Exercice 26

Mettre en évidence autant de facteurs que possible :

  1. \(3 \cdot (a - b) - 5x \cdot (a - b)\)
  2. \(a \cdot (x + y) + b \cdot (x + y)\)
  3. \(a^{2} \cdot (x - 2y) + b^{2} \cdot (x - 2y)\)
  4. \(3a \cdot (2x + y) - 5 \cdot (2x + y)\)
  5. \(7x^{2} \cdot (a^{2} + b) - 7x \cdot (a^{2} + b)\)
  6. \(3b^{2} \cdot (2x + 3y) + 2a^{2} \cdot (2x + 3y)\)

Réponse

Toutes les expressions ont été correctement factorisées en extrayant le facteur commun de chaque paire de termes.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. \(3 \cdot (a - b) - 5x \cdot (a - b)\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes contiennent le facteur commun \((a - b)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ 3 \cdot (a - b) - 5x \cdot (a - b) = (a - b) \cdot (3 - 5x) \]

Résultat final :

\[ (a - b) \cdot (3 - 5x) \]


2. \(a \cdot (x + y) + b \cdot (x + y)\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes contiennent le facteur commun \((x + y)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ a \cdot (x + y) + b \cdot (x + y) = (x + y) \cdot (a + b) \]

Résultat final :

\[ (x + y) \cdot (a + b) \]


3. \(a^{2} \cdot (x - 2y) + b^{2} \cdot (x - 2y)\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes contiennent le facteur commun \((x - 2y)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ a^{2} \cdot (x - 2y) + b^{2} \cdot (x - 2y) = (x - 2y) \cdot (a^{2} + b^{2}) \]

Résultat final :

\[ (x - 2y) \cdot (a^{2} + b^{2}) \]


4. \(3a \cdot (2x + y) - 5 \cdot (2x + y)\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes contiennent le facteur commun \((2x + y)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ 3a \cdot (2x + y) - 5 \cdot (2x + y) = (2x + y) \cdot (3a - 5) \]

Résultat final :

\[ (2x + y) \cdot (3a - 5) \]


5. \(7x^{2} \cdot (a^{2} + b) - 7x \cdot (a^{2} + b)\)

Étape 1 : Identifier les facteurs communs

Les deux termes contiennent le facteur commun \(7x \cdot (a^{2} + b)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ 7x^{2} \cdot (a^{2} + b) - 7x \cdot (a^{2} + b) = 7x \cdot (a^{2} + b) \cdot (x - 1) \]

Résultat final :

\[ 7x \cdot (a^{2} + b) \cdot (x - 1) \]


6. \(3b^{2} \cdot (2x + 3y) + 2a^{2} \cdot (2x + 3y)\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes contiennent le facteur commun \((2x + 3y)\).

Étape 2 : Factoriser le facteur commun

\[ 3b^{2} \cdot (2x + 3y) + 2a^{2} \cdot (2x + 3y) = (2x + 3y) \cdot (3b^{2} + 2a^{2}) \]

Résultat final :

\[ (2x + 3y) \cdot (3b^{2} + 2a^{2}) \]

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