Léa a dépensé une certaine somme en assistant à trois spectacles et en achetant un goûter pour 3 euros à chaque spectacle. Thomas a dépensé la même somme en assistant à un seul spectacle et en achetant un jeu vidéo pour 15 euros.
Quel est le prix de l’entrée au théâtre ?
Le prix d’une entrée au théâtre est de 3 euros.
Énoncé :
Léa a dépensé une certaine somme en assistant à trois spectacles et en achetant un goûter pour 3 euros à chaque spectacle. Thomas a dépensé la même somme en assistant à un seul spectacle et en achetant un jeu vidéo pour 15 euros.
Question :
Quel est le prix de l’entrée au théâtre ?
Solution :
Pour déterminer le prix de l’entrée au théâtre, suivons les étapes suivantes :
Définir une inconnue :
Exprimer les dépenses de Léa :
Spectacles :
Léa assiste à 3 spectacles. Le coût total des entrées est donc :
\(3 \times x = 3x\) euros.
Goûters :
À chaque spectacle, elle achète un goûter à 3 euros. Pour 3 spectacles,
le coût total des goûters est :
\(3 \times 3 = 9\) euros.
Total des dépenses de Léa :
\(3x + 9\) euros.
Exprimer les dépenses de Thomas :
Spectacles :
Thomas assiste à 1 spectacle. Le coût est donc :
\(1 \times x = x\) euros.
Jeu vidéo :
Il achète un jeu vidéo pour 15 euros.
Total des dépenses de Thomas :
\(x + 15\) euros.
Établir une équation en égalisant les dépenses :
Selon l’énoncé, Léa et Thomas ont dépensé la même somme. Donc :
\[ 3x + 9 = x + 15 \]
Résoudre l’équation pour \(x\) :
Étape 1 : Soustraire \(x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) :
\[ 3x + 9 - x = x + 15 - x \]
Simplification :
\[ 2x + 9 = 15 \]
Étape 2 : Soustraire 9 des deux côtés pour isoler le terme contenant \(x\) :
\[ 2x + 9 - 9 = 15 - 9 \]
Simplification :
\[ 2x = 6 \]
Étape 3 : Diviser les deux côtés par 2 pour trouver \(x\) :
\[ \frac{2x}{2} = \frac{6}{2} \]
Simplification :
\[ x = 3 \]
Conclusion :
Le prix d’une entrée au théâtre est de 3 euros.