Question :
Le nombre 5 est-il une solution de l’équation \(7x - 4 = 6x + 2\) ? Justifie ta réponse.
Le nombre -3 est-il une solution de l’équation \(x(2x + 5) = (x + 3)(x - 1)\) ? Justifie ta réponse.
Résumé de la correction :
5 n’est pas une solution de \(7x - 4 = 6x + 2\) car \(31 \neq 32\).
-3 n’est pas une solution de \(x(2x + 5) = (x + 3)(x - 1)\) car \(3 \neq 0\).
Correction :
Étape 1 : Substituer la valeur de \(x\) par 5 dans l’équation.
Remplaçons \(x\) par 5 dans les deux côtés de l’équation :
\[ 7(5) - 4 = 6(5) + 2 \]
Étape 2 : Calculer chaque côté de l’équation après la substitution.
Calculons le côté gauche (\(7x - 4\)) :
\[ 7 \times 5 - 4 = 35 - 4 = 31 \]
Calculons le côté droit (\(6x + 2\)) :
\[ 6 \times 5 + 2 = 30 + 2 = 32 \]
Étape 3 : Comparer les deux résultats obtenus.
Nous avons :
\[ 31 \neq 32 \]
Conclusion :
Puisque les deux côtés de l’équation ne sont pas égaux lorsque \(x = 5\), le nombre 5 n’est pas une solution de l’équation \(7x - 4 = 6x + 2\).
Étape 1 : Substituer la valeur de \(x\) par -3 dans l’équation.
Remplaçons \(x\) par -3 dans les deux côtés de l’équation :
\[ -3(2(-3) + 5) = (-3 + 3)(-3 - 1) \]
Étape 2 : Calculer chaque côté de l’équation après la substitution.
Calculons le côté gauche (\(x(2x + 5)\)) :
\[ -3 \times (2 \times -3 + 5) = -3 \times (-6 + 5) = -3 \times (-1) = 3 \]
Calculons le côté droit (\((x + 3)(x - 1)\)) :
\[ (-3 + 3) \times (-3 - 1) = 0 \times (-4) = 0 \]
Étape 3 : Comparer les deux résultats obtenus.
Nous avons :
\[ 3 \neq 0 \]
Conclusion :
Puisque les deux côtés de l’équation ne sont pas égaux lorsque \(x = -3\), le nombre -3 n’est pas une solution de l’équation \(x(2x + 5) = (x + 3)(x - 1)\).