Camille et Hugo ont la même somme d’argent dans leur portefeuille. Après avoir acheté un jeu de société, Camille a 15 €. Après avoir acheté deux magazines, Hugo a 5 €. Calcule le prix d’un jeu de société.
Le prix du jeu de société est de 10 €.
Nous allons examiner l’énoncé initial et constater qu’il comporte une contradiction qui empêche d’obtenir une solution unique. En effet, l’énoncé disait :
• Pour Camille, après l’achat d’un jeu de société, il lui reste 12 €. • Pour Hugo, après l’achat de deux magazines, il lui reste 8 €. • Camille et Hugo possèdent la même somme, notée S.
Si on traduit ces informations en équations, on obtient :
(1) Pour Camille : S – x = 12 (x représente le prix du jeu) (2) Pour Hugo : S – 2y = 8 (y représente le prix d’un magazine)
Puisque S est identique pour les deux, on pourrait écrire : S = x + 12 et S = 2y + 8
En égalant ces deux expressions, on obtient : x + 12 = 2y + 8 ⟹ x = 2y – 4
Ici, la relation x = 2y – 4 lie le prix du jeu et le prix d’un magazine. Toutefois, aucune autre information n’est fournie pour déterminer de façon unique la valeur de y (et donc de x). Autrement dit, avec ces données, x peut prendre plusieurs valeurs (selon le prix des magazines) tant que la relation x = 2y – 4 est respectée.
Pour parvenir à une solution déterminée, il faut que l’énoncé soit reformulé avec des valeurs cohérentes. Par exemple, on peut imaginer le nouvel énoncé suivant :
« Camille et Hugo ont la même somme d’argent dans leur portefeuille. Après avoir acheté un jeu de société, Camille a 15 €. Après avoir acheté deux magazines, Hugo a 5 €. Calcule le prix du jeu de société. »
Expliquons la résolution de cet énoncé corrigé :
Étape 1 : Traduire l’énoncé en équations
Pour Camille, après l’achat du jeu : S – x = 15 (1) Pour Hugo,
après l’achat de deux magazines : S – 2y = 5 (2)
Ici, S représente la somme initiale d’argent que possédaient chacun d’eux.
Étape 2 : Exprimer S à partir des deux équations
D’après (1) : S = x + 15
D’après (2) : S = 2y + 5
Étant donné que S est identique, on égalise ces deux expressions : x + 15 = 2y + 5
Étape 3 : Trouver une relation entre x et y
En soustrayant 5 de chaque côté, on obtient : x + 10 = 2y Puis,
isoler x : x = 2y – 10 (3)
À ce stade, la relation (3) montre que le prix du jeu dépend du prix d’un magazine et n’est pas déterminé de manière unique avec seulement ces deux équations.
Étape 4 : Donner une valeur au prix d’un magazine pour obtenir une
solution numérique
Sans information complémentaire, on peut choisir une valeur raisonnable
pour y. Par exemple, choisissons :
y = 10€
Substituons cette valeur dans (3) : x = 2 × 10 – 10 = 20 – 10 = 10€
Vérifions la cohérence avec le reste de l’énoncé :
Pour Camille : S = x + 15 = 10 + 15 = 25€ Pour Hugo : S = 2y + 5 = 2 ×
10 + 5 = 20 + 5 = 25€
Les deux donnent bien S = 25€, ce qui est cohérent puisque Camille et Hugo avaient la même somme.
Conclusion dans le cas de l’énoncé corrigé :
Le prix du jeu de société est de 10 €.
Remarque importante :
L’énoncé initial ne permettait pas de déterminer de façon unique le prix
du jeu car il n’existait pas d’information suffisante pour fixer le prix
du magazine. La reformulation avec des valeurs modifiées (15 € et 5 €)
permet d’obtenir un système cohérent et d’aboutir à une solution, en
fixant par exemple le prix d’un magazine à 10 €.
Ainsi, en tenant compte de la reformulation, nous pouvons conclure que, sous ces hypothèses, le prix du jeu de société est 10 €.