Question : Factorise les expressions suivantes.
\(m^{2} + 5m + 6 =\)
\(n^{2} - 4n - 12 =\)
\(z^{2} + 7z + 10 =\)
\(w^{2} - 3w - 18 =\)
\(k^{2} + 6k + 9 =\)
\(v^{2} - 5v - 14 =\)
Voici les factorisations des expressions :
a) \((m + 2)(m + 3)\)
b) \((n + 2)(n - 6)\)
c) \((z + 2)(z + 5)\)
d) \((w + 3)(w - 6)\)
e) \((k + 3)^{2}\)
f) \((v + 2)(v - 7)\)
Voici les corrections détaillées pour chaque exercice de factorisation.
L’expression est de la forme \(m^{2} + bm + c\), où : - \(b = 5\) - \(c = 6\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(5\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(6\)
Les nombres 2 et 3 remplissent ces conditions : - \(2 + 3 = 5\) - \(2 \times 3 = 6\)
Utilisons ces nombres pour factoriser : \[ m^{2} + 5m + 6 = (m + 2)(m + 3) \]
L’expression est de la forme \(n^{2} + bn + c\), où : - \(b = -4\) - \(c = -12\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(-4\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(-12\)
Les nombres 2 et -6 remplissent ces conditions : - \(2 + (-6) = -4\) - \(2 \times (-6) = -12\)
Utilisons ces nombres pour factoriser : \[ n^{2} - 4n - 12 = (n + 2)(n - 6) \]
L’expression est de la forme \(z^{2} + bz + c\), où : - \(b = 7\) - \(c = 10\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(7\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(10\)
Les nombres 2 et 5 remplissent ces conditions : - \(2 + 5 = 7\) - \(2 \times 5 = 10\)
Utilisons ces nombres pour factoriser : \[ z^{2} + 7z + 10 = (z + 2)(z + 5) \]
L’expression est de la forme \(w^{2} + bw + c\), où : - \(b = -3\) - \(c = -18\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(-3\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(-18\)
Les nombres 3 et -6 remplissent ces conditions : - \(3 + (-6) = -3\) - \(3 \times (-6) = -18\)
Utilisons ces nombres pour factoriser : \[ w^{2} - 3w - 18 = (w + 3)(w - 6) \]
L’expression est de la forme \(k^{2} + bk + c\), où : - \(b = 6\) - \(c = 9\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(6\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(9\)
Les nombres 3 et 3 remplissent ces conditions : - \(3 + 3 = 6\) - \(3 \times 3 = 9\)
Comme les deux nombres sont identiques, l’expression est un carré parfait : \[ k^{2} + 6k + 9 = (k + 3)^{2} \]
L’expression est de la forme \(v^{2} + bv + c\), où : - \(b = -5\) - \(c = -14\)
Nous cherchons deux nombres qui satisfont : - Leur somme est égale à \(b\) : \(-5\) - Leur produit est égal à \(c\) : \(-14\)
Les nombres 2 et -7 remplissent ces conditions : - \(2 + (-7) = -5\) - \(2 \times (-7) = -14\)
Utilisons ces nombres pour factoriser : \[ v^{2} - 5v - 14 = (v + 2)(v - 7) \]
Ces factorisations vous permettent de simplifier les expressions quadratiques en les exprimant comme le produit de deux binômes.