Question : Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont la (les) solution(s) de l’équation \(x^{2} + 3x - 10 = 0\) ?
Si oui, entoure-le(s).
Les solutions sont -5 et 2. Il faut les entourer.
Énoncé : Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont la (les) solution(s) de l’équation \(x^{2} + 3x - 10 = 0\) ?
Si oui, entoure-le(s).
Nous avons une équation quadratique de la forme : \[ x^{2} + 3x - 10 = 0 \] Notre objectif est de trouver les valeurs de \(x\) qui satisfont cette équation.
Pour résoudre une équation du type \(ax^{2} + bx + c = 0\), on peut utiliser la formule quadratique : \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \] Dans notre équation, les coefficients sont : \[ a = 1, \quad b = 3, \quad c = -10 \]
Calculons le discriminant (\(\Delta\)) : \[ \Delta = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49 \] Puisque \(\Delta > 0\), il y a deux solutions réelles distinctes.
Calculons les solutions : \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] Ainsi, les deux solutions sont : \[ x_{1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Les solutions de l’équation sont donc : \[ x = 2 \quad \text{et} \quad x = -5 \]
Nous devons vérifier parmi les nombres donnés lesquels sont égaux à \(2\) ou \(-5\).
Les nombres \(-5\) et \(2\) sont les solutions de l’équation \(x^{2} + 3x - 10 = 0\). Il faut donc les entourer dans la liste proposée.