Exercice 35

Simplifiez l’expression \(3v^{4} - 6vw\).
Simplifiez l’expression \(4a^{3}b - 8ab^{3}\).
Simplifiez l’expression \(7x^{2}y^{3} - 14xy^{4}\).
Simplifiez l’expression \(15a^{4} - 5a\).
Simplifiez l’expression \(2a^{4} - 8a^{3}\).
Simplifiez l’expression \(44x^{2} - 22xy^{4}\).

Réponse

Réponses simplifiées :

Exercice 7 : \(3v(v^{3} - 2w)\)
Exercice 8 : \(4ab(a^{2} - 2b^{2})\)
Exercice 9 : \(7xy^{3}(x - 2y)\)
Exercice 10 : \(5a(3a^{3} - 1)\)
Exercice 11 : \(2a^{3}(a - 4)\)
Exercice 12 : \(22x(2x - y^{4})\)

Énoncé : Simplifiez l’expression \(3v^{4} - 6vw\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(3v^{4}\), qui peut être écrit comme \(3v \cdot v^{3}\).
- Le deuxième terme est \(-6vw\), qui peut être écrit comme \(-6v \cdot w\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(3v\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 3v^{4} - 6vw = 3v \cdot v^{3} - 3v \cdot 2w \]

En factorisant \(3v\) :

\[ 3v^{4} - 6vw = 3v(v^{3} - 2w) \]

Réponse simplifiée :

\[ 3v(v^{3} - 2w) \]

Énoncé : Simplifiez l’expression \(4a^{3}b - 8ab^{3}\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(4a^{3}b\), qui peut être écrit comme \(4ab \cdot a^{2}\).
- Le deuxième terme est \(-8ab^{3}\), qui peut être écrit comme \(-8ab \cdot b^{2}\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(4ab\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 4a^{3}b - 8ab^{3} = 4ab \cdot a^{2} - 4ab \cdot 2b^{2} \]

En factorisant \(4ab\) :

\[ 4a^{3}b - 8ab^{3} = 4ab(a^{2} - 2b^{2}) \]

Réponse simplifiée :

\[ 4ab(a^{2} - 2b^{2}) \]

Énoncé : Simplifiez l’expression \(7x^{2}y^{3} - 14xy^{4}\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(7x^{2}y^{3}\), qui peut être écrit comme \(7xy^{3} \cdot x\).
- Le deuxième terme est \(-14xy^{4}\), qui peut être écrit comme \(-14xy^{3} \cdot y\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(7xy^{3}\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 7x^{2}y^{3} - 14xy^{4} = 7xy^{3} \cdot x - 7xy^{3} \cdot 2y \]

En factorisant \(7xy^{3}\) :

\[ 7x^{2}y^{3} - 14xy^{4} = 7xy^{3}(x - 2y) \]

Réponse simplifiée :

\[ 7xy^{3}(x - 2y) \]

Énoncé : Simplifiez l’expression \(15a^{4} - 5a\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(15a^{4}\), qui peut être écrit comme \(5a \cdot 3a^{3}\).
- Le deuxième terme est \(-5a\), qui peut être écrit comme \(-5a \cdot 1\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(5a\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 15a^{4} - 5a = 5a \cdot 3a^{3} - 5a \cdot 1 \]

En factorisant \(5a\) :

\[ 15a^{4} - 5a = 5a(3a^{3} - 1) \]

Réponse simplifiée :

\[ 5a(3a^{3} - 1) \]

Énoncé : Simplifiez l’expression \(2a^{4} - 8a^{3}\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(2a^{4}\), qui peut être écrit comme \(2a^{3} \cdot a\).
- Le deuxième terme est \(-8a^{3}\), qui peut être écrit comme \(-8a^{3} \cdot 1\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(2a^{3}\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 2a^{4} - 8a^{3} = 2a^{3} \cdot a - 2a^{3} \cdot 4 \]

En factorisant \(2a^{3}\) :

\[ 2a^{4} - 8a^{3} = 2a^{3}(a - 4) \]

Réponse simplifiée :

\[ 2a^{3}(a - 4) \]

Énoncé : Simplifiez l’expression \(44x^{2} - 22xy^{4}\).

Étapes de simplification :

Identifier le facteur commun :
- Le premier terme est \(44x^{2}\), qui peut être écrit comme \(22x \cdot 2x\).
- Le deuxième terme est \(-22xy^{4}\), qui peut être écrit comme \(-22x \cdot y^{4}\).
Le facteur commun dans les deux termes est \(22x\).
Factoriser le facteur commun :

\[ 44x^{2} - 22xy^{4} = 22x \cdot 2x - 22x \cdot y^{4} \]

En factorisant \(22x\) :

\[ 44x^{2} - 22xy^{4} = 22x(2x - y^{4}) \]

Réponse simplifiée :

\[ 22x(2x - y^{4}) \]