Exercices corrigés - Factorisation - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 50/100

Factorise si possible

1. $x^2+6xy+9y^2=$

2. $4a^2+12a+9=$

3. $25m^2-20mn+4n^2=$

4. $49x^2-14x+1=$

5. $b^2-64=$

6. $81p^2-36q^2=$

7. $c^2-16+8c=$

8. $36r^2-48rs+16s^2=$

9. ${\displaystyle \frac{9}{25}}{x}^2+{\displaystyle \frac{6}{5}}xy+y^2=$

10. $121k^2+16y^2=$

11. $9x^2+30x-21=$

12. $-25d^2+100e^2=$

13. $45x^2-180y^2=$

14. $100a^2+60ab+9b^2=$

15. $64x^2+32x+16=$

Factorise si possible

1. $6x+6z=$

2. $yz+yx=$

3. $20mn-25n=$

4. $3x^2-3x^{2}z=$

5. $18x^3-27x^2+24x=$

6. $9+15x+36x^2=$

7. $5x^2+16=$

8. $18a^{2}b-54a{b}^2+36ab=$

9. $25x^2-36=$

10. $v^2+9y^2-6vy=$

11. $50x^2{y}^2-15xy+25x{y}^2=$

12. $3x^2-3=$

13. $25x^2-25x+10=$

14. $x^4-16=$

Factorise

1. $-200x^2{y}^2-60xy+60x{y}^2=$

2. $36y^2+4-12y=$

3. $49c^2-144a^2=$

4. $64x^2+48x+16=$

Questions

1. Si un rectangle $PQRS$ a ses côtés doublés, comment cela affecte-t-il son périmètre par rapport au rectangle initial ?

2. L’affirmation suivante est-elle toujours vraie ?

   Soient quatre nombres entiers consécutifs. La somme des deux premiers est égale à la somme des deux derniers.

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Exercice 2

Difficulté : 30/100

1. Simplifiez l’expression suivante : $4a^2(3-x)-4a(3-x)+a(3-x)$

2. Simplifiez l’expression suivante : $2x(a+b+c)-7xy(a+b+c)+x^2(a+b+c)$

3. Simplifiez l’expression suivante : $a^2(2u+1)-2ab(2u+1)+b^2(2u+1)$

4. Simplifiez l’expression suivante : $(5a-b)x^2-2xy(5a-b)+y^2(5a-b)$

5. Simplifiez l’expression suivante : $(7a-b{)}^2-4a(b-7a)+12b(7a-b)$

6. Simplifiez l’expression suivante : $a^2(2x+3)-4a(2x+3)-21(2x+3)$

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Exercice 3

Difficulté : 70/100

Utilisez la mise en évidence pour factoriser aussi complètement que possible :

1. $3abc-7ab+2a-3ac$

2. $a^4{b}^3+6a^4{b}^4+a{b}^5-a^4$

3. $7x^3-14x^{2}y+21x^4$

4. $3am+6a^{2}m-12a{m}^2+9a^3{m}^4$

5. $4v^{2}z-16v^3{z}^2+8v{z}^4-16vz$

6. $7a^3{b}^{2}c-14a^2{b}^2{c}^2+28a{b}^{3}c$

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Exercice 4

Difficulté : 30/100

Question :

1. Factoriser :

$$E=(12x+7)(4x-5)-(12x+7)(2x+3)$$

2. Factoriser :

$$F=36x^2-25$$

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Exercice 5

Difficulté : 30/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. ${\displaystyle \frac{ax+ay}{a}}$
2. ${\displaystyle \frac{3x-9x^2}{6x}}$
3. ${\displaystyle \frac{-5}{10-5x}}$
4. ${\displaystyle \frac{3x^2}{42x^2-6xy}}$
5. ${\displaystyle \frac{x^4{y}^3+x^2{y}^4}{x^{4}y+x^3{y}^3}}$
6. ${\displaystyle \frac{2x^3+6x{y}^2}{6x^{2}y-3y^3}}$

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Exercice 6

Difficulté : 20/100

1. Factorisez l’expression $2x^2-4xy$.

2. Factorisez l’expression $a^3-2a^2$.

3. Factorisez l’expression $4a^2-16ab$.

4. Factorisez l’expression $5x^{3}y-15x{y}^3$.

5. Factorisez l’expression $3a^3-9ab$.

6. Factorisez l’expression $14ab-7a{b}^2$.

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Exercice 7

Difficulté : 40/100

25. Simplifiez l’expression suivante : $4a^3-7a^2+3a$

26. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{1}{2}{x}^3-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x$

27. Simplifiez l’expression suivante : $7a^{2}b-14a{b}^2+21a^3{b}^3$

28. Simplifiez l’expression suivante : $0,4y^4-0,2y^3+0,6x{y}^5$

29. Simplifiez l’expression suivante : $3a^{7}b+2a^{12}{b}^4-7a^4{b}^5$

30. Simplifiez l’expression suivante : $22x^4{y}^5-121x^6{y}^{14}+132x^5{y}^{20}$

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Exercice 8

Difficulté : 45/100

Factorisez à l’aide des produits remarquables :

1. $9x^2-30x{y}^2+25y^4$

2. $49a^4-42a^{2}b+9b^2$

3. $4a^6-16a^3{b}^2+16b^4$

4. $9x^8-42x^{4}y+49y^2$

5. $4a^4-44a^{2}b+121b^2$

6. $16x^8+81y^4-72x^4{y}^2$

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Exercice 9

Difficulté : 20/100

Factoriser à l’aide des produits remarquables :

1. $x^2+9x+20$
2. $x^2+x-20$
3. $x^2-x-20$
4. $x^2-9x+20$
5. $x^2+13x+30$
6. $x^2-11x+30$

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Exercice 10

Difficulté : 40/100

Factoriser à l’aide des produits remarquables :

1. $x^2+10x-24$

2. $x^2-5x-24$

3. $x^2-23x-24$

4. $x^2+2x-24$

5. $x^2-4x-32$

6. $4a^2-4a-15$

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Exercice 11

Difficulté : 10/100

Question : Factorise chaque expression.

$$\mathrm{A}=a^2-16$$

$$\mathrm{B}=121-b^2$$

$$\mathrm{C}=25c^2-4$$

$$\mathrm{D}=64-49d^2$$

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Exercice 12

Difficulté : 25/100

Question : Factorise puis réduis chaque expression.

U. $U=(x-5{)}^2-36$

V. $V=(x+3{)}^2-(x+2{)}^2$

Exprime $V$ sous la forme $V=a^2-b^2$ en précisant $a$ et $b$.

W. $W=16-(2-4x{)}^2$

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Exercice 13

Difficulté : 40/100

Question :

1. Développer et réduire l’expression $\mathrm{M}=(x+9)(x+4)$.

2. Factoriser l’expression $\mathrm{N}=(x+6{)}^2-16$.

3. Dans le triangle DEF rectangle en D, $x$ est un nombre positif. $\mathrm{EF}=x+6$ et $\mathrm{DE}=4$. Dessinez un schéma et montrez que ${\mathrm{DF}}^2=x^2+12x+20$.

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Exercice 14

Difficulté : 20/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $3x+9$

2. $4x+x^2$

3. $6xy-3y$

4. $7x^3+7x^2+7x$

5. $6x{y}^2+24x^{2}y-12xy$

6. $-10a^{2}b-20a^2$

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Exercice 15

Difficulté : 20/100

Question : Factorise les expressions suivantes.

1. $m^2+5m+6=$

2. $n^2-4n-12=$

3. $z^2+7z+10=$

4. $w^2-3w-18=$

5. $k^2+6k+9=$

6. $v^2-5v-14=$

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Exercice 16

Difficulté : 35/100

Factorisez complètement les expressions suivantes :

1. $x^3-x$
2. $45a^4-5b^4$
3. $18x^2-50y^2$
4. $3a^5-3a{b}^4$
5. $x^{10}-x^2{y}^8$
6. $a^4{b}^6-a^6{b}^4$

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Exercice 17

Difficulté : 60/100

Factorisez les expressions suivantes :

1. $2x^2-4x-16$
   
2. $x^2-16$
   
3. $9a^2-49$
   
4. $x^2+3x-28$
   
5. $\frac{1}{4}{a}^6-49a^4$
   
6. $0,01a^2-0,06a{b}^4+0,09b^8$

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Exercice 18

Difficulté : 60/100

7. Factoriser $x^2-6x-40$

8. Factoriser $3x^2-27$

9. Factoriser $x^2-5x-84$

10. Factoriser $x^2-15x+36$

11. Factoriser $x^2-625$

12. Factoriser $x^8-1$

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Exercice 19

Difficulté : 35/100

1. Factorisez le polynôme $49a^5-28a^{4}b+4a^3{b}^2$.

2. Factorisez le polynôme $9a^2+36a^8+36a^5$.

3. Factorisez le polynôme $2x^3+10x^2-168x$.

4. Factorisez le polynôme $81a^{4}x-16b^{4}x$.

5. Factorisez le polynôme $162x^5-2x$.

6. Factorisez le polynôme $4x^{3}y+4x^{2}y-80xy$.

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Exercice 20

Difficulté : 60/100

1. Factoriser l’expression $60x^{2}y+50x^3+18x{y}^2$.

2. Factoriser l’expression $28x^{3}y+63xy-84x^{2}y$.

3. Factoriser l’expression $5x^{2}y+20y^3$.

4. Factoriser l’expression $3x^2{y}^2-24x{y}^2+36y^2$.

5. Factoriser l’expression $-36x^2+162+2x^4$.

6. Factoriser l’expression $2x^5{y}^5-8xy$.

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Exercice 21

Difficulté : 50/100

7. $\frac{x^4-x^{2}y}{xy}$

8. $\frac{3a^{2}x-6ay}{9axy}$

9. $\frac{-x^2}{a{x}^2+b{x}^4}$

10. $\frac{2x^4+3x^2{y}^2}{4x{y}^2+6y^3}$

11. $\frac{6a^3{b}^2-3a^2{b}^3}{6a^3{b}^2-6a^2{b}^3}$

12. $\frac{\sqrt{3}x+\sqrt{3}y}{\sqrt{6}xy}$

Dans les exercices ci-dessus, factoriser le numérateur ou le dénominateur puis simplifier les facteurs communs :

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Exercice 22

Difficulté : 70/100

13. Simplifiez l’expression $\frac{3a-3b}{4b-4a}$.

14. Simplifiez l’expression $\frac{a^3\cdot (2x+y{)}^3}{(y+2x{)}^2\cdot (2y+x)\cdot a}$.

15. Simplifiez l’expression $\frac{2ax+4bx}{6ay+3by}$.

16. Simplifiez l’expression $\frac{3xy-6x^{2}y}{12xy-6y}$.

17. Simplifiez l’expression $\frac{8x^3{y}^3-4x^2{y}^4}{-8x^4{y}^3+16x^5{y}^2}$.

18. Simplifiez l’expression $\frac{4a{x}^3+8a{x}^2-4ax}{6a{x}^2+12ax-6a}$.

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Exercice 23

Difficulté : 40/100

7. Simplifiez l’expression $\frac{4x^2-9y^2}{12x^{2}y+18x{y}^2}$

8. Simplifiez l’expression $\frac{3y-27}{9-y}$

9. Simplifiez l’expression $\frac{1-4a^2}{4a^2-4a+1}$

10. Simplifiez l’expression $\frac{4x^2-4x+1}{2x-4x^2}$

11. Simplifiez l’expression $\frac{x^2{y}^2+9-6xy}{x^2{y}^2-4xy+3}$

12. Simplifiez l’expression $\frac{x^2-7x+12}{-x^2+8x-16}$

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Exercice 24

Difficulté : 60/100

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

1. ${\displaystyle \frac{a^3+3a^2}{9a-a^3}}$

2. ${\displaystyle \frac{2x^2-16x+32}{8-2x}}$

3. ${\displaystyle \frac{8x^{3}y-18xy}{12x{y}^2-8x^2{y}^2}}$

4. ${\displaystyle \frac{a^4+a^2-2}{(a+1)\cdot (4-a^4)}}$

5. ${\displaystyle \frac{4x^{4}y+4x^3{y}^2+x^2{y}^3}{4x^3{y}^2-x{y}^4}}$

6. ${\displaystyle \frac{2x^4+6x^2+4}{x^4\cdot (x^2+1)-4\cdot (x^2+1)}}$

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Exercice 25

Difficulté : 75/100

Effectuez les divisions suivantes et simplifiez les résultats autant que possible :

1. $\frac{a^2-b^2}{(2ab{)}^2}÷\frac{a+b}{2a}$

2. $\frac{a+1}{a-1}÷\frac{a^2+2a+1}{a^2-2a+1}$

3. $\frac{9x^2-y^4}{a^2-ab}÷\frac{3x+y^2}{a^{3}b-a^4}$

4. $\frac{a^2+a-2}{a^2+2a-15}÷\frac{a^2+7a+10}{a^2+10a+25}$

5. $\frac{x^3-12x^{2}y+36x{y}^2}{x^3-25x{y}^2}÷\frac{2x^3-12x^{2}y}{x^2-10xy+25y^2}$

6. $\frac{6x-21}{2+5b}÷\frac{12a^{2}x-42a^2}{25b^2-4}$

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Exercice 26

Difficulté : 40/100

Mettre en évidence autant de facteurs que possible :

1. $3\cdot (a-b)-5x\cdot (a-b)$
2. $a\cdot (x+y)+b\cdot (x+y)$
3. $a^2\cdot (x-2y)+b^2\cdot (x-2y)$
4. $3a\cdot (2x+y)-5\cdot (2x+y)$
5. $7x^2\cdot (a^2+b)-7x\cdot (a^2+b)$
6. $3b^2\cdot (2x+3y)+2a^2\cdot (2x+3y)$

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Exercice 27

Difficulté : 60/100

Mettre en évidence autant de facteurs que possible :

1. $2x\cdot (x-1)-y\cdot (x-1)$

2. $3x^2\cdot (x^3+1)-(x^3+1)\cdot 4x$

3. $3x\cdot (2x+1)-(2x+1)$

4. $(2a+b)\cdot a^2+b\cdot (b+2a)$

5. $5a^2\cdot (-x+y)+5\cdot (-x+y)$

6. $x^2\cdot (x-2y)-y^2\cdot (x-2y)-x+2y$

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Exercice 28

Difficulté : 50/100

Factorisez les expressions suivantes autant que possible :

1. $3(x-1)-x(1-x)$
   
2. $a(2x-y)+b(y-2x)$
   
3. $3(a-b)-y(b-a)$
   
4. $2(x+3)-a(-x-3)$
   
5. $x^2(-b+a)-y(a-b)$
   
6. $2x(3a-b)+y(-b+3a)$

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Exercice 29

Difficulté : 50/100

Factorisez complètement les expressions suivantes :

1. $2x^2(a-b)-2y^2(a-b)$

2. $(2x-y)-a^4(2x-y)$

3. $2xy(a^2-b^2)+y(b^2-a^2)$

4. $3x^2{y}^3(x^2+4)-(x^2+4)12x^{2}y$

5. $y^2(a^2+b^2)+16x^4(-a^2-b^2)$

6. $25(x^2-2xy+y^2)+a^2(2xy-x^2-y^2)$

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Exercice 30

Difficulté : 40/100

Factorisez chaque expression autant que possible :

1) $ax+ay+bx+by$

2) $ab+ac+bd+dc$

3) $ad+ac-bd-bc$

4) $21xy-3x-28y+4$

5) $7ac+21ad-2bc-6bd$

6) $5ax-5ay-bx+by$

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Exercice 31

Difficulté : 40/100

1. Factorisez l’expression suivante : $-4x^{9}y+4x^4{y}^6-x^{8}y+x^3{y}^6$

2. Simplifiez l’expression suivante : $8x^{2}y-4x-6x{y}^2+3y$

3. Factorisez l’expression suivante : $a^2-5a^{2}b+10a^3{b}^2-15a^5$

4. Regroupez les termes de l’expression suivante : $7a^4+28a-14a^{3}b-56b$

5. Simplifiez l’expression suivante : $15ax+6ay-5bx-2by$

6. Factorisez l’expression suivante : $3a^{2}x-4a^2{y}^2-3bx+4b{y}^2$

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Exercice 32

Difficulté : 60/100

1. $(2x+y-1{)}^2-25$

2. $4x^2-(x+y-1{)}^2$

3. $x^2(x+1{)}^2-16$

4. $(x+2y-1{)}^2-(x-2y{)}^2$

5. $(3a^2-2{)}^2-(a^2+1{)}^2$

6. $(2x+y{)}^4-1$

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Exercice 33

Difficulté : 40/100

Résoudre les équations suivantes :

1. $\frac{5}{3}x\cdot (x-2)\cdot (x+7)=0$

2. $(\frac{x}{2}-3)\cdot (2x-1)\cdot (x-\frac{3}{4})=0$

3. $(2x-\frac{1}{2})\cdot (\frac{x}{3}+1)\cdot (5-x)=0$

4. $(x-\frac{1}{2})\cdot (2x+3)\cdot (-x-5)=0$

5. $(3x-1)\cdot (\frac{1}{2}x+1)\cdot \left(\frac{2x+3}{3}\right)=0$

6. $(x^2+1)\cdot 2x\cdot (0,5x-3)=0$

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Exercice 34

Difficulté : 20/100

Résoudre les équations suivantes :

1. $(3x+4)(x-{\displaystyle \frac{3}{2}}){\displaystyle \frac{x}{2}}=0$

2. $(4x-2)({\displaystyle \frac{x}{3}}+1)({\displaystyle \frac{2}{3}}x-{\displaystyle \frac{1}{2}})=0$

3. $(3x+{\displaystyle \frac{1}{3}})(x^2-4)(6-{\displaystyle \frac{3}{4}}x)=0$

4. $(4x^2-1)\left({\displaystyle \frac{5x-6}{3}}\right)(-2x)=0$

5. $(x^2+9)(-3x-1)({\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{2}{3}})=0$

6. $(0.1x+1)(x^2-3)(10x-{\displaystyle \frac{1}{2}})=0$

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Exercice 35

Difficulté : 20/100

7. Simplifiez l’expression $3v^4-6vw$.

8. Simplifiez l’expression $4a^{3}b-8a{b}^3$.

9. Simplifiez l’expression $7x^2{y}^3-14x{y}^4$.

10. Simplifiez l’expression $15a^4-5a$.

11. Simplifiez l’expression $2a^4-8a^3$.

12. Simplifiez l’expression $44x^2-22x{y}^4$.

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Exercice 36

Difficulté : 65/100

19. Factorisez l’expression suivante : $2a^{3}b-4a{b}^2+8ab$

20. Factorisez l’expression suivante : $3a^4{b}^3-12a^{3}b+9a{b}^4$

21. Factorisez l’expression suivante : $7x^{4}y-14x^2{y}^4+21x{y}^5$

22. Factorisez l’expression suivante : $2a{b}^3-16a^{3}b+4a^3{b}^3$

23. Factorisez l’expression suivante : $5t^{2}u-10t{u}^3+15t^2{u}^2$

24. Factorisez l’expression suivante : $13x^4{y}^5-26x^2{y}^3+169x^4{y}^4$

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Exercice 37

Difficulté : 60/100

Utilisez la mise en évidence pour factoriser aussi complètement que possible :

1. $x^7{y}^8-x^5{y}^7+x^{11}{y}^4-x^6{y}^{12}$

2. $0,25a^4{b}^3+\frac{1}{4}{a}^5{b}^6-b^7$

3. $x^4-10x^{4}y+15x^3{y}^2$

4. $15a^{3}b-6a^2{b}^2+3a^7{b}^2$

5. $\frac{1}{3}a{b}^3-\frac{1}{9}{a}^{3}b$

6. $36a^{5}b-48a^4{b}^2+12a^3{b}^3$

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Exercice 38

Difficulté : 30/100

Factoriser à l’aide des produits remarquables :

1. $x^2+7x+12$
2. $x^2-4x-5$
3. $x^2-9x+14$
4. $x^2-4x-21$
5. $x^2-20x-21$
6. $x^2-10x-24$

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Exercice 39

Difficulté : 35/100

Factoriser aussi complètement que possible :

1. $4a^2+8ab+4b^2$
2. $16a^2-8ab+b^2$
3. $\frac{1}{4}{a}^2+ac+c^2$
4. $5x^2+10xy+5y^2$
5. $4a^2-16a{b}^3+16b^6$
6. $49a^2+42ab+9b^2$

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Exercice 40

Difficulté : 20/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

$$\mathrm{A}=-2x^2+4x$$

$$\mathrm{B}=20+4x$$

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Exercice 41

Difficulté : 30/100

Question : Recopiez chaque expression en mettant en évidence un facteur commun, comme dans l’exemple : $6x^2+4x=\underset{―}{2x}\cdot 3x+\underset{―}{2x}\cdot 2$.

8. $8\times 3,2+3,2\times z=$

9. $6x+2x+4x=$

10. $5b+b^2+10b=$

11. $10y^2+15y-5y=$

12. $14x^2+7x+21=$

13. $2,4y^2+4,8y=$

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Exercice 42

Difficulté : 20/100

Question : Factorise chaque expression.

$$A=12\cdot 3,2+6\cdot 3,2$$

$$B=4\cdot x+4\cdot 5$$

$$C=20n+10$$

$$D=8z+8$$

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Exercice 43

Difficulté : 20/100

Question : Factorise chacune des expressions suivantes :

$$I=20\cdot 3,5-10\cdot 3,5$$

$$J=5x-15$$

$$\mathrm{K}=60y-20$$

$$L=25z-5$$

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Exercice 44

Difficulté : 20/100

Question : Factorisez chacune des expressions suivantes :

1. $M=x^2+5x$
2. $N=4y^2-12y+8$
3. $O=3w^2+6w$
4. $P=10c-30c^2$

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Exercice 45

Difficulté : 40/100

Question : Dans les sommes et les différences suivantes, souligne le facteur commun.

1. $4(a+5)+4\cdot 7$

2. $mn+m(n+2)$

3. $(m+2)(3m-4)+(m-6)(m+2)$

4. $5p(p-8)-p(-p+3)$

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Exercice 46

Difficulté : 20/100

Question : Factorise les expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun. Entoure ce facteur en rouge.

1. $8a+20=$

2. $y^2+6y=$

3. $(y+2{)}^2-3(y+2)=$

4. $(s-5)(3s+2)+(3s+2{)}^2=$

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Exercice 47

Difficulté : 30/100

Question :

1. Factorise $C$ par $(x-3)$ puis réduis.

$$C=(x-3)(4x+5)+(x-3)(-x+2)$$

2. Factorise $D$ par $(2x+1)$ puis réduis.

$$D=(2x+1)(x-4)-(2x+1)(3x+6)$$

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Exercice 48

Difficulté : 40/100

Question : Soit $\mathrm{E}=(x+3)(5x+2)-(x+3)(x-4)$.

1. Factorise et vérifie que $\mathrm{E}=(x+3)(4x+6)$.

2. En factorisant $4x+6$, donne une nouvelle factorisation de $\mathrm{E}$.

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Exercice 49

Difficulté : 25/100

Question : Factorise puis réduis les expressions suivantes :

$$F=(x+2{)}^2+(x+2)(3x-1)$$

$$G=(3x-1)(x+4)-(x+4{)}^2$$

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Exercice 50

Difficulté : 20/100

Question : Résous les équations suivantes.

1. $(x-2)(x+5)=0$

2. $(4x+7)(2-x)=0$

3. $(9-5x)(4x+6)=0$

4. $(6-x)(x-6)=0$

5. $3x(2x-3)(x+4)=0$

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Exercice 51

Difficulté : 25/100

Question :

1. On pose $C=16y^2-25$. Factorise $C$.

2. Détermine les deux nombres relatifs dont le carré du double est égal à 25.

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Exercice 52

Difficulté : 35/100

Question : Factorisez, lorsque possible, les expressions suivantes.

a) $6a+12$

b) $3b^2-9b$

c) $15x-30x^2$

d) $8y^3+24y^2$

e) $4m+2n$

f) $10z^2-20z+10z^3$

g) $25p-50q$

h) $7(k-2)+14(k-2)$

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Exercice 53

Difficulté : 40/100

Question :

1. Observe ces deux factorisations :

   1. $6(m+n)+2(m+n)b=(m+n)(6+2b)$

   2. $5cx+2cy+5dx+2dy=5x(c+d)+2y(c+d)=(5x+2y)(c+d)$

   Décris et explique les procédures appliquées pour passer de l’expression de gauche à celle de droite.

2. Factorise.

   1. $8(3q+r)+s(3q+r)$

   2. $bx+by+cx+cy$

   3. $(2z+5)3w+(2z+5)4z$

   4. $12uv+9mv+12uw+9mw$

   5. $-15(7y-2)+(7y-2)5y$

   6. $4gh+4ik-4hk-4gi$

   7. $9p(6-3x)+3q(6-3x)$

   8. $14ky-14kz-my+mz$

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Exercice 54

Difficulté : 25/100

Question : Factorisez les trinômes suivants :

1. $x^2+4x+3$

2. $x^2-6x+8$

3. $z^2+10z+21$

4. $y^2-12y+36$

5. $x^2+2x-63$

6. $x^2-3x-10$

7. $x^2+14x+45$

8. $x^2-7x+12$

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Exercice 55

Difficulté : 30/100

Question : Associe chaque polynôme à sa forme factorisée.

1. $6x+9$

2. $5y^{2}z+10yz$

3. $-12x^2+8x$

4. $14xy-21y$

5. $15z+25$

6. $9x^3+3x^2$

7. $-24x{y}^2-18y^2$

8. $20x+30y+10$

9. $x^{2}z+2xz+3x$

10. $7y^3+14y^2$

11. $-16xz-20z$

Formes factorisées :

1. $5y(z)(y+2)$

2. $3x^2(3x+1)$

3. $2(3x+4)$

4. $-4z(4x+5)$

5. $y^2(-12x+8)$

6. $7y^2(y+2)$

7. $x(z(x+2)+3)$

8. $15(z+\frac{5}{3})$

9. $-8z(2x+\frac{5}{2})$

10. $6x+9$

11. $-6y^2(4x+3)$

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Exercice 56

Difficulté : 60/100

Question : Factoriser.

1. $12xy+36x-24y=$

2. $7ax+14bx+21cx+28dx=$

3. $150x-75x^2=$

4. $60x(2y^2-4y)+(2y^2-4y)x^2=$

5. $30x^3+15x+6=$

6. $3(x+z)+9(x+z)=$

7. $9bx+12bz+15dx+20dz=$

8. $300a{b}^2+60ab-150a^{2}b=$

9. $4x(8x^2-5y)+(8x^2+5y)x^3=$

10. $64y^3-48x+16=$

11. $4x(3x^2-9)+(3x^2+9)4x=$

12. $16ax-4ay+20bx-5by=$

13. $3a(a-3)-4b(a-3)=$

14. $40ax+8cx+20ab+4bc=$

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Exercice 57

Difficulté : 50/100

Question: Factorisez.

1. $x^2-8x+16=$
   
2. $9p^2-6p+1=$
   
3. $16+24k+9k^2=$
   
4. $z^2+7z+10=$
   
5. $w^2-4w-21=$
   
6. $y^4-16=$
   
7. $t^2-7t+10=$
   
8. $a^2-b^2=$
   
9. $k^4-6k^{2}m+9m^2=$
   
10. $4dx-3ex+4df-3fe=$

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Exercice 58

Difficulté : 30/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $m^2+5m+6=$

2. $n^2-3n-18=$

3. $z^2+4z-12=$

4. $k^2-7k+10=$

5. $w^2+6w+9=$

6. $u^2-4u-21=$

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Exercice 59

Difficulté : 30/100

Question : Factorisez.

1. $4x+12=$

2. $5x+x^2=$

3. $6xy-3y=$

4. $9x^3+9x^2+9x=$

5. $6x{y}^2+24x^{2}y-12xy=$

6. $-12a^{2}b-24a^2=$

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Exercice 60

Difficulté : 30/100

Question : Factorisez.

1. $48-16x=$

2. $4x^2+8x^3=$

3. $z^2-5z=$

4. $15pq-60p+30p^2=$

5. $9a^{2}b-6ab-18a{b}^2=$

6. $-20xyz+12xy-4xz=$

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Exercice 61

Difficulté : 60/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $14xy+42x-28y=$
   
2. $10cx+15dy+10cy+15dy=$
   
3. $90x-90x^2=$
   
4. $70x(2y^2-4y)+(2y^2-4y)x^2=$
   
5. $40x^3+20x+5=$
   
6. $5(x+y)+10(x+y)=$
   
7. $9bx+12bz+9dx+12dz=$
   
8. $200a{b}^2+20ab-80a^{2}b=$
   
9. $5x(7x^2-4y)+(7x^2+4y)x^3=$
   
10. $54y^3-30x+10=$
    
11. $6x(4x^2-8)+(4x^2+8)6x=$
    
12. $20ax-3ay+20bx-3by=$
    
13. $4a(a-4)-5b(a-4)=$
    
14. $60ax+10cx+35ab+5bc=$

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Exercice 62

Difficulté : 40/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $x^2-10x+25=$
   
2. $25k^2-50k+25=$
   
3. $4+12x+9x^2=$
   
4. $a^2+7a+10=$
   
5. $v^2-5v-6=$
   
6. $x^4-16=$
   
7. $x^2-6x+8=$
   
8. $p^2-q^2=$
   
9. $x^4-6x^{2}z+9z^2=$
   
10. $4bx-3dx+4ab-3bd=$

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Exercice 63

Difficulté : 70/100

Exercice

Trois amis ont des âges dont le produit est égal à $1440$. La somme de leurs âges est le triple de l’âge d’un quatrième ami. De plus, une de ces trois personnes est plus jeune que le conducteur. Calcule l’âge de chacun de ces trois amis.

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Exercice 64

Difficulté : 35/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $A={(x-{\displaystyle \frac{3}{4}})}^2-16$
2. $B=100-{(2x+{\displaystyle \frac{1}{3}})}^2$
3. $C={(3x+2)}^2-9$
4. $D={\displaystyle \frac{25}{64}}-(4-x{)}^2$
5. $E={(x+{\displaystyle \frac{5}{6}})}^2-{\displaystyle \frac{25}{36}}$

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Exercice 65

Difficulté : 50/100

Exercice 19

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{x^2-y^2}{2x+2y}$$

---

Exercice 20

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{a^2-b^2}{b-a}$$

---

Exercice 21

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{x^{2}y+x{y}^2}{x^2+2xy+y^2}$$

---

Exercice 22

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$$

---

Exercice 23

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{x^2-4x+4}{x^2+x-6}$$

---

Exercice 24

Factoriser le numérateur ou le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs :

$$\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}$$

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Exercice 66

Difficulté : 35/100

13. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{3x^2-27}{2x-6}$

14. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{14a+21b}{4a^2+9b^2+12ab}$

15. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{4a^{2}x-16x^3}{8ax-16x^2}$

16. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{2a{x}^3+8a{x}^2+6ax}{4x^4+24x^3+36x^2}$

17. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{ab{x}^2-2abx+ab}{(x-1)\cdot a+(x-1)\cdot b}$

18. Simplifiez l’expression suivante : $\frac{4a^2{x}^2-a^2{y}^2}{a{y}^2-4axy+4a{x}^2}$

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Exercice 67

Difficulté : 50/100

Factorisez aussi complètement que possible :

1. $a^2(x-y)-b^2(x-y)$
2. $16(a-b)-x^4(a-b)$
3. $2a{b}^2(2x+y)-2a{y}^2(2x+y)$
4. $a^2(a-b)+b^2(b-a)$
5. $9(2x-y)+y^2(y-2x)$
6. $a^8(x^2-y^2)+(y^2-x^2)$

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Exercice 68

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression suivante :

   $$a^{2}x\cdot (2x-1)-a^{2}y\cdot (2x-1)+2\cdot (2x-1)\cdot a$$

2. Simplifiez l’expression suivante :

   $$2x^3\cdot (2a+b)+4x^{2}y\cdot (2a+b)+6x^2\cdot (2a+b)$$

3. Simplifiez l’expression suivante :

   $$y^2\cdot (b-a)-4xy\cdot (b-a)+(b-a)\cdot 4x^2$$

4. Simplifiez l’expression suivante :

   $$9x\cdot (x+y)+(x+y)\cdot 4x^3+12x^2\cdot (x+y)$$

5. Simplifiez l’expression suivante :

   $$(x^2-y^2)\cdot a^2+2a\cdot (x^2-y^2)\cdot b-b^2\cdot (y^2-x^2)$$

6. Simplifiez l’expression suivante :

   $$x^2\cdot (a-2)-4x\cdot (2-a)-12\cdot (a-2)$$

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Exercice 69

Difficulté : 40/100

Question : Factorise puis réduis chaque expression.

$$M=(\frac{3}{4}y+2)(y-6)+(4y+8)(\frac{3}{4}y+2)$$

$$N=(2s+\frac{2}{5})(s-7)-(s-7)(-3s+\frac{3}{7})$$

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Exercice 70

Difficulté : 25/100

Question : Factorise puis réduis chaque expression.

$$A=(4+3x{)}^2-9$$

$$B=64-(2x+5{)}^2$$

$$C=(6x-7{)}^2-(10+4x{)}^2$$

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Exercice 71

Difficulté : 40/100

Question : Soit $F=(2x-5)(3x+4)+(3x+4)(x+1)$.

1. Factorise $F$.

2. Résous l’équation $F=0$.

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Exercice 72

Difficulté : 40/100

Question : Les expressions suivantes sont-elles des sommes ou des produits de polynômes ?

1. $7x+9$

2. $4z\cdot 3y$

3. $-3x\cdot (4+7x)$

4. $50x-(6\cdot x\cdot 3)$

5. $45x^2+30x-12$

6. $(12c-18{)}^2$

7. $(6m-9)(6m+9)$

8. $(6b-9)(5b+15)+(6b-9)(2-b)$

9. $20\cdot x{y}^2\cdot 3-5\cdot xy\cdot 4$

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Exercice 73

Difficulté : 50/100

Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous une forme aussi simple que possible :

1. $(\frac{x^2-x-20}{x^2+2x+1}\cdot \frac{x^2-2x-3}{x^2+x-12}):\frac{x^2-4x-5}{x^2-3x-10}$

2. $\frac{x-6}{x^2+6x+9}:(\frac{x^3-4x}{x^2+4x+4}\cdot \frac{x^2-4x-12}{x^3-9x})$

3. $1:(\frac{xy-y^2}{x^2-xy}\cdot \frac{x^4+x^{3}y}{xy}\cdot \frac{x^2+y^2}{x^4-y^4})$

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Exercice 74

Difficulté : 40/100

Par quel monôme faut-il multiplier le polynôme $5x^2-2x-1$ pour obtenir $15x^3-6x^2-3x$ ?

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Exercice 75

Difficulté : 20/100

13. $8x^{3}y{z}^2-16x^2{y}^{2}z$

14. $12a^4-24a^{4}b$

15. $3a^3-7a^4$

16. $2x^4-26x{y}^2$

17. $3x^3{z}^3-2x^3{y}^3$

18. $2a^3-14b^2$

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Exercice 76

Difficulté : 50/100

Factoriser aussi complètement que possible :

1. $x^3-x$

2. $45a^4-5b^4$

3. $18x^2-50y^2$

4. $3a^5-3a{b}^4$

5. $x^{10}-x^2{y}^8$

6. $a^4{b}^6-a^6{b}^4$

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Exercice 77

Difficulté : 25/100

Question : Factorise et réduis les expressions suivantes :

1. $A=(4x+3)(x-2)+(5x-1)(x-2)$

2. $B=(3x+6)(x-4)+(3x+6)(-2x+5)$

3. $C=(2x-5)(4x+1)-(2x-5)(3x-3)$

4. $D=(-x+7)(2x-3)-(-x+7)(5x+4)$

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Exercice 78

Difficulté : 30/100

Factorisez puis réduisez chaque expression.

A) $(4x-5)(x+2)-(4x-5)$

B) $(2x+3)+(x-4)(2x+3)$

C) $3x+(2x-1)x$

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Exercice 79

Difficulté : 35/100

Question : Factorise puis résous chaque équation.

a. $(5x+3)(4-2x)-(x-1)(5x+3)=0$

b. $(8x-5)(3+4x)+(8x-5)(2x-3)=0$

c. $(z-4)(z+6)+5(z-4)=0$

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Exercice 80

Difficulté : 35/100

Question : Factorisez les expressions suivantes :

1. $36-24x=$

2. $3x^2+6x^3=$

3. $z^2-4z=$

4. $12pq-48p+36p^2=$

5. $8c^{2}d-4cd-12c{d}^2=$

6. $-18stu+10st-2su=$

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Exercice 81

Difficulté : 35/100

Soit $ABCD$ un carré. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.

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Exercice 82

Difficulté : 60/100

Exercice 1 :

$4x^4+16y^4$

Exercice 2 :

$-49x^3-9x{y}^2+42x^{2}y$

Exercice 3 :

$-48x^3+48x^2-12x$

Exercice 4 :

$16x^4-128x^2+256$

Exercice 5 :

$2x^3-12x^2-54x$

Exercice 6 :

$\frac{1}{4}{x}^3+\frac{1}{9}x{y}^2+\frac{1}{3}{x}^{2}y$

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Exercice 83

Difficulté : 40/100

Dans les exercices 295 à 300, factorisez chaque expression autant que possible :

295. $(x+y{)}^2-b^2$
     
296. $(a-4b{)}^2-1$
     
297. $(2x^2-y{)}^2-9x^4$
     
298. $16a^2-(x^2-1{)}^2$
     
299. $(x+2y{)}^2-(2x-y{)}^2$
     
300. $(5a-b{)}^2-(a-2b{)}^2$

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Exercice 84

Difficulté : 25/100

Question :

1. Souligne les expressions qui sont des produits et entoure leurs facteurs.

$$\begin{array}{rl}\mathrm{A}& =3\cdot m+7\\ \mathrm{B}& =2\cdot (b+5)\\ \mathrm{C}& =6k\cdot (-2k)\\ \mathrm{D}& =4(3y-9)\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}\mathrm{E}& =(1-n)\cdot 4n\\ \mathrm{F}& =2p+3(p-4)\\ \mathrm{G}& =(2y+5)(y-3)\\ \mathrm{H}& =4w+3\cdot w-6\end{array}$$

2. Parmi les expressions précédentes, lesquelles pourrais-tu développer ?

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Exercice 85

Difficulté : 40/100

Question : Factorise puis réduis chaque expression.

$$\begin{array}{rl}A& =(3a-5{)}^2+(2a+4)(3a-5)\\ B& =(4b+6)-(3b-2)(4b+6)\\ C& =3c^2-c(5c+9)\end{array}$$

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Exercice 86

Difficulté : 50/100

Question : Soit $P=(5x-3{)}^2-(2x+4{)}^2$.

1. Développer et réduire $P$.

2. Factoriser $P$.

3. Calculer $P$ pour $x=-1$ et $x=2$.

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Exercice 87

Difficulté : 35/100

Question : Associez chaque polynôme à sa forme factorisée.

1. $6x+9$

2. $10y^2+15y$

3. $8x^{3}z+12x^{2}z$

4. $14a-21b$

5. $-9m-6n$

6. $16p^{2}q+24pq$

7. $-20rs-10r$

8. $12k^{2}l+18k{l}^2$

9. $18m+27n+9$

10. $x^2+4x+4$

11. $-7uvw-14v-21$

Options :

1. $3(2x+3)$

2. $5y(2y+3)$

3. $4x^{2}z(2x+3)$

4. $7(2a-3b)$

5. $-3(3m+2n)$

6. $8pq(2p+3)$

7. $-5r(4s+2)$

8. $6kl(k+3l)$

9. $9(2m+3n+1)$

10. $(x+2{)}^2$

11. $-7(vw+2v+3)$

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Exercice 88

Difficulté : 60/100

---

Factorise si possible

a) $x^2-6x+9=$

b) $16y^2-24y+9=$

c) $25m^2+20mk+4k^2=$

d) $49z^2-14z+1=$

e) $b^2-64=$

f) $81u^2-144v^2=$

g) $c^2+30c+225=$

h) $36p^2-60pq+25q^2=$

i) $\frac{25}{36}{a}^2-\frac{10}{12}ab+\frac{4}{9}{b}^2=$

j) $225m^2+16n^2=$

k) $9x^2+54x+81=$

l) $-49d^2+64e^2=$

m) $75y^2-300z^2=$

n) $169s^2+130st+25t^2=$

o) $64x^2+32x+4=$

---

Factorise si possible

a) $6a+6b=$

b) $xz+yz=$

c) $20pq-25q=$

d) $3y^2-3y^{2}x=$

e) $18x^3-27x^2+36x=$

f) $9+15x+25x^2=$

g) $5y^2+16=$

h) $18a^{2}b-54a{b}^2+36ab=$

i) $25x^2-49=$

j) $v^2+9w^2-6vw=$

k) $45x^2{y}^2-15xy+30x{y}^2=$

l) $3x^2-3=$

m) $30x^2-30x+10=$

n) $y^4-16=$

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Factorise

a) $-200x^2{y}^2-60xy+40x{y}^2=$

b) $36y^2+4-12y=$

c) $25c^2-144a^2=$

d) $49x^2+42x+9=$

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Comparaison des aires

Le triangle $PQR$ a-t-il toujours la même aire que le triangle $STU$ ?

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Vrai ou faux

L’affirmation suivante est-elle vraie quel que soit le nombre de départ ?

Soient quatre nombres consécutifs. Est-ce que la somme des deux premiers est égale à la somme des deux derniers.

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Exercice 89

Difficulté : 40/100

Exercice de Mathématiques

1. Observe les deux factorisations suivantes :

   1. $(x+4)(x^2+1)+(24-3x)(x^2+1)=(x^2+1)(-2x+28)$

   2. $(x+4)(x^2+1)-(19-3x)(x^2+1)=(x^2+1)(4x-15)$

   Décris et explique les procédures utilisées pour passer de l’expression de gauche à celle de droite.

2. Factorise les expressions suivantes :

   1. $(6-x)(2y+5)+(6-x)(14-3y)$

   2. $(6-x)(2y+5)-(6-x)(14-3y)$

   3. $(4y-2)(3x^2-4)+(y-3)(3x^2-4)$

   4. $(3x-1{)}^2-(3x-1)(6x^2-20y)$

   5. $(x+5)(y-7)-(y-7)$

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Exercice 90

Difficulté : 70/100

1. Factorisez l’expression suivante : $a^3-3a^{2}b-a{b}^3+3b^4$.

2. Factorisez l’expression suivante : $7a^7+7a^3{b}^3-3a^4{b}^4-3b^7$.

3. Factorisez l’expression suivante : $3x^5+3x^3{y}^2-x^{2}y-y^3$.

4. Factorisez l’expression suivante : $3a^7-3a^3-a^{4}b+b$.

5. Factorisez l’expression suivante : $-2x^3+2x{y}^3-x^{2}y+y^4$.

6. Factorisez l’expression suivante : $28a^9-14a^4{b}^6-48a^{5}b+24b^7$.

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Exercice 91

Difficulté : 50/100

7. Simplifiez l’expression suivante : $x^2-y^2-3a(x-y)$

8. Simplifiez l’expression suivante : $2a-b-(4a^2-b^2)$

9. Simplifiez l’expression suivante : $(x+2{)}^2+x^2(x+2)+x^2-3x-10$

10. Simplifiez l’expression suivante : $4ax(3a-b)+2ay(3a-b)+6a^2-2ab$

11. Simplifiez l’expression suivante : $y(y-2x)+3x(2x-y)+(y^2-4x^2)$

12. Simplifiez l’expression suivante : $x^2(a^2-1)+2x(a^{2}y-y)+a^2{y}^2-y^2$

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