Question : Parmi les nombres suivants, y a-t-il des solutions de l’équation \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\) ?
Si oui, entourez-les.
Les nombres suivants sont solutions de l’équation \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\) : - \(-\dfrac{5}{2}\) - \(1\)
Les autres nombres proposés ne sont pas solutions.
Nous devons déterminer parmi les nombres proposés s’il y a des solutions à l’équation quadratique suivante :
\[ 2x^{2} + 3x - 5 = 0 \]
Une solution de cette équation est un nombre \(x\) qui, lorsqu’il est remplacé dans l’équation, vérifie l’égalité.
Pour chaque nombre proposé, nous allons substituer \(x\) dans l’équation et vérifier si l’égalité est vraie.
Remplaçons \(x\) par \(-3\) dans l’équation :
\[ 2(-3)^{2} + 3(-3) - 5 = 2 \times 9 + (-9) - 5 = 18 - 9 - 5 = 4 \]
Résultat : \(4 \neq 0\)
Conclusion : \(-3\) n’est pas une solution de l’équation.
Remplaçons \(x\) par \(-\dfrac{5}{2}\) :
\[ 2\left(-\dfrac{5}{2}\right)^{2} + 3\left(-\dfrac{5}{2}\right) - 5 = 2 \times \dfrac{25}{4} + \left(-\dfrac{15}{2}\right) - 5 \]
Simplifions :
\[ = \dfrac{50}{4} - \dfrac{30}{4} - \dfrac{20}{4} = \dfrac{50 - 30 - 20}{4} = \dfrac{0}{4} = 0 \]
Résultat : \(0 = 0\)
Conclusion : \(-\dfrac{5}{2}\) est une solution de l’équation.
Remplaçons \(x\) par \(1\) :
\[ 2(1)^{2} + 3(1) - 5 = 2 \times 1 + 3 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0 \]
Résultat : \(0 = 0\)
Conclusion : \(1\) est une solution de l’équation.
Remplaçons \(x\) par \(\dfrac{3}{2}\) :
\[ 2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} + 3\left(\dfrac{3}{2}\right) - 5 = 2 \times \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{2} - 5 \]
Simplifions :
\[ = \dfrac{18}{4} + \dfrac{18}{4} - \dfrac{20}{4} = \dfrac{36 - 20}{4} = \dfrac{16}{4} = 4 \]
Résultat : \(4 \neq 0\)
Conclusion : \(\dfrac{3}{2}\) n’est pas une solution de l’équation.
Remplaçons \(x\) par \(2\) :
\[ 2(2)^{2} + 3(2) - 5 = 2 \times 4 + 6 - 5 = 8 + 6 - 5 = 9 \]
Résultat : \(9 \neq 0\)
Conclusion : \(2\) n’est pas une solution de l’équation.
Les nombres suivants sont des solutions de l’équation \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\) :
Les autres nombres proposés ne sont pas des solutions de l’équation.