Question :
\(\sqrt{7}\) est-il solution de l’équation \(x^{2} - 18 = 5\) ?
\(-\sqrt{2}\) est-il solution de l’équation \(4x^{2} - 16 = 0\) ?
Ni √7 ni −√2 ne sont des solutions des équations respectives, car les égalités ne sont pas vérifiées.
Nous allons examiner chacune des questions en détaillant les étapes nécessaires pour déterminer si les valeurs proposées sont des solutions des équations données.
Étape 1 : Substituer \(\sqrt{7}\) dans l’équation
Nous remplaçons \(x\) par \(\sqrt{7}\) dans l’équation :
\[ (\sqrt{7})^{2} - 18 = 5 \]
Étape 2 : Calculer le carré de \(\sqrt{7}\)
Le carré d’une racine carrée simplifie la racine :
\[ (\sqrt{7})^{2} = 7 \]
Étape 3 : Remplacer et simplifier
Substituons cette valeur dans l’équation :
\[ 7 - 18 = 5 \]
\[ -11 = 5 \]
Étape 4 : Vérifier l’égalité
Nous constatons que \(-11\) n’est pas égal à \(5\).
Conclusion :
\(\sqrt{7}\) n’est pas une solution de l’équation \(x^{2} - 18 = 5\).
Étape 1 : Substituer \(-\sqrt{2}\) dans l’équation
Nous remplaçons \(x\) par \(-\sqrt{2}\) dans l’équation :
\[ 4(-\sqrt{2})^{2} - 16 = 0 \]
Étape 2 : Calculer le carré de \(-\sqrt{2}\)
Le carré d’un nombre négatif est positif :
\[ (-\sqrt{2})^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2 \]
Étape 3 : Remplacer et simplifier
Substituons cette valeur dans l’équation :
\[ 4 \times 2 - 16 = 0 \]
\[ 8 - 16 = 0 \]
\[ -8 = 0 \]
Étape 4 : Vérifier l’égalité
Nous constatons que \(-8\) n’est pas égal à \(0\).
Conclusion :
\(-\sqrt{2}\) n’est pas une solution de l’équation \(4x^{2} - 16 = 0\).
Dans les deux cas, en substituant les valeurs proposées dans les équations données, nous obtenons des égalités fausses. Ainsi, ni \(\sqrt{7}\) ni \(-\sqrt{2}\) ne sont des solutions des équations respectives.