Exercice 151

Question : Résous ces équations :

1. \(13x = 169\)

2. \(7x - 28 = 98\)

3. \(15x + 10 = 10x + 60\)

4. \(8{,}0x - 5 = -35 + 2{,}0x\)

5. \(68{,}4x = 400{,}5 + 2{,}0x\)

6. \(5x - 50 = 75\)

7. \(21x = 25x\)

8. \(x = 35x + 80\)

9. \(3{,}5x = 350\)

10. \(80 + 5x = 0\)

Réponse

Résumé des solutions :

1. \(x = 13\)
   
2. \(x = 18\)
   
3. \(x = 10\)
   
4. \(x = -5\)
   
5. \(x \approx 6{,}04\)
   
6. \(x = 25\)
   
7. \(x = 0\)
   
8. \(x \approx -2{,}35\)
   
9. \(x = 100\)
   
10. \(x = -16\)

Corrigé détaillé

Correction des équations

Nous allons résoudre chaque équation étape par étape en expliquant la logique et les opérations mathématiques nécessaires.

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a) \(13x = 169\)

Étapes de résolution : 1. Isoler la variable \(x\) :
Pour trouver la valeur de \(x\), il faut diviser les deux côtés de l’équation par 13.

2. Calcul :
   \[ x = \frac{169}{13} \]

3. Simplification :
   \[ x = 13 \]

Réponse :
\(x = 13\)

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b) \(7x - 28 = 98\)

Étapes de résolution : 1. Isoler le terme contenant \(x\) :
Ajouter 28 des deux côtés de l’équation pour éliminer le terme constant du côté gauche. \[ 7x - 28 + 28 = 98 + 28 \] \[ 7x = 126 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser les deux côtés par 7. \[ x = \frac{126}{7} \] \[ x = 18 \]

Réponse :
\(x = 18\)

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c) \(15x + 10 = 10x + 60\)

Étapes de résolution : 1. Rassembler les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre :
Soustraire \(10x\) des deux côtés. \[ 15x - 10x + 10 = 60 \] \[ 5x + 10 = 60 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Soustraire 10 des deux côtés. \[ 5x = 50 \]

3. Isoler \(x\) :
   Diviser par 5. \[ x = \frac{50}{5} \] \[ x = 10 \]

Réponse :
\(x = 10\)

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d) \(8{,}0x - 5 = -35 + 2{,}0x\)

Étapes de résolution : 1. Rassembler les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre :
Soustraire \(2{,}0x\) des deux côtés. \[ 8{,}0x - 2{,}0x - 5 = -35 \] \[ 6{,}0x - 5 = -35 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Ajouter 5 des deux côtés. \[ 6{,}0x = -30 \]

3. Isoler \(x\) :
   Diviser par 6. \[ x = \frac{-30}{6} \] \[ x = -5 \]

Réponse :
\(x = -5\)

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e) \(68{,}4x = 400{,}5 + 2{,}0x\)

Étapes de résolution : 1. Rassembler les termes en \(x\) d’un côté :
Soustraire \(2{,}0x\) des deux côtés. \[ 68{,}4x - 2{,}0x = 400{,}5 \] \[ 66{,}4x = 400{,}5 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par 66,4. \[ x = \frac{400{,}5}{66{,}4} \] \[ x \approx 6{,}0378 \]

Réponse :
\(x \approx 6{,}04\) (arrondi à deux décimales)

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f) \(5x - 50 = 75\)

Étapes de résolution : 1. Isoler le terme contenant \(x\) :
Ajouter 50 des deux côtés. \[ 5x = 125 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par 5. \[ x = \frac{125}{5} \] \[ x = 25 \]

Réponse :
\(x = 25\)

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g) \(21x = 25x\)

Étapes de résolution : 1. Rassembler les termes en \(x\) d’un côté :
Soustraire \(21x\) des deux côtés. \[ 0 = 4x \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par 4. \[ x = 0 \]

Réponse :
\(x = 0\)

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h) \(x = 35x + 80\)

Étapes de résolution : 1. Rassembler les termes en \(x\) d’un côté :
Soustraire \(35x\) des deux côtés. \[ x - 35x = 80 \] \[ -34x = 80 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par -34. \[ x = \frac{80}{-34} \] \[ x = -\frac{40}{17} \approx -2{,}35 \]

Réponse :
\(x \approx -2{,}35\) (sous forme fractionnaire \(x = -\frac{40}{17}\) ou décimale)

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i) \(3{,}5x = 350\)

Étapes de résolution : 1. Isoler \(x\) :
Diviser par 3,5. \[ x = \frac{350}{3{,}5} \] \[ x = 100 \]

Réponse :
\(x = 100\)

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j) \(80 + 5x = 0\)

Étapes de résolution : 1. Isoler le terme contenant \(x\) :
Soustraire 80 des deux côtés. \[ 5x = -80 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par 5. \[ x = \frac{-80}{5} \] \[ x = -16 \]

Réponse :
\(x = -16\)

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