Exercice 42

Question : Factorise chaque expression.

\[A = 12 \cdot 3{,}2 + 6 \cdot 3{,}2\]

\[B = 4 \cdot x + 4 \cdot 5\]

\[C = 20\,n + 10\]

\[D = 8\,z + 8\]

Réponse

Résumé des factorisations :

• A : \(3{,}2 \times 18\)
• B : \(4(x + 5)\)
• C : \(10(2n + 1)\)
• D : \(8(z + 1)\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de factorisation

Exercice A

Expression : \[A = 12 \cdot 3{,}2 + 6 \cdot 3{,}2\]

Étapes de factorisation :

1. Identifier le facteur commun :
   • Les deux termes de l’expression contiennent le facteur commun \(3{,}2\).
2. Mettre en facteur \(3{,}2\) :
   • On peut écrire l’expression comme : \[A = 3{,}2 \cdot (12 + 6)\]
3. Effectuer l’addition à l’intérieur des parenthèses :
   • \(12 + 6 = 18\)
4. Résultat final : \[A = 3{,}2 \cdot 18\]

Factorisation de l’expression A : \[A = 3{,}2 \cdot (12 + 6) = 3{,}2 \cdot 18\]

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Exercice B

Expression : \[B = 4 \cdot x + 4 \cdot 5\]

Étapes de factorisation :

1. Identifier le facteur commun :
   • Les deux termes contiennent le facteur commun \(4\).
2. Mettre en facteur \(4\) :
   • On peut écrire l’expression comme : \[B = 4 \cdot (x + 5)\]
3. Résultat final :
   • L’expression factorisée est : \[B = 4 \cdot (x + 5)\]

Factorisation de l’expression B : \[B = 4 \cdot (x + 5)\]

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Exercice C

Expression : \[C = 20\,n + 10\]

Étapes de factorisation :

1. Identifier le facteur commun :
   • Les deux termes sont multiples de \(10\).
     • \(20\,n\) peut être écrit comme \(10 \cdot 2n\).
     • \(10\) est déjà \(10 \cdot 1\).
2. Mettre en facteur \(10\) :
   • On peut écrire l’expression comme : \[C = 10 \cdot (2n + 1)\]
3. Résultat final :
   • L’expression factorisée est : \[C = 10 \cdot (2n + 1)\]

Factorisation de l’expression C : \[C = 10 \cdot (2n + 1)\]

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Exercice D

Expression : \[D = 8\,z + 8\]

Étapes de factorisation :

1. Identifier le facteur commun :
   • Les deux termes contiennent le facteur commun \(8\).
2. Mettre en facteur \(8\) :
   • On peut écrire l’expression comme : \[D = 8 \cdot (z + 1)\]
3. Résultat final :
   • L’expression factorisée est : \[D = 8 \cdot (z + 1)\]

Factorisation de l’expression D : \[D = 8 \cdot (z + 1)\]

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Récapitulatif des factorisations

• A : \(3{,}2 \cdot 18\)
• B : \(4 \cdot (x + 5)\)
• C : \(10 \cdot (2n + 1)\)
• D : \(8 \cdot (z + 1)\)

Ces factorisations permettent de simplifier les expressions en mettant en évidence les facteurs communs, ce qui facilite les calculs ultérieurs.