Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\(2x \cdot (x - 1) - y \cdot (x - 1)\)
\(3x^{2} \cdot (x^{3} + 1) - (x^{3} + 1) \cdot 4x\)
\(3x \cdot (2x + 1) - (2x + 1)\)
\((2a + b) \cdot a^{2} + b \cdot (b + 2a)\)
\(5a^{2} \cdot (-x + y) + 5 \cdot (-x + y)\)
\(x^{2} \cdot (x - 2y) - y^{2} \cdot (x - 2y) - x + 2y\)
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ 2x \cdot (x - 1) - y \cdot (x - 1) \]
Correction :
Identifier le facteur commun :
Les deux termes de l’expression contiennent \((x - 1)\).
Factoriser \((x - 1)\)
:
On met \((x - 1)\) en facteur :
\[ (x - 1) \cdot (2x - y) \]
Résultat final :
\[ (2x - y)(x - 1) \]
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ 3x^{2} \cdot (x^{3} + 1) - (x^{3} + 1) \cdot 4x \]
Correction :
Identifier le facteur commun :
Les deux termes contiennent \((x^{3} +
1)\).
Factoriser \((x^{3} +
1)\) :
On met \((x^{3} + 1)\) en facteur :
\[ (x^{3} + 1) \cdot (3x^{2} - 4x) \]
Factoriser davantage si possible :
Dans \((3x^{2} - 4x)\), on peut mettre
un \(x\) en facteur :
\[ (x^{3} + 1) \cdot x \cdot (3x - 4) \]
Résultat final :
\[ x (3x - 4) (x^{3} + 1) \]
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ 3x \cdot (2x + 1) - (2x + 1) \]
Correction :
Identifier le facteur commun :
Les deux termes contiennent \((2x +
1)\).
Factoriser \((2x + 1)\)
:
On met \((2x + 1)\) en facteur :
\[ (2x + 1) \cdot (3x - 1) \]
Résultat final :
\[ (3x - 1)(2x + 1) \]
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ (2a + b) \cdot a^{2} + b \cdot (b + 2a) \]
Correction :
Réécrire l’expression :
Observons que \(2a + b = b + 2a\), donc
l’expression devient :
\[ a^{2}(b + 2a) + b(b + 2a) \]
Identifier le facteur commun :
Les deux termes contiennent \((b +
2a)\).
Factoriser \((b + 2a)\)
:
On met \((b + 2a)\) en facteur :
\[ (b + 2a) \cdot (a^{2} + b) \]
Résultat final :
\[ (b + 2a)(a^{2} + b) \]
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ 5a^{2} \cdot (-x + y) + 5 \cdot (-x + y) \]
Correction :
Réécrire l’expression :
\(-x + y = y - x\), donc :
\[ 5a^{2}(y - x) + 5(y - x) \]
Identifier le facteur commun :
Les deux termes contiennent \(5(y -
x)\).
Factoriser \(5(y - x)\)
:
On met \(5(y - x)\) en facteur :
\[ 5(y - x) \cdot (a^{2} + 1) \]
Résultat final :
\[ 5(a^{2} + 1)(y - x) \]
Énoncé : Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\[ x^{2} \cdot (x - 2y) - y^{2} \cdot (x - 2y) - x + 2y \]
Correction :
Réécrire l’expression :
On peut regrouper les termes :
\[ x^{2}(x - 2y) - y^{2}(x - 2y) - (x - 2y) \]
Identifier le facteur commun :
Les trois termes contiennent \((x -
2y)\).
Factoriser \((x - 2y)\)
:
On met \((x - 2y)\) en facteur :
\[ (x - 2y) \cdot (x^{2} - y^{2} - 1) \]
Factoriser davantage si possible :
\(x^{2} - y^{2}\) est une différence de
carrés, donc :
\[ x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) \]
Donc l’expression devient :
\[ (x - 2y)(x - y)(x + y) - (x - 2y) \]
Cependant, il reste une constante \(-1\) dans la parenthèse initiale, donc l’expression finale factorisée est :
\[ (x - 2y)(x^{2} - y^{2} - 1) \]
Résultat final :
\[ (x - 2y)(x^{2} - y^{2} - 1) \]