Énoncé :
Soit \(x\) un nombre tel que :
\[ x^2 + 12 = (x - 6)^2 \]
Détermine ce nombre.
La solution de l’équation est \(x = 2\).
Correction détaillée :
Nous devons résoudre l’équation suivante pour trouver la valeur de \(x\) :
\[ x^2 + 12 = (x - 6)^2 \]
Suivons les étapes ci-dessous pour déterminer la valeur de \(x\).
Commencez par développer le carré du binôme \((x - 6)^2\).
\[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \]
Ainsi, l’équation devient :
\[ x^2 + 12 = x^2 - 12x + 36 \]
Pour simplifier l’équation, soustrayons \(x^2\) des deux côtés :
\[ x^2 + 12 - x^2 = x^2 - 12x + 36 - x^2 \]
Ce qui simplifie à :
\[ 12 = -12x + 36 \]
Isolons le terme contenant \(x\). Soustrayons 36 des deux côtés de l’équation :
\[ 12 - 36 = -12x + 36 - 36 \]
Cela donne :
\[ -24 = -12x \]
Ensuite, divisons les deux côtés par \(-12\) pour trouver \(x\) :
\[ \frac{-24}{-12} = \frac{-12x}{-12} \]
Ce qui simplifie à :
\[ 2 = x \]
Il est toujours bon de vérifier la solution trouvée en la remplaçant dans l’équation initiale.
Remplaçons \(x = 2\) dans l’équation :
\[ (2)^2 + 12 = (2 - 6)^2 \]
Calculons chaque côté :
\[ 4 + 12 = (-4)^2 \] \[ 16 = 16 \]
Les deux côtés de l’équation sont égaux, ce qui confirme que la solution est correcte.
La valeur de \(x\) qui satisfait l’équation est :
\[ x = 2 \]