Question : Soit \(y\) un nombre. Lorsque l’on ajoute 15 au triple de \(y\), on obtient le même résultat qu’en retranchant 15 du quintuple de \(y\).
Quel est ce nombre ?
La valeur de \(y\) est 15.
Nous devons déterminer la valeur du nombre \(y\) qui satisfait la condition suivante : > Lorsque l’on ajoute 15 au triple de \(y\), on obtient le même résultat qu’en retranchant 15 du quintuple de \(y\).
Commençons par exprimer cette condition sous forme mathématique.
Ajouter 15 au triple de \(y\) : \[ 3y + 15 \]
Retrancher 15 du quintuple de \(y\) : \[ 5y - 15 \]
Selon l’énoncé, ces deux expressions sont égales. Donc, nous pouvons écrire l’équation suivante : \[ 3y + 15 = 5y - 15 \]
Maintenant, résolvons l’équation pour trouver la valeur de \(y\).
Isoler les termes contenant \(y\) :
Soustrayons \(3y\) des deux côtés de l’équation pour regrouper les termes en \(y\) d’un côté : \[ 3y + 15 - 3y = 5y - 15 - 3y \] Simplifions : \[ 15 = 2y - 15 \]
Isoler la variable \(y\) :
Ajoutons 15 des deux côtés pour isoler le terme contenant \(y\) : \[ 15 + 15 = 2y - 15 + 15 \] Simplifions : \[ 30 = 2y \]
Calculer la valeur de \(y\) :
Divisons les deux côtés de l’équation par 2 pour trouver \(y\) : \[ \frac{30}{2} = \frac{2y}{2} \] Simplifions : \[ y = 15 \]
Le nombre \(y\) qui satisfait la condition donnée est : \[ y = 15 \]