Exercice 14

Question : Factorisez les expressions suivantes :

  1. \(3x + 9\)

  2. \(4x + x^{2}\)

  3. \(6xy - 3y\)

  4. \(7x^{3} + 7x^{2} + 7x\)

  5. \(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy\)

  6. \(-10a^{2}b - 20a^{2}\)

Réponse

Résumé des corrections des exercices de factorisation :

  1. \(3x + 9 = 3(x + 3)\)

  2. \(4x + x^{2} = x(x + 4)\)

  3. \(6xy - 3y = 3y(2x - 1)\)

  4. \(7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2} + x + 1)\)

  5. \(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y + 4x - 2)\)

  6. \(-10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b + 2)\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de factorisation

a) \(3x + 9\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes \(3x\) et \(9\) ont un facteur commun, qui est le nombre \(3\).

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On divise chaque terme par \(3\) et on le met en facteur :

\[ 3x + 9 = 3(x) + 3(3) = 3(x + 3) \]

Réponse :

\[ 3x + 9 = 3(x + 3) \]

b) \(4x + x^{2}\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les termes \(4x\) et \(x^{2}\) ont un facteur commun en \(x\).

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On met \(x\) en facteur :

\[ 4x + x^{2} = x(4) + x(x) = x(4 + x) = x(x + 4) \]

Réponse :

\[ 4x + x^{2} = x(x + 4) \]

c) \(6xy - 3y\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes \(6xy\) et \(-3y\) ont comme facteur commun \(3y\).

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On met \(3y\) en facteur :

\[ 6xy - 3y = 3y(2x) - 3y(1) = 3y(2x - 1) \]

Réponse :

\[ 6xy - 3y = 3y(2x - 1) \]

d) \(7x^{3} + 7x^{2} + 7x\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Chaque terme contient \(7x\). De plus, on remarque que \(x\) est présent dans tous les termes.

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On met \(7x\) en facteur :

\[ 7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2}) + 7x(x) + 7x(1) = 7x(x^{2} + x + 1) \]

Réponse :

\[ 7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2} + x + 1) \]

e) \(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

On observe que chaque terme contient \(6xy\).

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On met \(6xy\) en facteur :

\[ 6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y) + 6xy(4x) + 6xy(-2) = 6xy(y + 4x - 2) \]

Réponse :

\[ 6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y + 4x - 2) \]

f) \(-10a^{2}b - 20a^{2}\)

Étape 1 : Identifier le facteur commun

Les deux termes ont en commun \(-10a^{2}\).

Étape 2 : Factoriser par le facteur commun

On met \(-10a^{2}\) en facteur :

\[ -10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b) - 10a^{2}(2) = -10a^{2}(b + 2) \]

Réponse :

\[ -10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b + 2) \]

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