Utilisez la mise en évidence pour factoriser aussi complètement que possible :
\(3 a b c - 7 a b + 2 a - 3 a c\)
\(a^{4} b^{3} + 6 a^{4} b^{4} + a b^{5} - a^{4}\)
\(7 x^{3} - 14 x^{2} y + 21 x^{4}\)
\(3 a m + 6 a^{2} m - 12 a m^{2} + 9 a^{3} m^{4}\)
\(4 v^{2} z - 16 v^{3} z^{2} + 8 v z^{4} - 16 v z\)
\(7 a^{3} b^{2} c - 14 a^{2} b^{2} c^{2} + 28 a b^{3} c\)
Exercice 1 : \[ a (3 b c - 7 b + 2 - 3 c) \]
Exercice 2 : \[ a (a^{3} b^{3} + 6 a^{3} b^{4} + b^{5} - a^{3}) \]
Exercice 3 : \[ 7 x^{2} (x - 2 y + 3 x^{2}) \]
Exercice 4 : \[ 3 a m (1 + 2 a - 4 m + 3 a^{2} m^{3}) \]
Exercice 5 : \[ 4 v z (v - 4 v^{2} z + 2 z^{3} - 4) \]
Exercice 6 : \[ 7 a b^{2} c (a^{2} - 2 c + 4 b) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ 3 a b c - 7 a b + 2 a - 3 a c \]
Correction :
Pour factoriser l’expression \(3 a b c - 7 a b + 2 a - 3 a c\), nous allons suivre les étapes suivantes :
Identifier le facteur commun :
Observons que chaque terme contient le facteur \(a\). Donc, \(a\) est un facteur commun.
Mettre en évidence le facteur commun \(a\) :
\[ a (3 b c - 7 b + 2 - 3 c) \]
Simplifier l’expression restante :
L’expression entre parenthèses ne peut pas être factorisée davantage car les termes restants n’ont pas de facteur commun supplémentaire.
Factorisation finale : \[ a (3 b c - 7 b + 2 - 3 c) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ a^{4} b^{3} + 6 a^{4} b^{4} + a b^{5} - a^{4} \]
Correction :
Pour factoriser \(a^{4} b^{3} + 6 a^{4} b^{4} + a b^{5} - a^{4}\), procédons ainsi :
Identifier les termes avec facteurs communs :
Factoriser par groupement :
Regroupons les termes avec \(a^{4}\) : \[ a^{4} (b^{3} + 6 b^{4} - 1) + a b^{5} \]
Analyser s’il y a un facteur commun supplémentaire :
Il n’y a pas de facteur commun entre les deux groupes.
Mettre en évidence le facteur commun \(a\) :
Observons que tous les termes contiennent au moins un \(a\). Factorisons \(a\) : \[ a (a^{3} b^{3} + 6 a^{3} b^{4} + b^{5} - a^{3}) \]
Factorisation finale : \[ a (a^{3} b^{3} + 6 a^{3} b^{4} + b^{5} - a^{3}) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ 7 x^{3} - 14 x^{2} y + 21 x^{4} \]
Correction :
Pour factoriser \(7 x^{3} - 14 x^{2} y + 21 x^{4}\), suivons ces étapes :
Identifier le facteur commun :
Tous les termes ont un facteur commun de \(7 x^{2}\).
Mettre en évidence \(7 x^{2}\) :
\[ 7 x^{2} (x - 2 y + 3 x^{2}) \]
Vérifier la possibilité de factorisation supplémentaire :
L’expression entre parenthèses \(x - 2 y + 3 x^{2}\) ne peut pas être factorisée davantage.
Factorisation finale : \[ 7 x^{2} (x - 2 y + 3 x^{2}) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ 3 a m + 6 a^{2} m - 12 a m^{2} + 9 a^{3} m^{4} \]
Correction :
Pour factoriser \(3 a m + 6 a^{2} m - 12 a m^{2} + 9 a^{3} m^{4}\), procédons de la manière suivante :
Identifier le facteur commun :
Chaque terme contient au moins \(3 a m\).
Mettre en évidence \(3 a m\) :
\[ 3 a m (1 + 2 a - 4 m + 3 a^{2} m^{3}) \]
Vérifier la possibilité de factorisation supplémentaire :
L’expression à l’intérieur des parenthèses ne peut pas être factorisée davantage.
Factorisation finale : \[ 3 a m (1 + 2 a - 4 m + 3 a^{2} m^{3}) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ 4 v^{2} z - 16 v^{3} z^{2} + 8 v z^{4} - 16 v z \]
Correction :
Pour factoriser \(4 v^{2} z - 16 v^{3} z^{2} + 8 v z^{4} - 16 v z\), suivez les étapes ci-dessous :
Identifier le facteur commun :
Chaque terme contient au moins \(4 v z\).
Mettre en évidence \(4 v z\) :
\[ 4 v z (v - 4 v^{2} z + 2 z^{3} - 4) \]
Vérifier la possibilité de factorisation supplémentaire :
L’expression entre parenthèses \(v - 4 v^{2} z + 2 z^{3} - 4\) ne peut pas être factorisée davantage.
Factorisation finale : \[ 4 v z (v - 4 v^{2} z + 2 z^{3} - 4) \]
Question : Factorisez aussi complètement que possible : \[ 7 a^{3} b^{2} c - 14 a^{2} b^{2} c^{2} + 28 a b^{3} c \]
Correction :
Pour factoriser \(7 a^{3} b^{2} c - 14 a^{2} b^{2} c^{2} + 28 a b^{3} c\), procédons comme suit :
Identifier le facteur commun :
Chaque terme contient \(7 a b^{2} c\).
Mettre en évidence \(7 a b^{2} c\) :
\[ 7 a b^{2} c (a^{2} - 2 c + 4 b) \]
Vérifier la possibilité de factorisation supplémentaire :
L’expression à l’intérieur des parenthèses \(a^{2} - 2 c + 4 b\) ne peut pas être factorisée davantage.
Factorisation finale : \[ 7 a b^{2} c (a^{2} - 2 c + 4 b) \]