Exercice 41

Question : Recopiez chaque expression en mettant en évidence un facteur commun, comme dans l’exemple : \(6x^{2} + 4x = \underline{2x} \cdot 3x + \underline{2x} \cdot 2\).

  1. \(8 \times 3,2 + 3,2 \times z =\)

  2. \(6x + 2x + 4x =\)

  3. \(5b + b^{2} + 10b =\)

  4. \(10y^{2} + 15y - 5y =\)

  5. \(14x^{2} + 7x + 21 =\)

  6. \(2,4y^{2} + 4,8y =\)

Réponse

Réponses Courtes

Exercice h : \[8 \times 3,2 + 3,2 \times z = 3,2 \times (8 + z)\]

Exercice i : \[6x + 2x + 4x = 2x \times 6 = 12x\]

Exercice j : \[5b + b^{2} + 10b = b \times (b + 15)\]

Exercice k : \[10y^{2} + 15y - 5y = 10y \times (y + 1)\]

Exercice l : \[14x^{2} + 7x + 21 = 7 \times (2x^{2} + x + 3)\]

Exercice n : \[2,4y^{2} + 4,8y = 2,4y \times (y + 2)\]

Corrigé détaillé

Exercice h

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[8 \times 3,2 + 3,2 \times z =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :
    • Les deux termes de l’expression contiennent le facteur \(3,2\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :
    • On peut écrire l’expression comme \(3,2 \times (8 + z)\).
  3. Expression factorisée : \[ 8 \times 3,2 + 3,2 \times z = 3,2 \times (8 + z) \]

Exercice i

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[6x + 2x + 4x =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :

    • Tous les termes contiennent le facteur \(2x\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :

    • On peut écrire l’expression comme \(2x \times (3 + 1 + 2)\).
  3. Effectuer les opérations dans les parenthèses : \[ 3 + 1 + 2 = 6 \]

  4. Expression factorisée : \[ 6x + 2x + 4x = 2x \times 6 = 12x \]

    Cependant, pour mettre en évidence le facteur commun sans simplifier davantage : \[ 6x + 2x + 4x = 2x \times (3 + 1 + 2) = 2x \times 6 \]


Exercice j

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[5b + b^{2} + 10b =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :

    • Tous les termes contiennent le facteur \(b\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :

    • On peut écrire l’expression comme \(b \times (5 + b + 10)\).
  3. Simplifier les termes dans les parenthèses : \[ 5 + b + 10 = b + 15 \]

  4. Expression factorisée : \[ 5b + b^{2} + 10b = b \times (b + 15) \]


Exercice k

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[10y^{2} + 15y - 5y =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :

    • Tous les termes contiennent le facteur \(5y\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :

    • On peut écrire l’expression comme \(5y \times (2y + 3 - 1)\).
  3. Simplifier les termes dans les parenthèses : \[ 2y + 3 - 1 = 2y + 2 \]

  4. Expression factorisée : \[ 10y^{2} + 15y - 5y = 5y \times (2y + 2) \]

    Pour simplifier davantage : \[ 5y \times (2y + 2) = 5y \times 2(y + 1) = 10y(y + 1) \]


Exercice l

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[14x^{2} + 7x + 21 =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :
    • Tous les termes sont divisibles par \(7\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :
    • On peut écrire l’expression comme \(7 \times (2x^{2} + x + 3)\).
  3. Expression factorisée : \[ 14x^{2} + 7x + 21 = 7 \times (2x^{2} + x + 3) \]

Exercice n

Énoncé : Recopiez l’expression suivante en mettant en évidence un facteur commun. \[2,4y^{2} + 4,8y =\]

Correction :

  1. Identifier le facteur commun :

    • Les deux termes sont divisibles par \(2,4y\).
  2. Mettre en évidence le facteur commun :

    • On peut écrire l’expression comme \(2,4y \times (y + 2)\).
  3. Vérification : \[ 2,4y \times y = 2,4y^{2} \quad \text{et} \quad 2,4y \times 2 = 4,8y \]

  4. Expression factorisée : \[ 2,4y^{2} + 4,8y = 2,4y \times (y + 2) \]


Ces corrections montrent comment identifier le facteur commun dans chaque expression et le mettre en évidence en factorisant l’expression donnée. Cela simplifie souvent les calculs et facilite la résolution d’équations ultérieures.

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