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Difficulté : 50/100
\(x^{2} + 6xy + 9y^{2} =\)
\(4a^{2} + 12a + 9 =\)
\(25m^{2} - 20mn + 4n^{2} =\)
\(49x^{2} - 14x + 1 =\)
\(b^{2} - 64 =\)
\(81p^{2} - 36q^{2} =\)
\(c^{2} - 16 + 8c =\)
\(36r^{2} - 48rs + 16s^{2} =\)
\(\dfrac{9}{25}x^{2} + \dfrac{6}{5}xy + y^{2} =\)
\(121k^{2} + 16y^{2} =\)
\(9x^{2} + 30x - 21 =\)
\(-25d^{2} + 100e^{2} =\)
\(45x^{2} - 180y^{2} =\)
\(100a^{2} + 60ab + 9b^{2} =\)
\(64x^{2} + 32x + 16 =\)
\(6x + 6z =\)
\(yz + yx =\)
\(20mn - 25n =\)
\(3x^{2} - 3x^{2}z =\)
\(18x^{3} - 27x^{2} + 24x =\)
\(9 + 15x + 36x^{2} =\)
\(5x^{2} + 16 =\)
\(18a^{2}b - 54ab^{2} + 36ab =\)
\(25x^{2} - 36 =\)
\(v^{2} + 9y^{2} - 6vy =\)
\(50x^{2}y^{2} - 15xy + 25xy^{2} =\)
\(3x^{2} - 3 =\)
\(25x^{2} - 25x + 10 =\)
\(x^{4} - 16 =\)
\(-200x^{2}y^{2} - 60xy + 60xy^{2} =\)
\(36y^{2} + 4 - 12y =\)
\(49c^{2} - 144a^{2} =\)
\(64x^{2} + 48x + 16 =\)
Si un rectangle \(PQRS\) a ses côtés doublés, comment cela affecte-t-il son périmètre par rapport au rectangle initial ?
L’affirmation suivante est-elle toujours vraie ?
Soient quatre nombres entiers consécutifs. La somme des deux premiers est égale à la somme des deux derniers.
Difficulté : 30/100
Simplifiez l’expression suivante : \(4a^{2}(3 - x) - 4a(3 - x) + a(3 - x)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(2x(a + b + c) - 7xy(a + b + c) + x^{2}(a + b + c)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(a^{2}(2u + 1) - 2ab(2u + 1) + b^{2}(2u + 1)\)
Simplifiez l’expression suivante : \((5a - b)x^{2} - 2xy(5a - b) + y^{2}(5a - b)\)
Simplifiez l’expression suivante : \((7a - b)^{2} - 4a(b - 7a) + 12b(7a - b)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(a^{2}(2x + 3) - 4a(2x + 3) - 21(2x + 3)\)
Difficulté : 70/100
Utilisez la mise en évidence pour factoriser aussi complètement que possible :
\(3 a b c - 7 a b + 2 a - 3 a c\)
\(a^{4} b^{3} + 6 a^{4} b^{4} + a b^{5} - a^{4}\)
\(7 x^{3} - 14 x^{2} y + 21 x^{4}\)
\(3 a m + 6 a^{2} m - 12 a m^{2} + 9 a^{3} m^{4}\)
\(4 v^{2} z - 16 v^{3} z^{2} + 8 v z^{4} - 16 v z\)
\(7 a^{3} b^{2} c - 14 a^{2} b^{2} c^{2} + 28 a b^{3} c\)
Difficulté : 30/100
Question :
\[ E = (12x + 7)(4x - 5) - (12x + 7)(2x + 3) \]
\[ F = 36x^{2} - 25 \]
Difficulté : 30/100
Simplifiez les expressions suivantes :
Difficulté : 20/100
Factorisez l’expression \(2x^{2} - 4xy\).
Factorisez l’expression \(a^{3} - 2a^{2}\).
Factorisez l’expression \(4a^{2} - 16ab\).
Factorisez l’expression \(5x^{3}y - 15xy^{3}\).
Factorisez l’expression \(3a^{3} - 9ab\).
Factorisez l’expression \(14ab - 7ab^{2}\).
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression suivante : \(4 a^{3} - 7 a^{2} + 3 a\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x\)
Simplifiez l’expression suivante : \(7 a^{2} b - 14 a b^{2} + 21 a^{3} b^{3}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(0,4 y^{4} - 0,2 y^{3} + 0,6 x y^{5}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(3 a^{7} b + 2 a^{12} b^{4} - 7 a^{4} b^{5}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(22 x^{4} y^{5} - 121 x^{6} y^{14} + 132 x^{5} y^{20}\)
Difficulté : 45/100
Factorisez à l’aide des produits remarquables :
\(9x^{2} - 30xy^{2} + 25y^{4}\)
\(49a^{4} - 42a^{2}b + 9b^{2}\)
\(4a^{6} - 16a^{3}b^{2} + 16b^{4}\)
\(9x^{8} - 42x^{4}y + 49y^{2}\)
\(4a^{4} - 44a^{2}b + 121b^{2}\)
\(16x^{8} + 81y^{4} - 72x^{4}y^{2}\)
Difficulté : 20/100
Factoriser à l’aide des produits remarquables :
Difficulté : 40/100
Factoriser à l’aide des produits remarquables :
\(x^{2} + 10x - 24\)
\(x^{2} - 5x - 24\)
\(x^{2} - 23x - 24\)
\(x^{2} + 2x - 24\)
\(x^{2} - 4x - 32\)
\(4a^{2} - 4a - 15\)
Difficulté : 10/100
Question : Factorise chaque expression.
\[ \mathrm{A} = a^{2} - 16 \]
\[ \mathrm{B} = 121 - b^{2} \]
\[ \mathrm{C} = 25c^{2} - 4 \]
\[ \mathrm{D} = 64 - 49d^{2} \]
Difficulté : 25/100
Question : Factorise puis réduis chaque expression.
U. \(U = (x - 5)^{2} - 36\)
V. \(V = (x + 3)^{2} - (x + 2)^{2}\)
Exprime \(V\) sous la forme \(V = a^{2} - b^{2}\) en précisant \(a\) et \(b\).
W. \(W = 16 - (2 - 4x)^{2}\)
Difficulté : 40/100
Question :
Développer et réduire l’expression \(\mathrm{M} = (x + 9)(x + 4)\).
Factoriser l’expression \(\mathrm{N} = (x + 6)^2 - 16\).
Dans le triangle DEF rectangle en D, \(x\) est un nombre positif. \(\mathrm{EF} = x + 6\) et \(\mathrm{DE} = 4\). Dessinez un schéma et montrez que \(\mathrm{DF}^2 = x^{2} + 12x + 20\).
Difficulté : 20/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
\(3x + 9\)
\(4x + x^{2}\)
\(6xy - 3y\)
\(7x^{3} + 7x^{2} + 7x\)
\(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy\)
\(-10a^{2}b - 20a^{2}\)
Difficulté : 20/100
Question : Factorise les expressions suivantes.
\(m^{2} + 5m + 6 =\)
\(n^{2} - 4n - 12 =\)
\(z^{2} + 7z + 10 =\)
\(w^{2} - 3w - 18 =\)
\(k^{2} + 6k + 9 =\)
\(v^{2} - 5v - 14 =\)
Difficulté : 35/100
Factorisez complètement les expressions suivantes :
Difficulté : 60/100
Factorisez les expressions suivantes :
Difficulté : 60/100
Factoriser \(x^{2} - 6x - 40\)
Factoriser \(3x^{2} - 27\)
Factoriser \(x^{2} - 5x - 84\)
Factoriser \(x^{2} - 15x + 36\)
Factoriser \(x^{2} - 625\)
Factoriser \(x^{8} - 1\)
Difficulté : 35/100
Factorisez le polynôme \(49 a^{5} - 28 a^{4} b + 4 a^{3} b^{2}\).
Factorisez le polynôme \(9 a^{2} + 36 a^{8} + 36 a^{5}\).
Factorisez le polynôme \(2 x^{3} + 10 x^{2} - 168 x\).
Factorisez le polynôme \(81 a^{4} x - 16 b^{4} x\).
Factorisez le polynôme \(162 x^{5} - 2 x\).
Factorisez le polynôme \(4 x^{3} y + 4 x^{2} y - 80 x y\).
Difficulté : 60/100
Factoriser l’expression \(60x^{2} y + 50x^{3} + 18x y^{2}\).
Factoriser l’expression \(28x^{3} y + 63x y - 84x^{2} y\).
Factoriser l’expression \(5x^{2} y + 20y^{3}\).
Factoriser l’expression \(3x^{2} y^{2} - 24x y^{2} + 36 y^{2}\).
Factoriser l’expression \(-36x^{2} + 162 + 2x^{4}\).
Factoriser l’expression \(2x^{5} y^{5} - 8x y\).
Difficulté : 50/100
\(\frac{x^{4} - x^{2} y}{x y}\)
\(\frac{3 a^{2} x - 6 a y}{9 a x y}\)
\(\frac{-x^{2}}{a x^{2} + b x^{4}}\)
\(\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2}}{4 x y^{2} + 6 y^{3}}\)
\(\frac{6 a^{3} b^{2} - 3 a^{2} b^{3}}{6 a^{3} b^{2} - 6 a^{2} b^{3}}\)
\(\frac{\sqrt{3} x + \sqrt{3} y}{\sqrt{6} x y}\)
Dans les exercices ci-dessus, factoriser le numérateur ou le dénominateur puis simplifier les facteurs communs :
Difficulté : 70/100
Simplifiez l’expression \(\frac{3a - 3b}{4b - 4a}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{a^{3} \cdot (2x + y)^{3}}{(y + 2x)^{2} \cdot (2y + x) \cdot a}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2ax + 4bx}{6ay + 3by}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{3xy - 6x^{2}y}{12xy - 6y}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{8x^{3}y^{3} - 4x^{2}y^{4}}{-8x^{4}y^{3} + 16x^{5}y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4ax^{3} + 8ax^{2} - 4ax}{6ax^{2} + 12ax - 6a}\).
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression \(\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{12 x^{2} y + 18 x y^{2}}\)
Simplifiez l’expression \(\frac{3 y - 27}{9 - y}\)
Simplifiez l’expression \(\frac{1 - 4 a^{2}}{4 a^{2} - 4 a + 1}\)
Simplifiez l’expression \(\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x - 4 x^{2}}\)
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2} y^{2} + 9 - 6 x y}{x^{2} y^{2} - 4 x y + 3}\)
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2} - 7 x + 12}{-x^{2} + 8 x - 16}\)
Difficulté : 60/100
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\(\dfrac{a^{3} + 3a^{2}}{9a - a^{3}}\)
\(\dfrac{2x^{2} - 16x + 32}{8 - 2x}\)
\(\dfrac{8x^{3}y - 18xy}{12xy^{2} - 8x^{2}y^{2}}\)
\(\dfrac{a^{4} + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot (4 - a^{4})}\)
\(\dfrac{4x^{4}y + 4x^{3}y^{2} + x^{2}y^{3}}{4x^{3}y^{2} - xy^{4}}\)
\(\dfrac{2x^{4} + 6x^{2} + 4}{x^{4} \cdot (x^{2} + 1) - 4 \cdot (x^{2} + 1)}\)
Difficulté : 75/100
Effectuez les divisions suivantes et simplifiez les résultats autant que possible :
\(\frac{a^{2} - b^{2}}{(2 a b)^{2}} \div \frac{a + b}{2 a}\)
\(\frac{a + 1}{a - 1} \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}\)
\(\frac{9 x^{2} - y^{4}}{a^{2} - a b} \div \frac{3 x + y^{2}}{a^{3} b - a^{4}}\)
\(\frac{a^{2} + a - 2}{a^{2} + 2 a - 15} \div \frac{a^{2} + 7 a + 10}{a^{2} + 10 a + 25}\)
\(\frac{x^{3} - 12 x^{2} y + 36 x y^{2}}{x^{3} - 25 x y^{2}} \div \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} y}{x^{2} - 10 x y + 25 y^{2}}\)
\(\frac{6 x - 21}{2 + 5 b} \div \frac{12 a^{2} x - 42 a^{2}}{25 b^{2} - 4}\)
Difficulté : 40/100
Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
Difficulté : 60/100
Mettre en évidence autant de facteurs que possible :
\(2x \cdot (x - 1) - y \cdot (x - 1)\)
\(3x^{2} \cdot (x^{3} + 1) - (x^{3} + 1) \cdot 4x\)
\(3x \cdot (2x + 1) - (2x + 1)\)
\((2a + b) \cdot a^{2} + b \cdot (b + 2a)\)
\(5a^{2} \cdot (-x + y) + 5 \cdot (-x + y)\)
\(x^{2} \cdot (x - 2y) - y^{2} \cdot (x - 2y) - x + 2y\)
Difficulté : 50/100
Factorisez les expressions suivantes autant que possible :
Difficulté : 50/100
Factorisez complètement les expressions suivantes :
\(2x^{2}(a - b) - 2y^{2}(a - b)\)
\((2x - y) - a^{4}(2x - y)\)
\(2xy(a^{2} - b^{2}) + y(b^{2} - a^{2})\)
\(3x^{2}y^{3}(x^{2} + 4) - (x^{2} + 4)12x^{2}y\)
\(y^{2}(a^{2} + b^{2}) + 16x^{4}(-a^{2} - b^{2})\)
\(25(x^{2} - 2xy + y^{2}) + a^{2}(2xy - x^{2} - y^{2})\)
Difficulté : 40/100
Factorisez chaque expression autant que possible :
1) \(a x + a y + b x + b y\)
2) \(a b + a c + b d + d c\)
3) \(a d + a c - b d - b c\)
4) \(21 x y - 3 x - 28 y + 4\)
5) \(7 a c + 21 a d - 2 b c - 6 b d\)
6) \(5 a x - 5 a y - b x + b y\)
Difficulté : 40/100
Factorisez l’expression suivante : \(-4 x^{9} y + 4 x^{4} y^{6} - x^{8} y + x^{3} y^{6}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(8 x^{2} y - 4 x - 6 x y^{2} + 3 y\)
Factorisez l’expression suivante : \(a^{2} - 5 a^{2} b + 10 a^{3} b^{2} - 15 a^{5}\)
Regroupez les termes de l’expression suivante : \(7 a^{4} + 28 a - 14 a^{3} b - 56 b\)
Simplifiez l’expression suivante : \(15 a x + 6 a y - 5 b x - 2 b y\)
Factorisez l’expression suivante : \(3 a^{2} x - 4 a^{2} y^{2} - 3 b x + 4 b y^{2}\)
Difficulté : 60/100
\((2x + y - 1)^{2} - 25\)
\(4x^{2} - (x + y - 1)^{2}\)
\(x^{2}(x + 1)^{2} - 16\)
\((x + 2y - 1)^{2} - (x - 2y)^{2}\)
\((3a^{2} - 2)^{2} - (a^{2} + 1)^{2}\)
\((2x + y)^{4} - 1\)
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(\frac{5}{3} x \cdot (x - 2) \cdot (x + 7) = 0\)
\(\left(\frac{x}{2} - 3\right) \cdot (2x - 1) \cdot \left(x - \frac{3}{4}\right) = 0\)
\(\left(2x - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{x}{3} + 1\right) \cdot (5 - x) = 0\)
\(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot (2x + 3) \cdot (-x - 5) = 0\)
\((3x - 1) \cdot \left(\frac{1}{2}x + 1\right) \cdot \left(\frac{2x + 3}{3}\right) = 0\)
\(\left(x^{2} + 1\right) \cdot 2x \cdot (0,5x - 3) = 0\)
Difficulté : 20/100
Résoudre les équations suivantes :
\((3x + 4)\left(x - \dfrac{3}{2}\right)\dfrac{x}{2} = 0\)
\((4x - 2)\left(\dfrac{x}{3} + 1\right)\left(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}\right) = 0\)
\(\left(3x + \dfrac{1}{3}\right)\left(x^{2} - 4\right)\left(6 - \dfrac{3}{4}x\right) = 0\)
\(\left(4x^{2} - 1\right)\left(\dfrac{5x - 6}{3}\right)(-2x) = 0\)
\(\left(x^{2} + 9\right)(-3x - 1)\left(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3}\right) = 0\)
\(\left(0.1x + 1\right)\left(x^{2} - 3\right)\left(10x - \dfrac{1}{2}\right) = 0\)
Difficulté : 20/100
Simplifiez l’expression \(3v^{4} - 6vw\).
Simplifiez l’expression \(4a^{3}b - 8ab^{3}\).
Simplifiez l’expression \(7x^{2}y^{3} - 14xy^{4}\).
Simplifiez l’expression \(15a^{4} - 5a\).
Simplifiez l’expression \(2a^{4} - 8a^{3}\).
Simplifiez l’expression \(44x^{2} - 22xy^{4}\).
Difficulté : 65/100
Factorisez l’expression suivante : \(2 a^{3} b - 4 a b^{2} + 8 a b\)
Factorisez l’expression suivante : \(3 a^{4} b^{3} - 12 a^{3} b + 9 a b^{4}\)
Factorisez l’expression suivante : \(7 x^{4} y - 14 x^{2} y^{4} + 21 x y^{5}\)
Factorisez l’expression suivante : \(2 a b^{3} - 16 a^{3} b + 4 a^{3} b^{3}\)
Factorisez l’expression suivante : \(5 t^{2} u - 10 t u^{3} + 15 t^{2} u^{2}\)
Factorisez l’expression suivante : \(13 x^{4} y^{5} - 26 x^{2} y^{3} + 169 x^{4} y^{4}\)
Difficulté : 60/100
Utilisez la mise en évidence pour factoriser aussi complètement que possible :
\(x^{7} y^{8} - x^{5} y^{7} + x^{11} y^{4} - x^{6} y^{12}\)
\(0,25 a^{4} b^{3} + \frac{1}{4} a^{5} b^{6} - b^{7}\)
\(x^{4} - 10 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2}\)
\(15 a^{3} b - 6 a^{2} b^{2} + 3 a^{7} b^{2}\)
\(\frac{1}{3} a b^{3} - \frac{1}{9} a^{3} b\)
\(36 a^{5} b - 48 a^{4} b^{2} + 12 a^{3} b^{3}\)
Difficulté : 30/100
Factoriser à l’aide des produits remarquables :
Difficulté : 35/100
Factoriser aussi complètement que possible :
Difficulté : 20/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
\[\mathrm{A} = -2x^{2} + 4x\]
\[\mathrm{B} = 20 + 4x\]
Difficulté : 30/100
Question : Recopiez chaque expression en mettant en évidence un facteur commun, comme dans l’exemple : \(6x^{2} + 4x = \underline{2x} \cdot 3x + \underline{2x} \cdot 2\).
\(8 \times 3,2 + 3,2 \times z =\)
\(6x + 2x + 4x =\)
\(5b + b^{2} + 10b =\)
\(10y^{2} + 15y - 5y =\)
\(14x^{2} + 7x + 21 =\)
\(2,4y^{2} + 4,8y =\)
Difficulté : 20/100
Question : Factorise chaque expression.
\[A = 12 \cdot 3{,}2 + 6 \cdot 3{,}2\]
\[B = 4 \cdot x + 4 \cdot 5\]
\[C = 20\,n + 10\]
\[D = 8\,z + 8\]
Difficulté : 20/100
Question : Factorise chacune des expressions suivantes :
\[ I = 20 \cdot 3,5 - 10 \cdot 3,5 \]
\[ J = 5x - 15 \]
\[ \mathrm{K} = 60y - 20 \]
\[ L = 25z - 5 \]
Difficulté : 20/100
Question : Factorisez chacune des expressions suivantes :
Difficulté : 40/100
Question : Dans les sommes et les différences suivantes, souligne le facteur commun.
\(4(a + 5) + 4 \cdot 7\)
\(m n + m(n + 2)\)
\((m + 2)(3m - 4) + (m - 6)(m + 2)\)
\(5 p(p - 8) - p(-p + 3)\)
Difficulté : 20/100
Question : Factorise les expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun. Entoure ce facteur en rouge.
\(8a + 20 =\)
\(y^{2} + 6y =\)
\((y + 2)^{2} - 3(y + 2) =\)
\((s - 5)(3s + 2) + (3s + 2)^{2} =\)
Difficulté : 30/100
Question :
\[ C = (x - 3)(4x + 5) + (x - 3)(-x + 2) \]
\[ D = (2x + 1)(x - 4) - (2x + 1)(3x + 6) \]
Difficulté : 40/100
Question : Soit \(\mathrm{E} = (x + 3)(5x + 2) - (x + 3)(x - 4)\).
Factorise et vérifie que \(\mathrm{E} = (x + 3)(4x + 6)\).
En factorisant \(4x + 6\), donne une nouvelle factorisation de \(\mathrm{E}\).
Difficulté : 25/100
Question : Factorise puis réduis les expressions suivantes :
\[ F = (x + 2)^2 + (x + 2)(3x - 1) \]
\[ G = (3x - 1)(x + 4) - (x + 4)^2 \]
Difficulté : 20/100
Question : Résous les équations suivantes.
\((x - 2)(x + 5) = 0\)
\((4x + 7)(2 - x) = 0\)
\((9 - 5x)(4x + 6) = 0\)
\((6 - x)(x - 6) = 0\)
\(3x(2x - 3)(x + 4) = 0\)
Difficulté : 25/100
Question :
On pose \(C = 16y^{2} - 25\). Factorise \(C\).
Détermine les deux nombres relatifs dont le carré du double est égal à 25.
Difficulté : 35/100
Question : Factorisez, lorsque possible, les expressions suivantes.
a) \(6a + 12\)
b) \(3b^{2} - 9b\)
c) \(15x - 30x^{2}\)
d) \(8y^{3} + 24y^{2}\)
e) \(4m + 2n\)
f) \(10z^{2} - 20z + 10z^{3}\)
g) \(25p - 50q\)
h) \(7(k - 2) + 14(k - 2)\)
Difficulté : 40/100
Question :
Observe ces deux factorisations :
\(6(m + n) + 2(m + n)b = (m + n)(6 + 2b)\)
\(5cx + 2cy + 5dx + 2dy = 5x(c + d) + 2y(c + d) = (5x + 2y)(c + d)\)
Décris et explique les procédures appliquées pour passer de l’expression de gauche à celle de droite.
Factorise.
\(8(3q + r) + s(3q + r)\)
\(bx + by + cx + cy\)
\((2z + 5)3w + (2z + 5)4z\)
\(12uv + 9mv + 12uw + 9mw\)
\(-15(7y - 2) + (7y - 2)5y\)
\(4gh + 4ik - 4hk - 4gi\)
\(9p(6 - 3x) + 3q(6 - 3x)\)
\(14ky - 14kz - my + mz\)
Difficulté : 25/100
Question : Factorisez les trinômes suivants :
\(x^{2} + 4x + 3\)
\(x^{2} - 6x + 8\)
\(z^{2} + 10z + 21\)
\(y^{2} - 12y + 36\)
\(x^{2} + 2x - 63\)
\(x^{2} - 3x - 10\)
\(x^{2} + 14x + 45\)
\(x^{2} - 7x + 12\)
Difficulté : 30/100
Question : Associe chaque polynôme à sa forme factorisée.
\(6x + 9\)
\(5y^{2}z + 10yz\)
\(-12x^{2} + 8x\)
\(14xy - 21y\)
\(15z + 25\)
\(9x^{3} + 3x^{2}\)
\(-24xy^{2} - 18y^{2}\)
\(20x + 30y + 10\)
\(x^{2}z + 2xz + 3x\)
\(7y^{3} + 14y^{2}\)
\(-16xz - 20z\)
Formes factorisées :
\(5y(z)(y + 2)\)
\(3x^{2}(3x + 1)\)
\(2(3x + 4)\)
\(-4z(4x + 5)\)
\(y^{2}(-12x + 8)\)
\(7y^{2}(y + 2)\)
\(x( z(x + 2) + 3)\)
\(15(z + \tfrac{5}{3})\)
\(-8z(2x + \tfrac{5}{2})\)
\(6x + 9\)
\(-6y^{2}(4x + 3)\)
Difficulté : 60/100
Question : Factoriser.
\(12xy + 36x - 24y =\)
\(7ax + 14bx + 21cx + 28dx =\)
\(150x - 75x^{2} =\)
\(60x\left(2y^{2} - 4y\right) + \left(2y^{2} - 4y\right)x^{2} =\)
\(30x^{3} + 15x + 6 =\)
\(3(x + z) + 9(x + z) =\)
\(9bx + 12bz + 15dx + 20dz =\)
\(300ab^{2} + 60ab - 150a^{2}b =\)
\(4x\left(8x^{2} - 5y\right) + \left(8x^{2} + 5y\right)x^{3} =\)
\(64y^{3} - 48x + 16 =\)
\(4x\left(3x^{2} - 9\right) + \left(3x^{2} + 9\right)4x =\)
\(16ax - 4ay + 20bx - 5by =\)
\(3a(a - 3) - 4b(a - 3) =\)
\(40ax + 8cx + 20ab + 4bc =\)
Difficulté : 50/100
Question: Factorisez.
Difficulté : 30/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
\(m^{2} + 5m + 6 =\)
\(n^{2} - 3n - 18 =\)
\(z^{2} + 4z - 12 =\)
\(k^{2} - 7k + 10 =\)
\(w^{2} + 6w + 9 =\)
\(u^{2} - 4u - 21 =\)
Difficulté : 30/100
Question : Factorisez.
\(4x + 12 =\)
\(5x + x^{2} =\)
\(6xy - 3y =\)
\(9x^{3} + 9x^{2} + 9x =\)
\(6xy^{2} + 24x^{2}y - 12xy =\)
\(-12a^{2}b - 24a^{2} =\)
Difficulté : 30/100
Question : Factorisez.
\(48 - 16x =\)
\(4x^{2} + 8x^{3} =\)
\(z^{2} - 5z =\)
\(15pq - 60p + 30p^{2} =\)
\(9a^{2}b - 6ab - 18ab^{2} =\)
\(-20xyz + 12xy - 4xz =\)
Difficulté : 60/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
Difficulté : 40/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
Difficulté : 70/100
Exercice
Trois amis ont des âges dont le produit est égal à \(1440\). La somme de leurs âges est le triple de l’âge d’un quatrième ami. De plus, une de ces trois personnes est plus jeune que le conducteur. Calcule l’âge de chacun de ces trois amis.
Difficulté : 35/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
Difficulté : 50/100
Exercice 19
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{x^{2} - y^{2}}{2x + 2y} \]
Exercice 20
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{a^{2} - b^{2}}{b - a} \]
Exercice 21
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{x^{2}y + xy^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}} \]
Exercice 22
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \]
Exercice 23
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} + x - 6} \]
Exercice 24
Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :
\[ \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{a^{2} - 2ab + b^{2}} \]
Difficulté : 35/100
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{3 x^{2}-27}{2 x-6}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{14 a+21 b}{4 a^{2}+9 b^{2}+12 a b}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{4 a^{2} x-16 x^{3}}{8 a x-16 x^{2}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{2 a x^{3}+8 a x^{2}+6 a x}{4 x^{4}+24 x^{3}+36 x^{2}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{a b x^{2}-2 a b x+a b}{(x-1) \cdot a+(x-1) \cdot b}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\frac{4 a^{2} x^{2}-a^{2} y^{2}}{a y^{2}-4 a x y+4 a x^{2}}\)
Difficulté : 50/100
Factorisez aussi complètement que possible :
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression suivante :
\[a^{2} x \cdot (2x - 1) - a^{2} y \cdot (2x - 1) + 2 \cdot (2x - 1) \cdot a\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[2x^{3} \cdot (2a + b) + 4x^{2}y \cdot (2a + b) + 6x^{2} \cdot (2a + b)\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[y^{2} \cdot (b - a) - 4xy \cdot (b - a) + (b - a) \cdot 4x^{2}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[9x \cdot (x + y) + (x + y) \cdot 4x^{3} + 12x^{2} \cdot (x + y)\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\left(x^{2} - y^{2}\right) \cdot a^{2} + 2a \cdot \left(x^{2} - y^{2}\right) \cdot b - b^{2} \cdot \left(y^{2} - x^{2}\right)\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[x^{2} \cdot (a - 2) - 4x \cdot (2 - a) - 12 \cdot (a - 2)\]
Difficulté : 40/100
Question : Factorise puis réduis chaque expression.
\[ M = \left( \frac{3}{4}y + 2 \right)(y - 6) + \left(4y + 8\right)\left( \frac{3}{4}y + 2 \right) \]
\[ N = \left( 2s + \frac{2}{5} \right)(s - 7) - \left(s - 7\right)\left( -3s + \frac{3}{7} \right) \]
Difficulté : 25/100
Question : Factorise puis réduis chaque expression.
\[ A = (4 + 3x)^2 - 9 \]
\[ B = 64 - (2x + 5)^2 \]
\[ C = (6x - 7)^2 - (10 + 4x)^2 \]
Difficulté : 40/100
Question : Soit \(F = (2x - 5)(3x + 4) + (3x + 4)(x + 1)\).
Factorise \(F\).
Résous l’équation \(F = 0\).
Difficulté : 40/100
Question : Les expressions suivantes sont-elles des sommes ou des produits de polynômes ?
\(7x + 9\)
\(4z \cdot 3y\)
\(-3x \cdot (4 + 7x)\)
\(50x - (6 \cdot x \cdot 3)\)
\(45x^{2} + 30x - 12\)
\((12c - 18)^{2}\)
\((6m - 9)(6m + 9)\)
\((6b - 9)(5b + 15) + (6b - 9)(2 - b)\)
\(20 \cdot xy^{2} \cdot 3 - 5 \cdot xy \cdot 4\)
Difficulté : 50/100
Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous une forme aussi simple que possible :
\(\left(\frac{x^{2}-x-20}{x^{2}+2x+1} \cdot \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x-12}\right) : \frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-3x-10}\)
\(\frac{x-6}{x^{2}+6x+9} : \left(\frac{x^{3}-4x}{x^{2}+4x+4} \cdot \frac{x^{2}-4x-12}{x^{3}-9x}\right)\)
\(1 : \left(\frac{xy-y^{2}}{x^{2}-xy} \cdot \frac{x^{4}+x^{3}y}{xy} \cdot \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}\right)\)
Difficulté : 40/100
Par quel monôme faut-il multiplier le polynôme \(5 x^{2} - 2 x - 1\) pour obtenir \(15 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x\) ?
Difficulté : 20/100
\(8x^{3} y z^{2} - 16x^{2} y^{2} z\)
\(12a^{4} - 24a^{4}b\)
\(3a^{3} - 7a^{4}\)
\(2x^{4} - 26x y^{2}\)
\(3x^{3} z^{3} - 2x^{3} y^{3}\)
\(2a^{3} - 14b^{2}\)
Difficulté : 50/100
Factoriser aussi complètement que possible :
\(x^{3} - x\)
\(45 a^{4} - 5 b^{4}\)
\(18 x^{2} - 50 y^{2}\)
\(3 a^{5} - 3 a b^{4}\)
\(x^{10} - x^{2} y^{8}\)
\(a^{4} b^{6} - a^{6} b^{4}\)
Difficulté : 25/100
Question : Factorise et réduis les expressions suivantes :
\(A = (4x + 3)(x - 2) + (5x - 1)(x - 2)\)
\(B = (3x + 6)(x - 4) + (3x + 6)(-2x + 5)\)
\(C = (2x - 5)(4x + 1) - (2x - 5)(3x - 3)\)
\(D = (-x + 7)(2x - 3) - (-x + 7)(5x + 4)\)
Difficulté : 30/100
Factorisez puis réduisez chaque expression.
A) \((4x - 5)(x + 2) - (4x - 5)\)
B) \((2x + 3) + (x - 4)(2x + 3)\)
C) \(3x + (2x - 1)x\)
Difficulté : 35/100
Question : Factorise puis résous chaque équation.
a. \((5x + 3)(4 - 2x) - (x - 1)(5x + 3) = 0\)
b. \((8x - 5)(3 + 4x) + (8x - 5)(2x - 3) = 0\)
c. \((z - 4)(z + 6) + 5(z - 4) = 0\)
Difficulté : 35/100
Question : Factorisez les expressions suivantes :
\(36 - 24x =\)
\(3x^{2} + 6x^{3} =\)
\(z^{2} - 4z =\)
\(12pq - 48p + 36p^{2} =\)
\(8c^{2}d - 4cd - 12cd^{2} =\)
\(-18stu + 10st - 2su =\)
Difficulté : 35/100
Soit \(ABCD\) un carré. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.
Difficulté : 60/100
Exercice 1 :
\(4 x^{4}+16 y^{4}\)
Exercice 2 :
\(-49 x^{3}-9 x y^{2}+42 x^{2} y\)
Exercice 3 :
\(-48 x^{3}+48 x^{2}-12 x\)
Exercice 4 :
\(16 x^{4}-128 x^{2}+256\)
Exercice 5 :
\(2 x^{3}-12 x^{2}-54 x\)
Exercice 6 :
\(\frac{1}{4} x^{3}+\frac{1}{9} x y^{2}+\frac{1}{3} x^{2} y\)
Difficulté : 40/100
Dans les exercices 295 à 300, factorisez chaque expression autant que possible :
Difficulté : 25/100
Question :
\[ \begin{aligned} \mathrm{A} &= 3 \cdot m + 7 \\ \mathrm{B} &= 2 \cdot (b + 5) \\ \mathrm{C} &= 6k \cdot (-2k) \\ \mathrm{D} &= 4(3y - 9) \\ \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \mathrm{E} &= (1 - n) \cdot 4n \\ \mathrm{F} &= 2p + 3(p - 4) \\ \mathrm{G} &= (2y + 5)(y - 3) \\ \mathrm{H} &= 4w + 3 \cdot w - 6 \\ \end{aligned} \]
Difficulté : 40/100
Question : Factorise puis réduis chaque expression.
\[ \begin{aligned} A &= (3a - 5)^2 + (2a + 4)(3a - 5) \\ B &= (4b + 6) - (3b - 2)(4b + 6) \\ C &= 3c^2 - c(5c + 9) \end{aligned} \]
Difficulté : 50/100
Question : Soit \(P = (5x - 3)^2 - (2x + 4)^2\).
Développer et réduire \(P\).
Factoriser \(P\).
Calculer \(P\) pour \(x = -1\) et \(x = 2\).
Difficulté : 35/100
Question : Associez chaque polynôme à sa forme factorisée.
\(6x + 9\)
\(10y^{2} + 15y\)
\(8x^{3}z + 12x^{2}z\)
\(14a - 21b\)
\(-9m - 6n\)
\(16p^{2}q + 24pq\)
\(-20rs - 10r\)
\(12k^{2}l + 18kl^{2}\)
\(18m + 27n + 9\)
\(x^{2} + 4x + 4\)
\(-7uvw - 14v - 21\)
Options :
\(3(2x + 3)\)
\(5y(2y + 3)\)
\(4x^{2}z(2x + 3)\)
\(7(2a - 3b)\)
\(-3(3m + 2n)\)
\(8pq(2p + 3)\)
\(-5r(4s + 2)\)
\(6kl(k + 3l)\)
\(9(2m + 3n + 1)\)
\((x + 2)^{2}\)
\(-7(vw + 2v + 3)\)
Difficulté : 60/100
a) \(x^{2} - 6x + 9 =\)
b) \(16y^{2} - 24y + 9 =\)
c) \(25m^{2} + 20mk + 4k^{2} =\)
d) \(49z^{2} - 14z + 1 =\)
e) \(b^{2} - 64 =\)
f) \(81u^{2} - 144v^{2} =\)
g) \(c^{2} + 30c + 225 =\)
h) \(36p^{2} - 60pq + 25q^{2} =\)
i) \(\frac{25}{36}a^{2} - \frac{10}{12}ab + \frac{4}{9}b^{2} =\)
j) \(225m^{2} + 16n^{2} =\)
k) \(9x^{2} + 54x + 81 =\)
l) \(-49d^{2} + 64e^{2} =\)
m) \(75y^{2} - 300z^{2} =\)
n) \(169s^{2} + 130st + 25t^{2} =\)
o) \(64x^{2} + 32x + 4 =\)
a) \(6a + 6b =\)
b) \(xz + yz =\)
c) \(20pq - 25q =\)
d) \(3y^{2} - 3y^{2}x =\)
e) \(18x^{3} - 27x^{2} + 36x =\)
f) \(9 + 15x + 25x^{2} =\)
g) \(5y^{2} + 16 =\)
h) \(18a^{2}b - 54ab^{2} + 36ab =\)
i) \(25x^{2} - 49 =\)
j) \(v^{2} + 9w^{2} - 6vw =\)
k) \(45x^{2}y^{2} - 15xy + 30xy^{2} =\)
l) \(3x^{2} - 3 =\)
m) \(30x^{2} - 30x + 10 =\)
n) \(y^{4} - 16 =\)
a) \(-200x^{2}y^{2} - 60xy + 40xy^{2} =\)
b) \(36y^{2} + 4 - 12y =\)
c) \(25c^{2} - 144a^{2} =\)
d) \(49x^{2} + 42x + 9 =\)
Le triangle \(PQR\) a-t-il toujours la même aire que le triangle \(STU\) ?
L’affirmation suivante est-elle vraie quel que soit le nombre de départ ?
Soient quatre nombres consécutifs. Est-ce que la somme des deux premiers est égale à la somme des deux derniers.
Difficulté : 40/100
Observe les deux factorisations suivantes :
\((x + 4)(x^{2} + 1) + (24 - 3x)(x^{2} + 1) = (x^{2} + 1)(-2x + 28)\)
\((x + 4)(x^{2} + 1) - (19 - 3x)(x^{2} + 1) = (x^{2} + 1)(4x - 15)\)
Décris et explique les procédures utilisées pour passer de l’expression de gauche à celle de droite.
Factorise les expressions suivantes :
\((6 - x)(2y + 5) + (6 - x)(14 - 3y)\)
\((6 - x)(2y + 5) - (6 - x)(14 - 3y)\)
\((4y - 2)(3x^{2} - 4) + (y - 3)(3x^{2} - 4)\)
\((3x - 1)^{2} - (3x - 1)(6x^{2} - 20y)\)
\((x + 5)(y - 7) - (y - 7)\)
Difficulté : 70/100
Factorisez l’expression suivante : \(a^{3} - 3a^{2}b - a b^{3} + 3 b^{4}\).
Factorisez l’expression suivante : \(7 a^{7} + 7 a^{3} b^{3} - 3 a^{4} b^{4} - 3 b^{7}\).
Factorisez l’expression suivante : \(3 x^{5} + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y - y^{3}\).
Factorisez l’expression suivante : \(3 a^{7} - 3 a^{3} - a^{4} b + b\).
Factorisez l’expression suivante : \(-2 x^{3} + 2 x y^{3} - x^{2} y + y^{4}\).
Factorisez l’expression suivante : \(28 a^{9} - 14 a^{4} b^{6} - 48 a^{5} b + 24 b^{7}\).
Difficulté : 50/100
Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2}-y^{2}-3a(x - y)\)
Simplifiez l’expression suivante : \(2a - b - \left(4a^{2} - b^{2}\right)\)
Simplifiez l’expression suivante : \((x+2)^{2}+x^{2}(x+2)+x^{2}-3x-10\)
Simplifiez l’expression suivante : \(4ax(3a-b)+2ay(3a-b)+6a^{2}-2ab\)
Simplifiez l’expression suivante : \(y(y-2x)+3x(2x-y)+(y^{2}-4x^{2})\)
Simplifiez l’expression suivante : \(x^{2}(a^{2}-1)+2x(a^{2}y - y)+a^{2}y^{2}-y^{2}\)