Exercice 160

Question : Résous les équations suivantes :

1. \(x - 5 = 10\)

2. \(6x = 24\)

3. \(12 - x = 7\)

4. \(x + 4 = 15\)

Réponse

Les solutions sont : a) \(x = 15\), b) \(x = 4\), c) \(x = 5\), d) \(x = 11\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée des équations

a. \(x - 5 = 10\)

Pour résoudre l’équation \(x - 5 = 10\), nous cherchons la valeur de \(x\) qui rend l’égalité vraie.

Étapes :

1. Isoler \(x\) : \[ x - 5 = 10 \] Pour isoler \(x\), nous ajoutons 5 des deux côtés de l’équation afin d’annuler le \(-5\).

2. Ajouter 5 des deux côtés : \[ x - 5 + 5 = 10 + 5 \] \[ x = 15 \]

Solution : \[ x = 15 \]

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b. \(6x = 24\)

Pour résoudre l’équation \(6x = 24\), nous cherchons la valeur de \(x\).

Étapes :

1. Isoler \(x\) : \[ 6x = 24 \] Pour isoler \(x\), nous divisons les deux côtés de l’équation par 6.

2. Diviser par 6 : \[ \frac{6x}{6} = \frac{24}{6} \] \[ x = 4 \]

Solution : \[ x = 4 \]

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c. \(12 - x = 7\)

Pour résoudre l’équation \(12 - x = 7\), nous déterminons la valeur de \(x\).

Étapes :

1. Isoler \(-x\) : \[ 12 - x = 7 \] Soustrayons 12 des deux côtés pour isoler \(-x\).

2. Soustraire 12 des deux côtés : \[ 12 - x - 12 = 7 - 12 \] \[ -x = -5 \]

3. Trouver \(x\) : Multiplions les deux côtés par \(-1\) pour obtenir \(x\). \[ x = 5 \]

Solution : \[ x = 5 \]

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d. \(x + 4 = 15\)

Pour résoudre l’équation \(x + 4 = 15\), nous cherchons la valeur de \(x\).

Étapes :

1. Isoler \(x\) : \[ x + 4 = 15 \] Pour isoler \(x\), nous soustrayons 4 des deux côtés de l’équation.

2. Soustraire 4 des deux côtés : \[ x + 4 - 4 = 15 - 4 \] \[ x = 11 \]

Solution : \[ x = 11 \]

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Chaque équation a été résolue en isolant la variable \(x\) en utilisant des opérations inverses (addition, soustraction, multiplication, division) pour trouver la valeur qui rend l’équation vraie.