Exercice :
Un pâtissier répartit des bonbons dans des sachets de \(250\,g\). S’il les avait répartis dans des sachets de \(200\,g\), il y aurait eu \(10\) sachets de plus.
Quelle quantité de bonbons a-t-il préparée ?
Le pâtissier a préparé 10 000 g de bonbons.
Énoncé :
Un pâtissier répartit des bonbons dans des sachets de \(250\,g\). S’il les avait répartis dans des sachets de \(200\,g\), il y aurait eu \(10\) sachets de plus.
Quelle quantité de bonbons a-t-il préparée ?
Étape 1 : Comprendre le problème
Nous devons déterminer la quantité totale de bonbons préparée par le pâtissier. Pour cela, nous allons comparer le nombre de sachets nécessaires lorsqu’on utilise des sachets de \(250\,g\) et de \(200\,g\).
Étape 2 : Définir les inconnues
Étape 3 : Établir une équation à partir des données
Selon l’énoncé, utiliser des sachets de \(200\,g\) nécessite \(10\) sachets de plus que d’utiliser des sachets de \(250\,g\). On peut donc écrire :
\[ \frac{x}{200} = \frac{x}{250} + 10 \]
Étape 4 : Résoudre l’équation
Pour résoudre cette équation, suivons les étapes suivantes :
\[ \frac{x}{200} - \frac{x}{250} = 10 \]
Trouver un dénominateur commun pour simplifier les fractions. Le plus petit commun multiple de \(200\) et \(250\) est \(1000\).
Multiplier chaque terme de l’équation par \(1000\) pour éliminer les dénominateurs :
\[ 1000 \times \left( \frac{x}{200} - \frac{x}{250} \right) = 1000 \times 10 \]
Ce qui donne :
\[ 5x - 4x = 10\,000 \]
\[ x = 10\,000 \]
Étape 5 : Interpréter le résultat
La quantité totale de bonbons préparée par le pâtissier est de \(10\,000\,g\).
Vérification :
\[ \frac{10\,000}{250} = 40 \text{ sachets} \]
\[ \frac{10\,000}{200} = 50 \text{ sachets} \]
La différence est bien de \(10\) sachets, ce qui confirme notre solution.
Réponse :
Le pâtissier a préparé \(10\,000\,g\) de bonbons.