Question : Factorisez les expressions suivantes :
\[\mathrm{A} = -2x^{2} + 4x\]
\[\mathrm{B} = 20 + 4x\]
A = -2x (x - 2)
B = 4 (x + 5)
Nous allons factoriser chaque expression en cherchant à mettre en évidence le facteur commun.
────────────────────────────── Exercice A : Factorisez A = -2x² + 4x
Observez chaque terme de l’expression.
- Le premier terme est -2x², et le deuxième est 4x.
Cherchez un facteur commun.
- On remarque que -2x² et 4x possèdent tous les deux le nombre 2 et la
variable x.
- Pour obtenir le signe du premier terme (-2x²), il est pratique de
sortir -2x comme facteur commun.
Exprimez chaque terme en fonction du facteur commun -2x.
- Pour le terme -2x² : -2x² = -2x × x
- Pour le terme 4x : 4x = -2x × (-2)
(car -2x × (-2) = 4x)
Écrivez l’expression en facteur commun.
A = -2x (x - 2)
────────────────────────────── Exercice B : Factorisez B = 20 + 4x
Examinez les deux termes.
- Le premier terme est 20, et le deuxième est 4x.
Cherchez leur facteur commun.
- Le nombre 4 divise 20 (20 = 4 × 5) et évidemment 4 divise 4x (4x = 4
× x).
Exprimez chaque terme en fonction de 4.
- 20 = 4 × 5
- 4x = 4 × x
Factorisez en mettant en évidence le facteur commun 4.
B = 4 (5 + x)
On peut aussi écrire cette expression sous la forme 4 (x + 5), ce qui
revient au même.
────────────────────────────── Conclusion
Les expressions factorisées sont : A = -2x (x - 2) B = 4 (x + 5)
Cette méthode consiste simplement à identifier le facteur commun à tous les termes de l’expression, puis à l’extraire pour obtenir le produit de ce facteur commun et d’une expression à l’intérieur d’une parenthèse.