Factoriser aussi complètement que possible :
Réponses factorisées :
Factoriser aussi complètement que possible :
\[4 a^{2} + 8 a b + 4 b^{2}\]
Solution :
Identifier le facteur commun :
Les coefficients des termes sont 4, 8 et 4. Le plus grand commun diviseur (PGCD) de ces nombres est 4.
Factoriser le PGCD :
\[ 4 a^{2} + 8 a b + 4 b^{2} = 4(a^{2} + 2a b + b^{2}) \]
Reconnaître un carré parfait :
L’expression \(a^{2} + 2a b + b^{2}\) est un carré parfait car elle correspond à \((a + b)^{2}\).
Écrire la factorisation complète :
\[ 4(a^{2} + 2a b + b^{2}) = 4(a + b)^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ 4(a + b)^{2} \]
Factoriser aussi complètement que possible :
\[16 a^{2} - 8 a b + b^{2}\]
Solution :
Examiner la forme du trinôme :
\[ 16a^{2} - 8ab + b^{2} \]
Cela ressemble à \((4a)^{2} - 2 \times 4a \times b + b^{2}\).
Reconnaître un carré parfait :
\[ (4a)^{2} - 2 \times 4a \times b + b^{2} = (4a - b)^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ (4a - b)^{2} \]
Factoriser aussi complètement que possible :
\[\frac{1}{4} a^{2} + a c + c^{2}\]
Solution :
Écrire avec des coefficients entiers :
Multiplions par 4 pour simplifier les calculs :
\[ \frac{1}{4}a^{2} + a c + c^{2} = \frac{1}{4}(a^{2} + 4a c + 4c^{2}) \]
Reconnaître un carré parfait dans le parenthèse :
\[ a^{2} + 4a c + 4c^{2} = (a + 2c)^{2} \]
Remettre le facteur commun :
\[ \frac{1}{4}(a + 2c)^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ \frac{1}{4}(a + 2c)^{2} \]
Factoriser aussi complètement que possible :
\[5 x^{2} + 10 x y + 5 y^{2}\]
Solution :
Identifier le facteur commun :
Les coefficients sont 5, 10 et 5. Le PGCD est 5.
Factoriser le PGCD :
\[ 5x^{2} + 10xy + 5y^{2} = 5(x^{2} + 2xy + y^{2}) \]
Reconnaître un carré parfait :
\[ x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2} \]
Écrire la factorisation complète :
\[ 5(x + y)^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ 5(x + y)^{2} \]
Factoriser aussi complètement que possible :
\[4 a^{2} - 16 a b^{3} + 16 b^{6}\]
Solution :
Identifier le facteur commun :
Les coefficients sont 4, 16 et 16. Le PGCD est 4.
Factoriser le PGCD :
\[ 4a^{2} - 16ab^{3} + 16b^{6} = 4(a^{2} - 4ab^{3} + 4b^{6}) \]
Analyser le trinôme :
L’expression \(a^{2} - 4ab^{3} + 4b^{6}\) ressemble à un carré parfait ou à un trinôme du second degré.
Reconnaître un carré parfait :
\[ a^{2} - 4ab^{3} + 4b^{6} = (a - 2b^{3})^{2} \]
Écrire la factorisation complète :
\[ 4(a - 2b^{3})^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ 4(a - 2b^{3})^{2} \]
Factoriser aussi complètement que possible :
\[49 a^{2} + 42 a b + 9 b^{2}\]
Solution :
Examiner la forme du trinôme :
\[ 49a^{2} + 42ab + 9b^{2} \]
Cela ressemble à \((7a)^{2} + 2 \times 7a \times 3b + (3b)^{2}\).
Reconnaître un carré parfait :
\[ (7a)^{2} + 2 \times 7a \times 3b + (3b)^{2} = (7a + 3b)^{2} \]
Réponse factorisée :
\[ (7a + 3b)^{2} \]