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Difficulté : 62/100
a) $3(m+n) - (m+n)c = (m+n)(3-c)$
b) $6dx + 2dy + 6cx + 2cy = 6x(d+c) + 2y(d+c) = (6x+2y)(d+c)$
Décrivez et expliquez les étapes nécessaires pour passer de l'expression de gauche à celle de droite.
a) $8(3w + z) - t(3w + z)$
b) $cx + cy + dx + dy$
c) $(4z - 5)3x + (4z - 5)6y$
d) $12yz + 9bz + 12yx + 9bx$
e) $-35(14y - 2) + (14y - 2)12x$
f) $8fg + 8hi - 8gh - 8fi$
g) $7b(15 - 7x) - 8a(15 - 7x)$
h) $13cy - 13cz - by + bz$
Difficulté : 55/100
Factorisez les expressions polynômiales suivantes en appliquant des méthodes appropriées.
a) $y^2 - 9y + 14$
b) $4a^2 - 12a + 9$
c) $25x^2 - 30xy + 9y^2$
d) $m^2 - 49$
e) $w^2 - 4w + 4$
f) $a^4 - 81b^4$
Difficulté : 60/100
Transforme chaque somme en produit lorsque cela est possible :
a) $6z - 12$
b) $3x^2 + 6x$
c) $8w - 32w^2$
d) $7x^3 - 21x^2$
e) $10a + 15b$
f) $3k^2 + 9k - 6k^3$
g) $50p - 65q$
h) $7(p + 2) + 3(p + 2)$
Difficulté : 65/100
Considère les deux égalités suivantes :
(a) $ (x-3)\cdot(5x^{2}+1)+(7x-17)\cdot(5x^{2}+1)=(5x^{2}+1)(8x-20) $
(b) $ (x-3)\cdot(5x^{2}+1)-(6x+18)\cdot(5x^{2}+1)=(5x^{2}+1)(-5x+21) $
Décris les opérations qui transforment l'expression initiale en celle factorisée.
Factorise les expressions suivantes :
(a) $ (7x-1)(y+2)+(7x-1)(9-2y) $
(b) $ (7x-1)(y+2)-(7x-1)(9-2y) $
(c) $ (3x+4)\cdot(2y-5)+(5x-7)\cdot(2y-5) $
(d) $ (3y+1)^{2}-(3y+1)(4y^{2}+9x) $
(e) $ (x-1)(z+3)-(z+3) $
Pour chaque expression, explique les étapes de la factorisation.
Difficulté : 70/100
Simplifiez les expressions suivantes :
a) $ 2x^3y + 4x^2y^2 + 6x^2y = $
b) $ 30ab + 24ac - 36ad = $
c) $ 15a^2b - 10ab + 5a^2 = $
d) $ x^3 - 4ax - 6a + x^2x = $
e) $ 12x^2y - 8xy^2 + 2xy = $
f) $ 5a(b+c) - 2(b+c) = $
g) $ 7x^2 + xy - 5x^2 - 2xy = $
h) $ a^2b + ab^2 - ab = $
i) $ 4x(x^2y - 3z) + (x^2y + 3z)x^2 = $
j) $ 27x^3 - 24xy + 16 = $
k) $ 10x(2y + 5) + (2y + 5)x^2 = $
l) $ 8ax - by + 8bx - ay = $
m) $ a(a - 3b) - 5b(a - 3b) = $
n) $ 4ax + 3px + 2ay + 6py = $
Difficulté : 62/100
Factorisez.
a) $2x^2 - 8x + 6 =$
b) $3t^2 + 24t + 48 =$
c) $p^4 - 16p^2 + 64 =$
d) $4r^2 - 1 =$
e) $y^3 - y^2 - 6y =$
f) $x^4 - y^4 =$
g) $9a^2 + 12a + 4 =$
h) $36k^2 - 49 =$
Difficulté : 70/100
Factorisez.
a) $3y + 6 =$
b) $4xy - 2x^2 =$
c) $6p^2q - 9pq^2 =$
d) $8m^3 - 4m^2 + 12m =$
e) $7ab - 14a^2b + 21ab^2 =$
f) $-5c^3 - 15c^2d =$
Difficulté : 60/100
Factorisez si possible les expressions suivantes. Écrivez le résultat sous forme factorisée.
$a^2 + 4ab + 4b^2$
$4x^2 + 12x + 9$
$25x^2 - 20xy + 4y^2$
$16z^2 - 40zw + 25w^2$
$x^2 - 16$
$9x^2 - 1$
$x^2 - 4x + 4$
$4a^2 - 4ab + b^2$
$x^2 - 2xy + y^2$
$4a^2 + 9b^2$
$3x^2 - 12x + 9$
$x^2 - 9$
$a^2 + 2ab + b^2$
$2x^2 + 3x + 1$
$9x^2 - 12x + 4$
Factorisez également les expressions suivantes.
$3x + 3y$
$5x + 6y$
$2mn + 4n$
$x^2y - xy$
$x^3 - x$
$z^2 + 8z + 16$
$4x^2 - 9$
$a^2b - 2ab + b$
$16x^2 - 25y^2$
$u^2 - 4uv + 4v^2$
$20a^2b + 15ab - 5ab$
$4x^2 - 4$
$a^2 - b^2$
$xy + x$
$-10x^2y + 25xy - 15xz$
$x^2 - 10x + 25$
$4a^2 - 9b^2$
$3x^2 - 6x + 3$
Difficulté : 70/100
Complète les expressions mathématiques suivantes en factorisant :
$$ 6x^2 + 15x + 8xy + 20y = (\, ? \,)(\, ? \,) $$
Puis, utilise cette méthode pour factoriser les polynômes ci-dessous :
a) $xy + 2xz + 3y + 6z =$
b) $3ab + 3ac + 2bc + 2c^2 =$
c) $x^2y^2 + 2x^2 + y^2 + 2 =$
d) $3a^2b - 2a^2c + 6b^2 - 4bc =$
e) $x^2y^2 - x^2z^2 - y^6 + y^4z^2 =$
Difficulté : 62/100
a) $5(p+q) - (p+q)d = (p+q)(5-d)$
b) $4ab - 2ac - 4db + 2dc = 4b(a-d) - 2c(a-d) = (4b-2c)(a-d)$
Exposez et expliquez les étapes nécessaires pour aller de l'expression à gauche à celle de droite.
a) $9(2x + y) - v(2x + y)$
b) $wx + wz + sx + sz$
c) $(3u - 2)5k + (3u - 2)3h$
d) $14dm + 7fm + 14dn + 7fn$
e) $-20(18w - 3) + (18w - 3)8q$
f) $6np + 6oq - 6no - 6pq$
g) $4x(10 - 2y) - 3z(10 - 2y)$
h) $11de - 11df - ae + af$
Difficulté : 60/100
Transforme chaque somme en produit lorsque cela est possible :
a) $8y - 16$
b) $4x^2 + 8x$
c) $9w - 27w^2$
d) $10z^3 - 50z^2$
e) $12a + 18b$
f) $4k^2 + 12k - 8k^3$
g) $35m - 49n$
h) $5(r + 3) + 7(r + 3)$
Difficulté : 62/100
a) $4(p+q) - (p+q)d = (p+q)(4-d)$
b) $3mn + 9mp + 3np + 9pp = 3m(n+p) + 9p(n+p) = (3m+9p)(n+p)$
Expliquez les étapes nécessaires pour transformer l'expression de départ en son équivalent factorisé.
a) $9(2k + t) - r(2k + t)$
b) $ax + ay + bx + by$
c) $(7m - 3)5n + (7m - 3)8p$
d) $15pq + 10bp + 15pr + 10br$
e) $-40(3x - 5) + (3x - 5)8r$
f) $5qr + 5ws - 5rs - 5qw$
g) $8x(12 - 8m) - 7y(12 - 8m)$
h) $10bx - 10by - cx + cy$
Difficulté : 60/100
Transforme chaque somme en produit lorsque cela est possible :
a) $5x - 10$
b) $4y^2 + 8y$
c) $9w - 18w^2$
d) $2z^3 - 4z^2$
e) $12p + 18q$
f) $5m^2 + 15m - 10m^3$
g) $14r - 21s$
h) $9(a + 3) + 4(a + 3)$
Difficulté : 62/100
Factorisez les expressions suivantes :
a) $3x^2 - 12x + 9 =$
b) $4t^2 + 32t + 64 =$
c) $q^4 - 9q^2 + 27 =$
d) $9r^2 - 4 =$
e) $z^3 - 3z^2 - 9z =$
f) $x^6 - y^6 =$
g) $16a^2 + 24a + 9 =$
h) $49k^2 - 64 =$
Difficulté : 65/100
Associe chaque polynôme à sa forme factorisée correspondante :
Polynômes :
a) $ 7a^2 + 35a $
b) $ 4b - 12c $
c) $ xz + 2xw $
d) $ -9y^2 + 15yz $
e) $ 3m^3 + 6m^2 $
f) $ 6n^2 + 15n $
g) $ -8pq + 12q^2 $
h) $ x^2+7x+10 $
i) $ 20t + 16 $
j) $ 6uv + 8u $
k) $ x^3 - 9x $
Options de formes factorisées :
1. $ 6x(u + \frac{3}{2}) $
2. $ x^2(x+4) $
3. $ 5(2n^2 + 3) $
4. $ 4(x + 3) $
5. $ 3(y^2 - 2yz) $
6. $ x(z + 2w) $
7. $ x(y+4)(x+2) $
8. $ 7a(a + 5) $
9. $ 10(m+1) $
10. $ 4(5t+4) $
11. $ pq(-2+3) $
Associe correctement chaque polynôme à sa forme factorisée.
Difficulté : 55/100
Factorisez les expressions polynômiales suivantes en utilisant des identités connues.
a) $p^2 - 8p + 16$
b) $25w^2 - 20w + 4$
c) $4a^2 - 24ab + 36b^2$
d) $y^2 - 49$
e) $m^2 + 2m + 1$
f) $h^4 - 81k^4$
Difficulté : 65/100
Factorisez les trinômes suivants :
a) $x^{2} - 4x + 3$
b) $x^{2} + 6x - 27$
c) $z^{2} - 7z + 12$
d) $y^{2} + 10y + 21$
e) $p^{2} - 5p - 14$
f) $x^{2} - 15x + 56$
g) $x^{2} + 8x + 15$
h) $x^{2} - 11x + 24$
Difficulté : 43/100
Factorisez.
a) $6x - 12 =$
b) $4x^2 + 2x =$
c) $6xy + 9y^2 =$
d) $7x^3 - 21x^2 + 14x =$
e) $3x^3y - 12xy^2 - 6x^2y =$
f) $24a^3 - 36a^2b + 12ab =$
Difficulté : 62/100
Factorisez.
$16 - 8y =$
$3y^3 + 6y^2 =$
$7x^2 - 14x =$
$5ab + 15ac - 20a^2 =$
$4mn^3 + 6mn^2 - 12mn =$
$10xy - 15x + y =$
Difficulté : 54/100
En utilisant la méthode des identités remarquables ou du regroupement pour factoriser les polynômes donnés, complète ce qui suit :
$$ 3x^{2} + 7x + xy + 2y = (\quad)(\quad) + (\quad)(\quad) $$
a) $ ab + ac + b + c = $
b) $ 2x^{2} + 3xy + y^{2} + 5x = $
c) $ a^{2}b + ab^{2} + a + b = $
d) $ x^{3}y + xy^{2} + x + y = $
e) $ y^{4} + 2y^{2}z^{2} + z^{4} + 3 = $
Difficulté : 45/100
Réécrivez chaque polynôme sous forme factorisée.
a) $x^2 - 3x - 10 = \;?$
b) $y^2 + y - 6 = \;?$
c) $z^2 - 6z + 8 = \;?$
d) $p^2 - 5p + 6 = \;?$
e) $q^2 + 10q + 21 = \;?$
f) $a^2 - 4a - 12 = \;?$
Difficulté : 65/100
Considère les deux égalités suivantes :
(a) $ (x+2)\cdot(3x^{2}-4)+(-5x+8)\cdot(3x^{2}-4)=(3x^{2}-4)(-2x+10) $
(b) $ (x+2)\cdot(3x^{2}-4)-(12x-16)\cdot(3x^{2}-4)=(3x^{2}-4)(-11x+18) $
Décris les opérations qui transforment l'expression initiale en celle factorisée.
Factorise les expressions suivantes :
(a) $ (6y+2)(x+3)+(6y+2)(7-4x) $
(b) $ (6y+2)(x+3)-(6y+2)(7-4x) $
(c) $ (2x+5)\cdot(3z-6)+(8x-1)\cdot(3z-6) $
(d) $ (2y+3)^{2}-(2y+3)(6y^{2}+7z) $
(e) $ (z-2)(x+1)-(x+1) $
Pour chaque expression, explique les étapes de la factorisation.
Difficulté : 65/100
Considère les deux relations suivantes :
(a) $ (2x+4)\cdot(3x^{2}+2)+(5x-15)\cdot(3x^{2}+2) = (3x^{2}+2)(7x-11) $
(b) $ (2x+4)\cdot(3x^{2}+2)-(9x+27)\cdot(3x^{2}+2) = (3x^{2}+2)(-7x+19) $
Analyse les processus qui transforment ces expressions développées en celles factorielles et discute les relations.
Factorise les expressions ci-dessous :
(a) $ (2x-3)(y+1)+(2x-3)(4-y) $
(b) $ (2x-3)(y+1)-(2x-3)(4-y) $
(c) $ (3x+2)(z-3)+(x-5)(z-3) $
(d) $ (y+2)^2 - (y+2)(x^2 + 6y) $
(e) $ (x+4)(w+2)-(w+2) $
Explique les démarches utilisées pour aboutir à chaque forme factorisée.
Difficulté : 60/100
Facteurisez les expressions suivantes :
a) $ 15ab + 50a - 30b $
b) $ 10ax + 12by + 10az + 12by $
c) $ 200y - 20y^2 $
d) $ 40y(2z^2 - 3z) + (2z^2 - 3z)y^2 $
e) $ 20y^3 + 8y + 6 $
f) $ 5(y + z) + 25(y + z) $
g) $ 8px + 9py + 8qx + 9qy $
h) $ 500cd^2 + 50cd - 200c^2d $
i) $ 4y(16y^2 - 14z) + (16y^2 + 14z)y^4 $
j) $ 64x^3 - 24y + 16 $
k) $ 6y(3y^2 - 18) + (3y^2 + 18)6y $
l) $ 17bx - bz + 17cx - cz $
m) $ 3b(b - 4) - 6a(b - 4) $
n) $ 75bc + 9ac + 37bd + 2ad $
Difficulté : 40/100
Factorisez.
a) $q^{2} - 6q - 27=$
b) $t^{2} + 4t + 3=$
c) $u^{2} - 7u + 10=$
d) $z^{2} + z - 12=$
e) $y^{2} - 5y + 6=$
f) $m^{2} + 2m - 8=$
Difficulté : 56/100
a) Évaluez l'expression de la surface du rectangle $EFGH$ comme un produit.
b) Un rectangle similaire a une surface représentée par $15y^2 + 10y$. Dessinez ce rectangle en modélisant ses dimensions d'une manière semblable au rectangle $EFGH$.
Difficulté : 58/100
a) Factoriser :
$$ a^2 - 2a + 1 = $$
b) Factoriser :
$$ 4b^2 - 9 = $$
c) Factoriser :
$$ x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = $$
d) Factoriser :
$$ p^2 + 7p + 10 = $$
e) Factoriser :
$$ r^2 + 6r + 9 = $$
f) Factoriser :
$$ z^2 - 25 = $$
g) Factoriser :
$$ 16w^2 - 16w + 4 = $$
h) Factoriser :
$$ u^2 - v^2 = $$
i) Factoriser :
$$ k^2 - 8k + 16 = $$
j) Factoriser :
$$ 4ab + 2ac + 4b^2 + 2bc = $$
Difficulté : 70/100
Simplifiez les expressions suivantes :
$ 4x^2y + 8xy^2 - 16x^2y^2 = $
$ 20lm + 15ln - 25lm^2 = $
$ 24p^2q - 18pq + 12p^2 = $
$ m^3 + 3bm - 2b - m^2m = $
$ 30p^3r - 20p^2r^2 + 10rp = $
$ 3r(s+t) + 7(s+t) = $
$ 6m^3 + mn - 4m^3 - 2mn = $
$ m^2n + mn^2 - mn = $
$ 3y(m^2r - nr) + (m^2r + nr)y^2 = $
$ 64y^3 - 36yz + 25 = $
$ 8z(12+y) - (12+y)z^2 = $
$ 10zw - xy + 10xw - zy = $
$ k(k - 4j) - 8j(k - 4j) = $
$ 5mq + 2rq + 3mr + 4rq = $
Donnez vos réponses simplifiées pour chaque expression.