Résoudre les équations suivantes :
Étape 1 : Mettre l’équation sous forme factorisée
On commence par factoriser l’équation en mettant \(x\) en facteur commun :
\[ x^{2} - 2x = x(x - 2) = 0 \]
Étape 2 : Appliquer le principe du produit nul
Si le produit de deux facteurs est égal à zéro, alors au moins un des facteurs doit être nul. Donc :
\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x - 2 = 0 \]
Étape 3 : Trouver les solutions
Résolvons chaque équation :
\[ x = 0 \] \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]
Solutions :
\[ x = 0 \quad \text{et} \quad x = 2 \]
Étape 1 : Mettre l’équation sous forme factorisée
Factorisons \(x\) :
\[ 2x^{2} + 3x = x(2x + 3) = 0 \]
Étape 2 : Appliquer le principe du produit nul
\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad 2x + 3 = 0 \]
Étape 3 : Trouver les solutions
Résolvons chaque équation :
\[ x = 0 \] \[ 2x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2} \]
Solutions :
\[ x = 0 \quad \text{et} \quad x = -\frac{3}{2} \]
Étape 1 : Reconnaître un trinôme carré parfait
L’équation peut être écrite comme :
\[ x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} = 0 \]
Étape 2 : Résoudre l’équation
Pour que \((x + 1)^{2} = 0\), il faut que :
\[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]
Solutions :
\[ x = -1 \]
Étape 1 : Reconnaître un trinôme carré parfait
L’équation peut être factorisée comme :
\[ 4x^{2} - 12x + 9 = (2x - 3)^{2} = 0 \]
Étape 2 : Résoudre l’équation
Pour que \((2x - 3)^{2} = 0\), il faut que :
\[ 2x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} \]
Solutions :
\[ x = \frac{3}{2} \]
Étape 1 : Factoriser le trinôme
Nous cherchons deux nombres dont le produit est \(-6\) et la somme est \(1\). Ces nombres sont \(3\) et \(-2\).
\[ x^{2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \]
Étape 2 : Appliquer le principe du produit nul
\[ x + 3 = 0 \quad \text{ou} \quad x - 2 = 0 \]
Étape 3 : Trouver les solutions
Résolvons chaque équation :
\[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]
Solutions :
\[ x = -3 \quad \text{et} \quad x = 2 \]
Étape 1 : Factoriser le trinôme
Nous cherchons deux nombres dont le produit est \(-5\) et la somme est \(-4\). Ces nombres sont \(-5\) et \(1\).
\[ x^{2} - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0 \]
Étape 2 : Appliquer le principe du produit nul
\[ x - 5 = 0 \quad \text{ou} \quad x + 1 = 0 \]
Étape 3 : Trouver les solutions
Résolvons chaque équation :
\[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]
Solutions :
\[ x = 5 \quad \text{et} \quad x = -1 \]