Question : Résous l’équation suivante :
\[ (x - 2)(x + 5) = 0 \]
Les solutions de l’équation sont x = 2 et x = -5.
Pour résoudre l’équation (x - 2)(x + 5) = 0, nous allons utiliser la propriété du produit nul qui nous dit que si le produit de deux nombres est égal à 0, alors au moins l’un des deux facteurs doit être égal à 0.
On part de l’équation :
(x - 2)(x + 5) = 0
D’après la propriété du produit nul, nous avons deux cas possibles :
a) Premier cas :
x - 2 = 0
Pour isoler x, on ajoute 2 de chaque côté de l’équation :
x - 2 + 2 = 0 + 2
x = 2
b) Deuxième cas :
x + 5 = 0
Pour isoler x, on soustrait 5 de chaque côté :
x + 5 - 5 = 0 - 5
x = -5
Ainsi, l’équation admet deux solutions : x = 2 et x = -5.