Question : Factorise chaque expression.
\[ \mathrm{A} = a^{2} - 16 \]
\[ \mathrm{B} = 121 - b^{2} \]
\[ \mathrm{C} = 25c^{2} - 4 \]
\[ \mathrm{D} = 64 - 49d^{2} \]
Réponses :
A. \(a^{2} - 16 = (a - 4)(a + 4)\)
B. \(121 - b^{2} = (11 - b)(11 + b)\)
C. \(25c^{2} - 4 = (5c - 2)(5c + 2)\)
D. \(64 - 49d^{2} = (8 - 7d)(8 + 7d)\)
Nous allons factoriser chacune des expressions données en utilisant la méthode de la différence de carrés. La différence de carrés est une formule algébrique qui s’écrit :
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]
Identifier les carrés parfaits :
Appliquer la formule de la différence de carrés :
\[ a^{2} - 16 = a^{2} - 4^{2} = (a - 4)(a + 4) \]
Factorisation finale :
\[ a^{2} - 16 = (a - 4)(a + 4) \]
Identifier les carrés parfaits :
Appliquer la formule de la différence de carrés :
\[ 121 - b^{2} = 11^{2} - b^{2} = (11 - b)(11 + b) \]
Factorisation finale :
\[ 121 - b^{2} = (11 - b)(11 + b) \]
Identifier les carrés parfaits :
Appliquer la formule de la différence de carrés :
\[ 25c^{2} - 4 = (5c)^{2} - 2^{2} = (5c - 2)(5c + 2) \]
Factorisation finale :
\[ 25c^{2} - 4 = (5c - 2)(5c + 2) \]
Identifier les carrés parfaits :
Appliquer la formule de la différence de carrés :
\[ 64 - 49d^{2} = 8^{2} - (7d)^{2} = (8 - 7d)(8 + 7d) \]
Factorisation finale :
\[ 64 - 49d^{2} = (8 - 7d)(8 + 7d) \]
Ainsi, chaque expression a été factorisée en utilisant la différence de carrés, ce qui permet de simplifier davantage les calculs ou de résoudre des équations plus facilement.