Consultez gratuitement des exercices sur les équations du 2e degré (avec problèmes) de 11e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(2x^{2} = 6x\)
\(5x = 3x^{2}\)
\(9x^{2} + 4 = -12x\)
\(25x^{2} = 10x - 1\)
\(x^{2} + 12x = 7x\)
\(x^{2} = 12x - 4x\)
Difficulté : 30/100
Pour chacun des énoncés suivants, déterminer deux nombres \(x\) et \(y\) tels que :
\(x \cdot y = 6\) et \(x + y = 5\).
\(x \cdot y = 12\) et \(x + y = 7\).
\(x \cdot y = 12\) et \(x + y = 8\).
\(x \cdot y = 12\) et \(x + y = 13\).
\(x \cdot y = 12\) et \(x + y = -7\).
\(x \cdot y = -5\) et \(x + y = +4\).
Difficulté : 35/100
Trouver deux nombres tels que :
Difficulté : 20/100
Résoudre les équations suivantes :
Difficulté : 40/100
La largeur d’un rectangle est égale à la moitié de sa longueur. Si on augmente les dimensions de ce rectangle de 5 m, l’aire augmenterait de \(25 \, \mathrm{m}^2\). Calculez les dimensions du rectangle.
Difficulté : 40/100
Résoudre ces équations :
\(3x^{2} + 7x + 1 = 1 - 5x\)
\(2x^{2} + x - 5 = 2x - 5\)
\(16x^{2} - 12x + 5 = 12x - 4\)
\(x^{2} - 8x - 2 = -3x^{2} - 6\)
\(-x^{2} + 2x + 4 = 7x - 2x^{2}\)
\(4x^{2} - 9x + 4 = 1 - x\)
Difficulté : 20/100
Question :
\(\sqrt{7}\) est-il solution de l’équation \(x^{2} - 18 = 5\) ?
\(-\sqrt{2}\) est-il solution de l’équation \(4x^{2} - 16 = 0\) ?
Difficulté : 30/100
Question : Résoudre les équations suivantes :
\(x^{2} - 4 = 12\)
\(9 - x^{2} = 0\)
\(x^{2} + 8 = 5\)
\(3x^{2} = 27\)
\(7 + 3x^{2} = 34\)
\(5x^{2} - 2 = 4x^{2} + 18\)
Difficulté : 20/100
Question :
Résous les équations suivantes et décris la méthode que tu utilises.
\((x + 3)(x - 7) = 0\)
\(3y(y + 2) = 0\)
\((z - 6)^{2} = 0\)
\(4w(w - 5) = 0\)
Résous ces équations.
\(x^{2} - 5x = 0\)
\(5y^{2} - 9 = 0\)
\(m^{2} - 12m + 36 = 0\)
\(n^{2} + 14n + 49 = 0\)
\(p^{2} = -3p\)
\(16 + z^{2} = 8z\)
\(25w + 25 + 5w^{2} = 0\)
\(-10u - 20 = u^{2}\)
\(3 = 3v^{2}\)
\(x^{2} - 64 = 0\)
\(12y = 3y^{2}\)
\(16x^{2} - 9 = 0\)
Difficulté : 40/100
Question : Résous les équations suivantes :
\(x^{2} - 5x + 6 = 0\)
\(2x^{2} + 3x - 5 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 4 = 0\)
\(5x^{2} - x - 8 = 0\)
\(-x^{2} + 3x + 2 = 0\)
\(3x^{2} - 6x - 9 = 0\)
\(\frac{2x^{2} + 8}{3} = 10\)
\(-4x^{2} + 5x - 1 = 0\)
\((2x - 3)^{2} = 7\)
\(6x^{2} + 11x - 35 = 0\)
Difficulté : 30/100
Question : Résous les équations suivantes.
\(20x = 8 - 4x^{2}\)
\(5x^{2} = 2x + 6\)
\(5x - 12 = 7x^{2}\)
\(5x^{2} + 15x = -10\)
\(-20x + 80 = -2x^{2}\)
\(4x^{2} + 2 = 7x\)
\(-2x^{2} = 2(x + 2)\)
\((x + 2)(5x - 6) = 120\)
\(70x^{2} + 10 = 85x - 25 + 4x^{2}\)
\(4x^{2} = 10 + 28x\)
Difficulté : 50/100
Question : Résous ces équations selon la méthode de ton choix.
\(x^{2} - 3x - 4 = 0\)
\(4x^{2} + 12x + 9 = 0\)
\(x^{2} - 2,5x = 3\)
\(x^{2} + 6x - 8 = 0\)
\(x^{2} - 7x + 10 = 0\)
\(x^{2} - 5 = 0\)
\(x^{2} - 6 = 3x\)
\(x^{2} - 8x + 15 = 0\)
\(10x^{2} + 5x = 0\)
\(x^{2} + 10x = -25\)
\(x^{2} + 36 = 12x\)
\(5x - 12 = -2x^{2}\)
\(25x^{2} - 81 = 0\)
\(3x^{2} + 8x = -5\)
\(3x^{2} - 60 = 0\)
\(6x^{2} = 30x\)
\(16x^{2} + 8x + 1 = 0\)
\(16x^{2} + 8x = 1\)
\(x(x + 4) = 2(x + 4)\)
\(5x^{2} = 7x - 13\)
Difficulté : 35/100
Soient les applications \(f\) et \(g\) définies dans \(\mathbb{R}\) par
Représentez graphiquement ces applications et déterminez les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f(x) = g(x)\).
Difficulté : 35/100
| Équation | Solution 1 | ou | Solution 2 |
|---|---|---|---|
| \(A^{2} - 3A - 4 = 0\) | \(A =\) | ou | \(A =\) |
| \(G^{2} - 6G = 16\) | \(G =\) | ou | \(G =\) |
| \(S^{2} - 15 = -2S\) | \(S =\) | ou | \(S =\) |
| \(R^{2} + R = 5R + 12\) | \(R =\) | ou | \(R =\) |
| \(2D^{2} + 6D - 1 = -1\) | \(D =\) | ou | \(D =\) |
| \(I^{2} + I - 81 = I\) | \(I =\) | ou | \(I =\) |
| \(U^{2} - 2U + 1 = 7 - 3U\) | \(U =\) | ou | \(U =\) |
| \(4E^{2} - 18E - 10 = 0\) | \(E =\) | ou | \(E =\) |
| \(m^{2} + 1 = 2M\) | \(M =\) | ou | \(M =\) |
| \(2N^{2} - 15 = N^{2} + 2N + 20\) | \(N =\) | ou | \(N =\) |
85646049151535798153
Difficulté : 60/100
Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
Difficulté : 40/100
Deux entiers positifs consécutifs \(n\) et \(n+1\) satisfont les conditions suivantes : \[ (n+1)^2 - n^2 < 100 \] \[ n^2 + (n+1)^2 > 4700 \] Quels sont ces entiers ?
Difficulté : 40/100
Pour chaque cas suivant, trouver deux nombres dont :
Difficulté : 10/100
Question : Résous l’équation suivante :
\[ (x - 2)(x + 5) = 0 \]
Difficulté : 10/100
Résous chaque équation.
\(x^{2} - 64 = 0\)
\(16x^{2} - 81 = 0\)
\(36x^{2} = 25\)
\((2x - 3)^{2} = 16\)
Difficulté : 50/100
Question : On considère le programme de calcul suivant :
Montre que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 0.
Si on appelle \(x\) le nombre de départ, écris une expression qui traduit le programme.
On considère \(R = (3x + 5)^2 - 121\). Factorise \(R\).
Résous \(R = 0\).
Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat du programme de calcul soit nul ?
Difficulté : 20/100
Choisissez un nombre, élevez-le au carré et obtenez 16. Pour quel(s) nombre(s) cette affirmation est correcte ?
Soit l’équation \(x^{2} = 16\).
Déterminez l’ensemble des solutions des équations suivantes :
Difficulté : 35/100
Exercice :
Sophie choisit un nombre qu’elle élève au carré et obtient 64. Quels nombres a-t-elle pu choisir ?
Julien choisit un nombre, le multiplie par 5, puis soustrait le triple du carré de ce nombre. Le résultat est égal à zéro. Quels nombres Julien a-t-il pu choisir ?
Lucas doit résoudre les équations suivantes :
\(x^{2} - 10x + 25 = 0\)
\(x^{2} - 49 = 0\)
\(8x^{2} - 4x - 12 = 0\)
Difficulté : 30/100
Question : Résous les équations suivantes :
Difficulté : 50/100
Résous les équations suivantes en choisissant la méthode la plus efficace.
\(3x^{2} - 6x = 0\)
\(x^{2} - 8x + 12 = 0\)
\(7 = 2x^{2}\)
\(x^{2} - 5x = -6\)
\(x^{2} + 16 = 8x\)
\(3x^{2} - 9x + 27 = 2x^{2}\)
\(x^{2} = -25\)
\(5x^{2} + 7x = 3x + 3x^{2}\)
\(15 - 15x = -4x^{2}\)
\(4x^{2} = 16x + 48\)
Difficulté : 40/100
Question : Sophie est créatrice de mosaïques. Elle souhaite réaliser un motif où le nombre de carreaux bleus sur le contour est égal au nombre de carreaux rouges à l’intérieur.
Son collègue Thomas lui a proposé un motif qui ne convient pas, car il comporte 10 carreaux rouges intérieurs et 16 carreaux bleus sur le contour.
Sophie pourra-t-elle créer des mosaïques selon son idée ?
Difficulté : 40/100
Question : Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont la (les) solution(s) de l’équation \(x^{2} + 3x - 10 = 0\) ?
Si oui, entoure-le(s).
Difficulté : 25/100
Question : Parmi les nombres suivants, y a-t-il des solutions de l’équation \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\) ?
Si oui, entourez-les.
Difficulté : 10/100
Montrer que \(\frac{5}{2}\) est une solution de l’équation
\[ x^{2} - \frac{3}{2} x + 4 = 2x^{2} - 2x - 1 \]
Difficulté : 45/100
Existe-t-il cinq entiers positifs consécutifs \(n, n+1, n+2, n+3, n+4\) tels que la somme des carrés des deux plus grands, \((n+3)^2 + (n+4)^2\), soit supérieure à la somme des carrés des trois premiers, \(n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2\) ?
Difficulté : 30/100
Question : Brahmagupta, mathématicien indien du VIIᵉ siècle, a résolu l’équation \(x^2 + 12x = 36\) en plaçant un carré de côté \(x\) autour duquel il construisait quatre rectangles de côtés \(x\) et \(3\) (le quart de 12).
En calculant l’aire du grand carré de deux manières différentes, il a déterminé la valeur positive de \(x\).
Reproduisez cette méthode pour trouver la valeur de \(x\).
Difficulté : 35/100
Exercice
Calculez rapidement le résultat de l’opération suivante :
\[ \frac{(-2)^{2} + (-1)^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2}}{5} \]
La solution repose sur l’égalité :
\[ (-2)^{2} + (-1)^{2} + 0^{2} = 1^{2} + 2^{2} \]
Quel est ce résultat ?
La suite \((-2, -1, 0, 1, 2)\) est-elle la seule suite de cinq nombres entiers consécutifs pour laquelle la somme des carrés des trois premiers termes est égale à la somme des carrés des deux derniers ?
Difficulté : 10/100
Question : Déterminez s’il existe un nombre réel \(x\) tel que \[ x = 2 + \frac{3}{x} \].
Difficulté : 25/100
Écrire 5 équations différentes ayant \(\sqrt{3}\) comme solution.
Difficulté : 50/100
Question : Est-ce que la droite passant par les points \(M(2, -1)\) et \(N(6, 5)\) est tangente au cercle \(d\) ?
Difficulté : 45/100
Résoudre les équations suivantes :
\((x - 5) \cdot (x + 4) - (x - 8) \cdot (x + 8) = 7x\)
\((x - 1) \cdot (2x + 1) = (x - 1) \cdot (x + 2) + x^{2}\)
\((2x + 3)^{2} = (3 - x)^{2} + 3x \cdot (x - 1)\)
\((x - 1) \cdot (x + 1) - (2x + 1) \cdot (x - 3) = 4 - x^{2}\)
\((2x + 1)^{2} + (x + 2) \cdot (x - 3) = (3x - 1) \cdot (3x + 1) - (2x + 3)^{2}\)
\((x - 2) \cdot (x - 1) + (x - 3) \cdot (x - 4) = 2x \cdot (x - 3) - 4\)
Difficulté : 30/100
Énoncé :
Soit \(x\) un nombre tel que :
\[ x^2 + 12 = (x - 6)^2 \]
Détermine ce nombre.
Difficulté : 50/100
Question : La largeur d’un rectangle est égale au tiers de sa longueur.
Si l’on quadruple sa largeur et augmente sa longueur de 12 cm, on obtient un second rectangle dont l’aire est supérieure de \(480~\mathrm{cm}^{2}\) à celle du premier.
Quelles sont les dimensions du premier rectangle ?
Difficulté : 65/100
Résoudre les inéquations suivantes :
\(2x^{2} - \frac{3x - 7}{2} \geq 2x \left(x - \frac{1}{2}\right) - \frac{2x - 2}{4}\)
\((x + 2)^{2} - 5x \leq (x - 4)^{2} - 7x\)
\((x + 3)(x - 2) - 2(x - 3) < x + 4 + (x - 4)(x + 2)\)
\(7x - (2x - 1)^{2} + 3x \leq -\left(2x - \frac{1}{2}\right)^{2} + 10x\)
\(5x + 4x^{2} + \frac{1}{2} < (2x - 1)^{2} - \frac{1}{2}\)
\(3x^{3} - 7x + 2 \geq 3x \left(x^{2} - 2\right)\)