Question : Factorisez les expressions suivantes :
\(3x + 9\)
\(4x + x^{2}\)
\(6xy - 3y\)
\(7x^{3} + 7x^{2} + 7x\)
\(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy\)
\(-10a^{2}b - 20a^{2}\)
Résumé des corrections des exercices de factorisation :
\(3x + 9 = 3(x + 3)\)
\(4x + x^{2} = x(x + 4)\)
\(6xy - 3y = 3y(2x - 1)\)
\(7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2} + x + 1)\)
\(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y + 4x - 2)\)
\(-10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b + 2)\)
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(3x\) et \(9\) ont un facteur commun, qui est le nombre \(3\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On divise chaque terme par \(3\) et on le met en facteur :
\[ 3x + 9 = 3(x) + 3(3) = 3(x + 3) \]
Réponse :
\[ 3x + 9 = 3(x + 3) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les termes \(4x\) et \(x^{2}\) ont un facteur commun en \(x\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On met \(x\) en facteur :
\[ 4x + x^{2} = x(4) + x(x) = x(4 + x) = x(x + 4) \]
Réponse :
\[ 4x + x^{2} = x(x + 4) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes \(6xy\) et \(-3y\) ont comme facteur commun \(3y\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On met \(3y\) en facteur :
\[ 6xy - 3y = 3y(2x) - 3y(1) = 3y(2x - 1) \]
Réponse :
\[ 6xy - 3y = 3y(2x - 1) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Chaque terme contient \(7x\). De plus, on remarque que \(x\) est présent dans tous les termes.
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On met \(7x\) en facteur :
\[ 7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2}) + 7x(x) + 7x(1) = 7x(x^{2} + x + 1) \]
Réponse :
\[ 7x^{3} + 7x^{2} + 7x = 7x(x^{2} + x + 1) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
On observe que chaque terme contient \(6xy\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On met \(6xy\) en facteur :
\[ 6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y) + 6xy(4x) + 6xy(-2) = 6xy(y + 4x - 2) \]
Réponse :
\[ 6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy = 6xy(y + 4x - 2) \]
Étape 1 : Identifier le facteur commun
Les deux termes ont en commun \(-10a^{2}\).
Étape 2 : Factoriser par le facteur commun
On met \(-10a^{2}\) en facteur :
\[ -10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b) - 10a^{2}(2) = -10a^{2}(b + 2) \]
Réponse :
\[ -10a^{2}b - 20a^{2} = -10a^{2}(b + 2) \]