Écrire 5 équations différentes ayant \(\sqrt{3}\) comme solution.
Les cinq équations ayant √3 comme solution sont :
Nous voulons trouver cinq équations dans lesquelles √3 est une solution, c’est-à-dire que lorsque l’on remplace la variable par √3, l’égalité est vérifiée. On peut construire des équations de différentes manières. Voici cinq exemples, accompagnés de leur explication détaillée.
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1) Équation simple linéaire
On considère l’équation :
x – √3 = 0
Explication :
Si on remplace x par √3, on obtient √3 – √3 = 0, ce qui est vrai. Cette
équation admet exactement √3 comme solution.
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2) Équation quadratique à deux solutions
Prenons l’équation :
x² – 3 = 0
Explication :
Pour vérifier, remplaçons x par √3 :
(√3)² – 3 = 3 – 3 = 0.
Ici, √3 est une solution. Remarquons que cette équation a également une
autre solution, –√3, mais l’énoncé demande simplement que √3 soit
solution.
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3) Équation produite par le facteur d’un binôme
On peut écrire l’équation suivante :
(x – √3) · (x – 2) = 0
Explication :
D’après la propriété du produit nul, le produit est nul si l’un des
facteurs est nul.
- Si x – √3 = 0, alors x = √3.
- Si x – 2 = 0, alors x = 2.
Ainsi, √3 est bien une solution de l’équation.
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4) Équation obtenue par multiplication d’une équation simple
On multiplie simplement l’équation x – √3 = 0 par un nombre non nul,
par exemple 2. On obtient :
2x – 2√3 = 0
Explication :
La multiplication par un nombre non nul ne modifie pas les solutions de
l’équation. En remplaçant x par √3 :
2√3 – 2√3 = 0,
ce qui confirme que √3 est solution.
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5) Équation du carré d’une différence
On peut également former l’équation :
(x – √3)² = 0
Explication :
Le carré d’une quantité est nul uniquement lorsque cette quantité est
nulle. Ainsi, x – √3 doit être égal à 0, d’où x = √3.
Remplaçons x par √3 dans l’équation :
(√3 – √3)² = 0² = 0.
Cette équation a donc √3 comme solution (et en fait c’est la seule
solution).
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Conclusion
Nous avons présenté cinq équations différentes ayant √3 pour solution :
Chaque équation a été vérifiée en remplaçant x par √3, ce qui confirme que √3 satisfait chacune des égalités.