Montrer que \(\frac{5}{2}\) est une solution de l’équation
\[ x^{2} - \frac{3}{2} x + 4 = 2x^{2} - 2x - 1 \]
En remplaçant \(x = \frac{5}{2}\) dans l’équation, les deux côtés deviennent égaux à \(\frac{13}{2}\). Ainsi, \(\frac{5}{2}\) est une solution de l’équation.
Correction détaillée : Montrer que \(\frac{5}{2}\) est une solution de l’équation
\[ x^{2} - \frac{3}{2} x + 4 = 2x^{2} - 2x - 1 \]
Pour démontrer que \(\frac{5}{2}\) est une solution de cette équation, nous allons suivre les étapes suivantes :
Remplaçons \(x\) par \(\frac{5}{2}\) dans les deux membres de l’équation.
Côté gauche : \[ \left(\frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{3}{2} \times \frac{5}{2} + 4 \]
Côté droit : \[ 2 \times \left(\frac{5}{2}\right)^{2} - 2 \times \frac{5}{2} - 1 \]
Calculons chaque terme séparément.
Calcul du côté gauche : 1. Calcul du terme \(\left(\frac{5}{2}\right)^{2}\) : \[ \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4} \] 2. Calcul du terme \(-\frac{3}{2} \times \frac{5}{2}\) : \[ -\frac{3}{2} \times \frac{5}{2} = -\frac{15}{4} \] 3. Ajoutons les termes avec le nombre 4 : \[ \frac{25}{4} - \frac{15}{4} + 4 = \frac{10}{4} + 4 = \frac{10}{4} + \frac{16}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} \]
Calcul du côté droit : 1. Calcul du terme \(2 \times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}\) : \[ 2 \times \frac{25}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} \] 2. Calcul du terme \(-2 \times \frac{5}{2}\) : \[ -2 \times \frac{5}{2} = -5 \] 3. Soustrayons 1 : \[ \frac{25}{2} - 5 - 1 = \frac{25}{2} - \frac{10}{2} - \frac{2}{2} = \frac{13}{2} \]
Après les calculs, nous avons :
Les deux côtés de l’équation sont égaux.
Étant donné que les deux côtés de l’équation sont égaux lorsque \(x = \frac{5}{2}\), nous pouvons conclure que :
\[ \frac{5}{2} \text{ est une solution de l'équation } x^{2} - \frac{3}{2} x + 4 = 2x^{2} - 2x - 1. \]