsi :
\[ y^{2} - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2) \]
Étape 3 : Remettre tout ensemble
\[ N = 4(y - 1)(y - 2) \]
Résultat :
\[ N = 4(y - 1)(y - 2) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes contiennent le facteur \(3w\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On sort \(3w\) en parenthèses :
\[ O = 3w^{2} + 6w = 3w(w + 2) \]
Résultat :
\[ O = 3w(w + 2) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes contiennent le facteur \(10c\).
Étape 2 : Factoriser le facteur commun
On sort \(10c\) en parenthèses :
\[ P = 10c - 30c^{2} = 10c(1 - 3c) \]
Résultat :
\[ P = 10c(1 - 3c) \]